九年級數(shù)學上冊期末卷附答案
在九年級數(shù)學期末考試來臨之前,做好每一個課程的復(fù)習是非常必要的。以下是學習啦小編為你整理的九年級數(shù)學上冊期末卷,希望對大家有幫助!
九年級數(shù)學上冊期末卷
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.
1.拋物線 的頂點坐標為
A. B. C. D.
2.若相交兩圓的半徑分別為4和7,則它們的圓心距可能是
A.2 B.3 C. 6 D.11
3.在Rt△ABC中,∠ C=90°,若BC=1,AB= ,則tanA的值為
A. B. C. D.2
4. 如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于E,連接BD,若∠D=30°,
BD=2,則AE的長為
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列圖形中,中心對稱圖形有
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,出現(xiàn)大于3點的概率為
A. B. C. D.
7.如圖,拋物線 經(jīng)過點(-1,0),對稱軸為x=1,則下列結(jié)論中正確的是
A.
B.當 時,y隨x的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程 的一個根
8.如圖,在平面直角坐標系xOy中, , ,⊙C的圓心為點 ,半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交于E點,則△ABE面積的最大值是
A.2 B.
C. D.
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
9.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,若∠OCB=40°,則∠A= °.
10.將拋物線 先向下平移1個單位長度后,再向右平移1個
單位長度,所得拋物線的解析式是 .
11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4.以
斜邊AB的中點D為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
角( ),當點A的對應(yīng)點與點C重合時,B,C
兩點的對應(yīng)點分別記為E,F(xiàn),EF與AB的交點為G,此時
等于 ° ,△DEG的面積為 .
12.已知二次函數(shù) ,(1)它的最大值為 ;(2)若存在實數(shù)m, n使得當自變量x的取值范圍是m≤x≤n時,函數(shù)值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n,則m= ,n= .
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.計算: .
14.如圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,且點A,B,C,P均為格點.
(1) 在網(wǎng)格中作圖:以點P為位似中心,將△ABC的各邊長放大為原來的兩倍,A,B,C的對應(yīng)點分別為A1 ,B1 ,C1;
(2) 若點A的坐標為(1,1),點B的坐標為(3,2),
則(1)中點C 1的坐標為 .
15.已知拋物線 .
(1)直接寫出它與x軸、y軸的交點的坐標;
(2)用配方法將 化成 的形式.
16.如圖,三角形紙片ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,AB=6,
在AC上取一點 E,沿BE 將該紙片折疊,使AB的一部分
與BC重合,點A與BC延長線上的點D重合,求DE的長.
17.學校要圍一個矩形花圃,花圃的一邊利用足夠長的墻,
另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成(如圖所示).
設(shè)矩形的一邊AB的長為x米(要求AB
ABCD 的面積為S平方米.
(1)求S與 之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量 的取值范圍;
(2)要想使花圃的面積最大,AB邊的長應(yīng)為多少米?
18.如圖,在Rt△ABC中, ,AB的垂直平分線與BC,AB的交點分別為D,E.
(1)若AD=10, ,求AC的長和 的值;
(2)若AD=1, = ,參考(1)的計算過程直接寫
出 的值(用 和 的值表示).
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形 的邊長為1,將其沿 軸的正方向連續(xù)滾動,即先以頂點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個正方形,再以頂點D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個正方形順時針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個正方形,依此方法繼續(xù)滾動下去得到第四個正方形,…,第n個正方形.設(shè)滾動過程中的點P的坐標為 .
(1)畫出第三個和第四個正方形的位置,并直接寫出第三個正方形中的點P的坐標;
(2)畫出點 運動的曲線(0≤ ≤4),并直接寫出該曲線與 軸所圍成區(qū)域的面積.
20.已知函數(shù) (x ≥ 0),滿足當x =1
時, ,且當x = 0與x =4時的函數(shù)值相等.
(1) 求函數(shù) (x ≥ 0)的解析式并
畫出它的圖象(不要求列表);
(2)若 表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值,且
又已知關(guān)于x的
方程 有三個不相等的實數(shù)根,請利用圖象直接寫出實數(shù)k的取值范圍.
21.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平
分線與⊙O的交點為D,DE⊥AC,與AC的延長線交于
點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若OE與AD交于點F, ,求 的值.
22.閱讀下列材料:
題目:已知實數(shù)a,x滿足a>2且x>2,試判斷 與 的大小關(guān)系,并加以說明.
思路:可用“求差法”比較兩個數(shù)的大小,列出 與 的差 再說明y的符號即可.
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法:
簡解:可將y的代數(shù)式整理成 ,要判斷y的符號可借助函數(shù) 的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問題:
已知a,b,c都是非負數(shù),a<5,且 , .
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b,4c;
(2)說明a,b,c之間的大小關(guān)系.
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)
23.已知拋物線 (其中 ).
(1)求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(可以用含k的代數(shù)式表示);
(2)若記該拋物線頂點的坐標為 ,直接寫出 的最小值;
(3)將該拋物線先向右平移 個單位長度,再向上平移 個單位長度,隨著 的變化,平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上,求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).
24.已知:⊙O是△ABC的外接圓,點M為⊙O上一點.
(1)如圖,若△ABC為等邊三角形,BM=1,CM=2,
求AM的長;
(2) 若△ABC為等腰直角三角形,∠BAC= , , (其中 ),直接寫出AM的長(用含有a,b的代數(shù)式表示).
25. 已知:在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中,A,C兩點的坐標分別為 , (其中n>0),點B在x軸的正半軸上.動點P從點O出發(fā),在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點C移動,當點P與點C重合時停止運動.設(shè)點P移動的路徑的長為l,△POC的面積為S,S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,其中四邊形ODEF是等腰梯形.
(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m= ;
(2)求B,C兩點的坐標及圖2中OF的長;
(3)在圖1中,當動點P恰為經(jīng)過O,B兩點的拋物線W的頂點時,
?、?求此拋物線W的解析式;
?、?若點Q在直線 上方的拋物線W上,坐標平面內(nèi)另有一點R,滿足以B,P,Q,R四點為頂點的四邊形是菱形,求點Q的坐標.
九年級數(shù)學上冊期末卷答案
一、選擇題(本題共32分,每小題4分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B A D C
二、填空題(本題共16分,每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 50 60, (1) ;(2)-4,0
閱卷說明:第10題寫成 不扣分;第11題每空各2分;第12題第(1)問2分,
第(2)問每空各1分.
三、解答題(本題共30分,每小題5分)
13.解:原式= …………………………………………………3分
= . ……………………………………………………………………5分
14.解:(1)
…………………………………………3分
(2)點C1的坐標為(2,8). ……………………………………………………5分
15.解:(1)拋物線與x軸的交點的坐標為 . …………………………2分
拋物線與y軸的交點的坐標為 . …………………………………3分
(2)
…………………………………………………………4分
. …………………………………………………………5分
16.解: 在RtΔACB中,∠ACB=90°,AB=6, ∠A=30°,(如圖2)
∴ . ………………………1分
∵ 沿BE 將ΔABC折疊后,點A與BC延長線上的點D重合,
∴ BD=AB=6,∠D=∠A=30°. ……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分
在RtΔDCE中,∠DCE=90°,CD=3, ∠D=30°,
∴ . ………………………………………………5分
17.解:(1)∵ 四邊形ABCD是矩形,AB的長為x米,
∴ CD=AB=x(米).
∵ 矩形除AD邊外的三邊總長為36米,
∴ (米).………………………………………………………1分
∴ . ……………………………………………3分
自變量 的取值范圍是 . …………………………………………4分
( 說明:由0< <36-2x可得 .)
(2)∵ ,且 在 的范圍內(nèi) ,
∴ 當 時,S取最大值.
即AB邊的長為9米時,花圃的面積最大.…………………………………5分
18.解:(1)在Rt△ACD中, , AD=10, ,(如圖3)
∴ .……1分
.
∵ DE垂直平分AB,
∴ .……………………………2分
∴ . ……………………3分
在Rt△ABC中, ,
∴ . ……………………………………………………4分
(2) .(寫成 也可) ……………………………………5分
四、解答題(本題共20分,每小題5分)
19.解:(1)第三個和第四個正方形的位置
如圖4所示.……………………2分
第三個正方形中的點P的坐標為
. …………………………3分
(2)點 運動的曲線(0≤ ≤4)如圖4所示. …………………………4分
它與 軸所圍成區(qū)域的面積等于 . ……………………………………5分
20.解:(1)∵ 函數(shù) (x≥0)滿足當x =1時, ,
且當x = 0與x =4時的函數(shù)值相等,
∴
解得 , .…………………………………………………………2分
∴ 所求的函數(shù)解析式為 (x≥0). …………………………3分
它的函數(shù)圖象如圖5所示.……………………………………………………4分
(2)k的取值范圍是 .(如圖6)……………………………………………5分
21.(1)證明:連接OD.(如圖7)
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠1=∠3.
∴ ∠2=∠3.
∴ OD∥AE.
∵ DE⊥AC,
∴ ∠AED=90°.
∴ .
∴ DE⊥OD. ……………………………2分
∵ OD是⊙O的半徑,
∴ 直線DE是⊙O的切線. ………………………………………………3分
(2)解:作OG⊥AE于點G.(如圖7)
∴ ∠OGE=90°.
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴ 四邊形OGED是矩形.
∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中, ∠OGA=90°, ,設(shè)AG=4k,則OA=5k.
∴ GE=OD =5k.
∴ AE=AG+GE=9k.
∵ OD∥GE,
∴ △ODF∽△EAF.
∴ .……………………………………………………………5分
22.解:(1)∵ , ,
∴
消去b并整理,得 .………………………1分
消去c并整理,得 . ………………2分
(2)∵ ,
將4b看成a的函數(shù),由函數(shù) 的性質(zhì)
結(jié)合它的圖象(如圖8所示),以及a,b均為非負數(shù)
得a≥3.
又 ∵ a<5,
∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵ ,
將 看成a的函數(shù),由函數(shù)
的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖9所示)可知,當3≤a<5
時, .
∴ b
∵ ,a≥3,
∴ ≥0.
∴ c≥a .
∴ b
閱卷說明:“b
全寫對得到5分.
五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)
23.解:(1)令 ,得方程 .
整理,得 .
解得 , .
∴ 該拋物線與x軸的交點坐標為 , . ………………………2分
拋物線 的頂點坐標為 . ………3分
(2)|n|的最小值為 2 . …………………………………………………………4分
(3)平移后拋物線的頂點坐標為 .…………………………………5分
由 可得 .
∴ 所求新函數(shù)的解析式為 . …………………………………7分
24.解:(1)因AB=AC且∠BAC=60°,故將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 得△ACN,
則△ABM≌△ACN,(如圖10)………………………………………………1分
∴ ∠BAM=∠CAN,∠ABM=∠ACN,AM=AN,BM=CN.
∵ 四邊形ABMC內(nèi)接于⊙O,
∴ ∠ABM+∠ACM= .
∴ ∠ACN+∠ACM= .
∴ M,C,N三點共線.……………………2分
∵ ∠BAM=∠CAN,
∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ,
即∠MAN= . ………………………………………………………………3分
∵ AM=AN,
∴ △AMN是等邊三角形.……………………………………………………4分
∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分
(2)AM= 或 .……………………………………………7分
25.解:(1)圖2中的m= .……………………………………………………………1分
(2)∵ 圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形,點D的坐標為 ,
∴ ,此時原題圖1中的點P運動到與點B重合,
∴ .
解得 ,點B的坐標為 . ……………………………………2分
此時作AM⊥OB于點M,CN⊥OB于點N.(如圖12).
∵ 點C的坐標為 ,
∴ 點C在直線 上.
又由圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點C在過
點O 與AB平行的直線l上,
∴ 點C是直線 與直線l的交點,且 .
又∵ ,即AM= CN,
可得△ABM≌△CON.
∴ ON=BM=6,點C的坐標為 .……………………………………3分
∵ 圖12中 .
∴ 圖11中 , . …………………4分
(3)①當點P恰為經(jīng)過O,B兩點的拋物線W的頂點時,作PG⊥OB于點G.
(如圖13)
∵ O,B兩點的坐標分別為 , ,
∴ 由拋物線的對稱性可知P點的橫坐標為4,
即OG=BG=4.
由 可得PG=2.
∴ 點P的坐標為 .………………5分
設(shè)拋物線W的解析式為 (a≠0).
∵ 拋物線過點 ,
∴ .
解得 .
∴ 拋物線W的解析式為 .…………………………………6分
?、谌鐖D14.
i)當BP為以B,P,Q,R四點為頂點的菱形的邊時,
∵ 點Q在直線 上方的拋物線W上, 點P為拋物線W的頂點,
結(jié)合拋物線的對稱性可知點Q只有一種情況,點Q與原點重合,其坐標為 .……………………………………………………………………7分
ii)當BP為以B,P,Q,R四點為頂點的菱形的對角線時,
可知BP的中點的坐標為 ,BP的中垂線的解析式為 .
∴ 點的橫坐標是方程 的解.
將該方程整理得 .
解得 .
由點Q在直線 上方的拋物線W上,結(jié)合圖14可知 點的橫坐標
為 .
∴ 點 的坐標是 . …………………………8分
綜上所述,符合題意的點Q的坐標是 , .