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初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷附答案

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  對(duì)初三的學(xué)生來(lái)說(shuō),在數(shù)學(xué)期末考試之前做好試卷題是很重要的,有助于加深知識(shí)的印象。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷,希望對(duì)大家有幫助!

  初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷

  一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)

  下列各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.

  1.在Rt△ABC中, , , ,則sin 的值為

  A. B. C. D.

  2.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A = 50°,則∠BOC的度數(shù)為

  A.40°

  B.50°

  C.80°

  D.100°

  3.在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,3個(gè)黑球,它們除顏色外完全相同,從袋中任意摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率是

  A. B. C. D.

  4.⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2= 8cm,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是

  A.外切 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含

  5.若一個(gè)三角形三邊之比為3:5:7,與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21,則最短邊的長(zhǎng)為

  A. 15 B. 10 C. 9 D. 3

  6.將二次函數(shù) 化為 的形式,結(jié)果為

  A. B.

  C. D.

  7.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖. 已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m. 若燈泡離地面3m,則地面上陰影部分的面積為

  A. m2

  B. m2

  C. m2

  D. m2

  8.如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心,AB為半徑作 ,

  在扇形BAC內(nèi)作⊙O與AB、BC、 都相切,則⊙O的周長(zhǎng)等于

  A. B. C. D.

  二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)

  9.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為4,則圓錐的側(cè)面積為   .

  10.當(dāng)    時(shí),二次函數(shù) 有最小值.

  11.如圖,在△ABC中,∠ACB=∠ADC= 90°,若sinA= ,則cos∠BCD的值為   .

  12.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°. 當(dāng)EF=8cm時(shí),△AEF的面積是   cm2; 當(dāng)EF=7cm時(shí),△EFC的面積是   cm2.

  三、解答題(共6道小題,第13、14題各4分,第15 -18題各5分,共28分)

  13.計(jì)算: .

  14.如圖,小聰用一塊有一個(gè)銳角為 的直角三角板測(cè)量樹(shù)高,已知小聰和樹(shù)都與地面垂直,且相距 米,小聰身高AB為1.7米,求這棵樹(shù)的高度.

  15.已知二次函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn),求k的取值范圍.

  16. 如圖,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,且點(diǎn)A(-5,-1),點(diǎn)C(-1,-2).

  (1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ . 請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ ,并寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo);

  (2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大,畫(huà)出放大后的圖形△ .

  17.如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝. 請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同 .

  18. 二次函數(shù) 的圖象與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A ,另一個(gè)交點(diǎn)為B,與 軸交于點(diǎn)C.

  (1)求 的值及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

  (2)直接寫(xiě)出當(dāng) 時(shí), 的取值范圍;

  (3)直接寫(xiě)出當(dāng) 時(shí), 的取值范圍.

  四、解答題(共4道小題,每小題5分,共20分)

  19. 如圖,AB為⊙O的直徑,直線DT切⊙O于T,AD⊥DT于D,交⊙O于點(diǎn)C, AC=2,DT = ,求∠ABT的度數(shù).

  20. 如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分線,tanB= ,求 的值.

  21. 在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線BD上,以O(shè)D為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點(diǎn)E、F,且∠ABE =∠DBC.

  (1)求證:BE與⊙O相切;

  (2)若 ,CD =2,求⊙O的半徑.

  22. 閱讀下面材料:

  小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=3 ,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).

  小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△ ,連接 ,得到兩個(gè)特殊的三角形,從而將問(wèn)題解決.

  請(qǐng)你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于   .

  參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:

  (1)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA= ,PB=1,PD= ,則∠APB的度數(shù)等于 ,正方形的邊長(zhǎng)為 ;

  (2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA= ,PB=1,PF= ,則∠APB的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長(zhǎng)為 .

  五、解答題(共3道小題,第23題7分,第24題8分,第25題9分,共24分)

  23. 如圖,小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中,從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí),球移動(dòng)的水平距離PD為9米 .已知山坡PA與水平方向PC的夾角為30o,AC⊥PC于點(diǎn)C, P、A兩點(diǎn)相距 米.請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問(wèn)題.

  (1)求水平距離PC的長(zhǎng);

  (2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;

  (3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A.

  24.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為48cm,∠A=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著線路AB—BD做勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā),沿著線路DC—CB—BA做勻速運(yùn)動(dòng).

  (1)求BD的長(zhǎng);

  (2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s. 經(jīng)過(guò)12秒后,P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn),若按角的大小進(jìn)行分類,請(qǐng)問(wèn)△AMN是哪一類三角形,并說(shuō)明理由;

  (3)設(shè)問(wèn)題(2)中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回,動(dòng)點(diǎn)P的速度不變,動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)?cm/s,經(jīng)過(guò)3秒后,P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn),若△BEF與問(wèn)題(2)中的△AMN相似,試求 的值.

  25. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(- 4, ),且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.

  (1)求二次函數(shù)的解析式;

  (2)在y軸上確定一點(diǎn)M,使MA+MC的值最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

  (3)在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)N,使得以N、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  初三上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷答案

  一、選擇題(共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)

  題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

  答 案 B D A A C D B C

  二、填空題(共4個(gè)小題,每小題4分,共16分)

  題 號(hào) 9 10 11 12

  答 案

  32 , 8(各2分)

  三、解答題(共6道小題,第13、14題各4分,第15-18題各5分,共28分)

  13.解:原式= ……………… 3分

  = . …………………………… 4分

  14.解:由題意,易知

  . ………………………… 1分

  ∴ , …………………… 2分

  ∴ . ………………………… 3分

  ∴ . ………………………… 4分

  答:這棵樹(shù)的高度為 米.

  15.解:依題意,得 ……………… 2分

  解之,得 ……………………… 4分

  ∴ 且 . ………………………… 5分

  16.解:(1)點(diǎn) 坐標(biāo)為 (1,-5) . ……………………… 1分

  如圖所示. ………………………3分

  (2)如圖所示. ……………………………………5分

  17.解:

  . …………… 3分

  ∴ . …………………………… 4分

  ∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同. ………………… 5分

  18.解:(1)依題意得:0 = - 9 + 6 + m ,

  ∴m = 3. …………………… 1分

  ∴ .

  ∴ 拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(-1,0), ………… 2分

  與y軸交點(diǎn)C(0,3). ………………………… 3分

  (2)當(dāng)y﹥0 時(shí),-1 < x < 3. …………………… 4分

  (3)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),0≤y≤4. ……………………………………5分

  四、解答題(共4道小題,每小題5分,共20分)

  19. 解:連接OT、BC,相交于點(diǎn)E.

  ∵直線DT切⊙O于T ,

  ∴∠OTD = 90°.…………………………… 1分

  ∵AD⊥DT于D,

  ∴∠ADT = 90°.

  ∵AB為⊙O的直徑,

  ∴∠ACB = 90°. ……………………………… 2分

  ∴∠DCB = 90°.

  ∴四邊形CDTE是矩形. ……………………… 3分

  ∴∠CET = 90°, .

  ∴ .

  ∵ ,

  ∴∠ABC = 30°. …………………………………… 4分

  ∴∠BOT = 60°.

  ∵OB = OT ,

  ∴△OBT為等邊三角形.

  ∴∠ABT = 60°. …………………………………… 5分

  20.解:過(guò)點(diǎn)D作 .

  ∵∠BAC=90°,AD平分∠CAB ,

  ∴∠1= ∠CAB=45°.

  ∵ ,

  ∴DE∥AC,∠2=45° .

  ∴DE=AE, . …………………………… 2分

  ∵ ,

  ∴ . ………………………………………… 3分

  ∴ . …………………………………… 4分

  ∴ . …………………………… 5分

  21. (1)證明:連接OE. ………………………………… 1分

  ∵四邊形ABC D是矩形,

  ∴AD∥BC, ∠C=∠A = 90°.

  ∴∠3 =∠DBC,∠A BE +∠1 = 90°.

  ∵OD=OE,∠ABE =∠DBC,

  ∴∠2=∠3=∠ABE.

  ∴∠2 +∠1 = 90°.

  ∴∠BEO=90° .

  ∵點(diǎn)E在⊙O上,

  ∴BE與⊙O相切. ………………………… 2分

  (2)解:∵∠ABE =∠DBC,

  ∴ .

  ∵DC =2 ,∠C = 90°,

  ∴DB= 6. ………………… 3分

  ∵∠A = 90°,

  ∴BE=3AE.

  ∵AB = CD =2 ,

  利用勾股定理,得 , .

  ∴ .

  連接EF.

  ∵DF是⊙O的直徑,

  ∴∠DEF=∠A = 90°.

  ∴AB∥EF.

  ∴ ∽ . …………………… 4分

  ∴ .

  ∴ .

  ∴ .

  ∴⊙O的半徑為 . …………………………………5分

  22.解: . …………………………………………… 1分

  (1)135°, . ……………………………………… 3分

  (2)120°, . …………………………………… 5分

  五、解答題(共3道小題,第23題7分,第24題8分,第25題各9分,共24分)

  23.解:(1)依題意得: ,

  ∵ , ………………………………… 1分

  ∴ . ………………………… 2分

  ∴PC的長(zhǎng)為12m .

  (2)以P為原點(diǎn),PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,可知:

  頂點(diǎn)B(9,12), 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn). …………………… 3分

  ∴設(shè)拋物線的解析式為 . …4分

  ∴ ,求得 .

  ∴ . …………… 5分

  (3)由(1)知C (12 , 0) , 易求得 .

  ∴ . ……………………………… 6分

  當(dāng)x =12時(shí), . ……………… 7分

  ∴小明不能一桿把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A .

  24.解:(1)∵ 四邊形ABCD是菱形,

  ∴AB=BC=CD=AD=48 . ………………………………… 1分

  又∵ ,

  ∴△ABD是等邊三角形.

  ∴BD=AB=48.

  ∴BD的長(zhǎng)為48cm . ………………………… 2分

  (2)如圖1,12秒后,點(diǎn)P走過(guò)的路程為8×12=96,

  ∴12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D(M).

  又∵ 12秒后,點(diǎn)Q走過(guò)的路程為10×12=120,

  ∴12秒后點(diǎn)Q到達(dá)AB的中點(diǎn)N. …………… 3分

  連結(jié)MN,由(1)知△ABD(M)是等邊三角形,

  ∴MN⊥AB于點(diǎn)N.

  ∴ .

  ∴△AMN是直角三角形. ……………………………4分

  (3)依題意得,3秒時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程為24cm,點(diǎn)Q走過(guò)的路程為3 cm.

  ∴ 點(diǎn)E是BD的中點(diǎn).

  ∴ DE = BE = 24. ……………………………5分

 ?、?當(dāng)點(diǎn)Q在NB上時(shí)(如圖1), ,

  ∴ .

  ∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),

  若EF1⊥DB,則點(diǎn)F1與點(diǎn)A重合,這種情況不成立.

  ∴EF1⊥AB時(shí),∠EF1B=∠ANM = 90°.

  由(1)知∠ABD =∠A = 60°,

  ∴△EF1B∽△MAN.

  ∴ .

  ∴ .

  ∴ , . ………………………… 6分

  ② 如圖2,由菱形的軸對(duì)稱性,當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí), .

  ∴點(diǎn)Q走過(guò)的路程為36cm.

  ∴ . …………… 7分

 ?、?如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合.

  由(1)知,△BCD是等邊三角形,

  ∴EF3⊥BD于點(diǎn)E,∠E B F3 =∠A = 60°.

  ∴△F3EB∽△MNA.

  此時(shí),BF3 = 48,

  ∴點(diǎn)Q走過(guò)的路程為72cm.

  ∴ . …………………………… 8分

  綜上所述,若△BEF∽△ANM ,則 的值為4cm/s或12cm/s或24cm/s.

  25.解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,

  ∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 .

  ∵拋物線在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6,

  ∴ A(-1 , 0 ),B( -7 , 0 ) . ………………………1分

  設(shè)拋物線解析式為 ,

  ∴ .

  解得, .

  ∴ 二次函數(shù)的解析式為 . ……………2分

  (2)作點(diǎn)A關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ,可得 (1.0).

  連接 C交 軸于一點(diǎn)即點(diǎn)M,此時(shí)MC + MA的值最小.

  由作法可知,MA = M .

  ∴MC + MA = MC + M = C.

  ∴當(dāng)點(diǎn)M在線段 C上時(shí),MA + MC取得最小值. ……………3分

  ∴線段 C與 軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M.

  設(shè)直線C 的解析式為 (k≠0),

  ∴

  ∴ . ……………4分

  ∴直線C 的解析式為 .

  ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為( 0, ). …………………5分

  (3)由(1)可知,C(-4, ),設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,

  ∴AD = 3.

  ∴在Rt△ADC中, .

  ∴∠CAD = 30o,

  ∵AC = BC,

  ∴∠ABC = ∠CAB = 30o.

  ∴∠ACB = 120°. …………………………………6分

 ?、偃绻鸄B = A N1= 6,過(guò)N1作E N1⊥x軸于E.

  由△ABC∽△BA N1得∠BA N1 = 120o,

  則∠EA N1 = 60o .

  ∴N1E = 3 ,AE =3.

  ∵A(-1 , 0 ),

  ∴OE = 2.

  ∵點(diǎn)N在x軸下方,

  ∴點(diǎn)N2(2, ). ………………………………………7分

 ?、谌绻鸄B = B N2,由對(duì)稱性可知N2(-10, ). ……………………8分

 ?、廴绻鸑3A = N3B,那么點(diǎn)N必在線段AB的中垂線即拋物線的對(duì)稱軸上,在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)N.

  經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)N1 (2, )與N2 (-10, )都在拋物線上 . …………9分

  綜上所述,存在這樣的點(diǎn)N,使△NAB∽△ABC,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2, )或(-10, ).

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