九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題含答案
九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題含答案
九年級數(shù)學(xué)期末考試即將到來,要想取得好的成績,首先就要靠下苦功夫做數(shù)學(xué)考試題。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題,希望對大家有幫助!
九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列各式不成立的是 ( )
A. B. C. D.
2.關(guān)于x的一元二次方程方程x2-2x+k =0有兩個不相等的實數(shù)解,則k的范圍是( )
A.k>0 B.k<1 C.k>1 D.k≤1
3.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分
C.對角線相等 D.對角線平分一組對角
4.若兩圓的半徑分別是2和4,圓心距為2,則兩圓的位置關(guān)系為 ( )
A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離
5.如圖, 是 的外接圓,已知 ,
則 的 大小為 ( )
A.60° B.50°
C.55° D.40°
6.對于二次函數(shù) ,下列說法正確的是 ( )
A.開口方向向下 B.頂點坐標(biāo)(1,-3)
C.對稱軸是y軸 D.當(dāng)x=1時,y有最小值
7.將拋物線y=―x2向上平移2個單位,再向右平移3個單位,那么得到的拋物線的解析式為 ( )
A. B.
C. D.
8.為了準(zhǔn)備體育中考,某班抽取6名同學(xué)參加30秒跳繩測試,成績?nèi)缦拢?0,100,85,85,90,90(單位:個).則下面關(guān)于這組成績的說法中正確的是 ( )
A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是85 C.極差是15 D.方差是20
9.某商品原價200元,連續(xù)兩次降價a%后售價為148元,下列所列方程正確的是 ( )
A.148 (1+a%)2=200 B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148
10.在矩形ABCD中,BC=6cm、DC=4cm,點E、F分別為邊AB、
BC上的兩個動點,E從點A出發(fā)以每秒3cm的速度向B運動,
F從點B出發(fā)以每秒2cm的速度向C運動,設(shè)運動時間為t秒.
若∠AFD=∠AED,則t的值為 ( )
A. B.0.5或1 C. D.1
二、填空題(本大題共8小題,每空2分,共18分)
11.當(dāng)x 時, 有意義.
12.若最簡二次根式 與 是同類二次根式,則 .
13.已知關(guān)于x的方程 的一個根為2,則m=_______.
14.某二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)(2,-1),且它的形狀、開口方向與拋物線y=―x2相同,則這個二次函數(shù)的解析式為 .
15.若一個扇形的半徑為3cm,圓心角為60°,現(xiàn)將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面積為 cm2.
16.如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面圍成一個矩形花壇ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的花壇的材料,若要使矩形花園的面積為300m2,則垂直墻的一邊長為_________.
17.如圖,弦CD垂直于⊙O的直徑AB,垂足為H,CD=4,BD= ,則AB的長為_____.
18.已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖(1)放置,點B、D 重合,點F在BC上,AB與EF交于點G.∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=6.若紙片DEF不動,問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時,四邊形ACDE成為以ED為底的梯形(如圖(2)),此梯形的高為____________.
三、解答題(本大題共10小題,共82分.解答時請寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)計算:
(1) ; (2) .
20.(本題滿分8分)解下列方程:
(1) ; (2) .
21.(本題滿分6分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過C點作AB的平行線交DE的延長線于點F.
(1) 求證:DF=BC;
(2) 連結(jié)CD、AF,如果AC=BC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
22.(本題滿分8分)如圖,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,B、C、D三點都是格點(每個小方格的頂點叫格點).
(1)找出格點A,連接AB,AD使得四邊形ABCD為菱形;
(2)畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB1C1D1,并求對角線AC在旋轉(zhuǎn)的過程中掃過的面積.
23.(本題滿分8分)九年級(1)班數(shù)學(xué)活動選出甲、乙兩組各10名學(xué)生,進(jìn)行趣味數(shù)學(xué)答題比賽,共10題,答對題數(shù)統(tǒng)計如表一:
答對題數(shù) 5 6 7 8 9 10
甲組 1 0 1 5 2 1
乙組 0 0 4 3 2 1
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差
甲組 8 8 8 1.6
乙 8
(1)根據(jù)表一中統(tǒng)計的數(shù)據(jù),完成表二;
(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析,哪組的成績更好些?
24.(本題滿分8分)已知二次函數(shù) .
(1)求拋物線頂點M的坐標(biāo);
(2)設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點,
與y軸交于C點,求A,B,C的坐標(biāo)
(點A在點B的左側(cè)),并畫出函數(shù)圖象的大致示意圖;
(3)根據(jù)圖象,求不等式 的解集
25.(本題滿分8分)如圖,點A、B、C分別是⊙O上的點, CD是⊙O的直徑,P是CD延長線上的一點,AP=AC.
(1)若∠B=60°,求證:AP是⊙O的切線;
(2)若點B是弧CD的中點,AB交CD于點E,CD=4,
求BE•AB的值.
26.(本題滿分8分)某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.
(1)如果多種5棵橙子樹,計算每棵橙子樹的產(chǎn)量;
(2)如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個,考慮到既要成本低,又要保證樹與樹間的距離不能過密,那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹?
(3)增種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?最多為多少?
27.(本題滿分10分) 如圖,矩形ABCD,A(0,3)、B(6,0),點E在OB上,∠AEO=
30°,點 從點Q(-4,0)出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,運動時間為t秒.
(1)求點E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠PAE=15°時,求t的值;
(3)以點P為圓心,PA為半徑的 隨點P的運動而變化,當(dāng) 與四邊形AEBC的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
28.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 與拋物線 交于A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫坐標(biāo)為-8.點P是直線AB上方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接PA、PB,在點P運動過程中,是否存在某一位置,使△PAB恰好是一個以點P為直角頂點的等腰直角三角形,若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)過P作PD∥y軸交直線AB于點D,以PD為直徑作⊙E,求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長度.
九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試題答案
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C B A D B C B A
二.填空題(本大題有8小題,每空2分,共18分)
11. 12..1 13.1 14. ,注意若寫成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30,
三.解答題:(本大題有10小題,共計82分)
19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)
= ……………………………………………………………… (4分)
(2)原式= ………………………………………………………… (2分)
= ………………………………………………………………(4分)
20.(1) . …………………………………………………………… (4分)
(2) …………………………………………… (4分)
21.證明:
(1)∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC ……………………………………(1分)
∵CF∥AB ∴四邊形BCFD是平行四邊形, ……………………………(2分)
∴DF=BC …………………………………………………………………(3分)
(2)證四邊形ADCF是平行四邊形 ………………………………………(4分)
∵BC=AC,點D是中點,∴CD⊥AB ………………………………………(5分)
∴四邊形ADCF是矩形 ……………………………………………………………(6分)
22.(1)畫出格點A,連接AB,AD …………………………………………………(2分)
(2)畫出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………(4分)
計算AC= ……………………………………………………………(6分)
∴掃過的面積 …………………………………………………………………(8分)
23.解:(1)眾數(shù)7,中位數(shù)8,方差1…………………………………………………(6分)
(2)兩組的平均數(shù)相同,乙組的方差小說明乙組的成績更穩(wěn)定.……………(8分)
24.解:(1)M(1,4)…………………………………………………………………(2分)
(2)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)………………………………………………(5分)
畫圖…………………………………………………………………………………(6分)
(3)x<-1或x>3 …………………………………………………………………………(8分)
25.解:(1)證明:連接OA
∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°, …………………………………………………(1分)
∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………(2分)
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°, …………………………………………………………(4分)
∴OA⊥AP,∴AP是⊙O的切線.………………………………………………………(5分)
(2)解:連接BD
∵點B是弧CD的中點
∴弧BC=弧BD ∴∠BAC=∠BCE
∵∠EBC=∠CBA
∴△BCE∽△BAC …………………………………………………………………(6分)
∴
∴BC2=BE•BA …………………………………………………………………(7分)
∵CD是⊙O的直徑,弧BC=弧BD
∴∠CBD=90°,BC=BD
∵CD=4 ∴BC=
∴BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………(8分)
26. 解:(1)每棵橙子樹的產(chǎn)量:600-5×5=575(個)……………………………(1分)
(2)解:設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹.
……………………………………………(3分)
解得x1=5,x2=15(不符合題意,舍去)…………………………………………(4分)
答:應(yīng)該多種5棵橙子樹.
(3)解:設(shè)總產(chǎn)量為y個
……………………………………………………(6分)
……………………………………………………………(7分)
答:增種10棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多,最多為60500個.…………(8分)
27. 解:(1) 點E的坐標(biāo)為( ,0) ………………………………………(2分)
(2)當(dāng)點 在點E左側(cè)時,如圖
若 ,得
故OP=OA=3,此時t=7………(2分)
當(dāng)點 在點E右側(cè)時,如圖
若 ,得
故EP=AE=6,此時t= ………(2分)
(3)由題意知,若 與四邊形AEBC的邊相切,有以下三種情況:
?、佼?dāng) 與AE相切于點A時,有 ,從而 得到
此時 ………………………………………………………………(7分)
?、诋?dāng) 與AC相切于點A時,有 ,即點 與點 重合,
此時 . …………………………………………………………………(8分)
?、郛?dāng) 與BC相切時,由題意,
.
于是 .解處 . …………………………………………(9分)
的值為 或4或 . …………………………………………………………(10分)
28.解:(1)A(2,0),B(―8,―5). ……………………………………(1分)
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ……………………………………(3分)
(2)當(dāng)∠BPA=90º時,由PA=PB,構(gòu)造兩個全等的直角三角形,…………………(4分)
根據(jù)全等得出P點為( ),………………………………… …………………(6分)
代入拋物線方程,顯然不成立,∴點P不存在………… ……………………………(7分)
∴不存在點P,使△PAB恰好是一個等腰直角三角形.
(3)設(shè)P(m, ),則D(m, ).
∴PD= ―( )
=
= .…………………………(8分)
∴當(dāng)m=―3時,PD有最大值 .
此時⊙E在直線AB上截得的線段的長度最大. ………………………………(9分)
過E作EF⊥AB于點F,由△DEF∽△GAO可得:
DF= ,所以截得的最長線段為 . ……………………………………(10分)