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北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題

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北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題

  空想九年級數(shù)學(xué)考試成功會想出很多絕妙的主意,但卻辦不成任何事情,付出行動才是最實際的,以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題,希望對大家有幫助!

  北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試試卷

  第Ⅰ卷(選擇題共36分)

  一、選擇題(本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只

  有一項是符合題目要求的.)

  1.點(一1,一2)所在的象限為

  A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限

  2.反比例函數(shù)y=kx的圖象生經(jīng)過點(1,-2),則k的值為

  A.-1 B.-2 C.1 D.2

  3.若y= kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k的值可能是下列的

  A.-4 B.0 C.1 D.3

  4.在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y= -x+1的圖象經(jīng)過

  A.第一,二,三象眼 B.第二,三,四象限

  C.第一,二,四象限 D.第一,三,四象限

  5.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,若∠B=50°,則∠A的度數(shù)為

  A.80° B.60° C.50° D.40°

  6.如圖,點A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=

  A.1 B.1.5 C.2

  7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)是

  A.3 B.2 C.1 D.0

  8.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m與y=-mx (m≠0)的圖象可能是

  9.如圖,點A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點,AB//x軸,交反比例函數(shù)y=-3x的 圖象于點B,以AB為邊作ABCD,其中C、D在x軸上,則SABCD為

  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

  10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,則直線y=x一2與⊙O的位置關(guān)系是

  A.相離 B.相切 C.相交 D.以上三種情況都有可能

  11.豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at2+bt,其圖象如圖 所示,若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等,則下列時刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒

  12.如圖,將拋物線y=(x—1)2的圖象位于直線y=4以上的部分向下翻折,得到新的圖像,若直線y=-x+m與新圖象有四個交點,則m的取值范圍為

  A.43

  第Ⅱ卷(非選擇題共84分)

  二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分.把答案填在答題卡的橫線上.)

  13.直線y=kx+b經(jīng)過點(0,0)和(1,2),則它的解析式為_____________

  14.如圖,A、B、C是⊙O上的點,若∠AOB=70°,則∠ACB的度數(shù)為__________

  15.如圖,己知點A(O,1),B(O,-1),以點A為圓心,AB為半徑作圓,交x軸的正半軸于點C.則∠BAC等于____________度.

  16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為______________

  17.如圖,已知點A、C在反比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象上,點B、D在反比例函數(shù)y=bx(b<0)的圖象上,AB∥CD∥x軸,AB,CD在x軸的兩側(cè),AB=3,CD=2,AB與CD的距離為5,則a-b的值是________________

  18.如圖所示,⊙O的面積為1,點P為⊙O上一點,令記號【n,m】表示半徑OP從如圖所示的位置開始以點O為中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)n次后,半徑OP掃過的面積.旋轉(zhuǎn)的規(guī)則為:第1次旋轉(zhuǎn)m度;第2次從第1次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m2度:第3次從第2次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m4度;第4次從第3次停止的位置向相同的方向再次旋轉(zhuǎn)m8度……依此類推.例如【2,90】=38,則【2017, 180】=_______________

  三、解答題(本大題共9個小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)

  19.(本小題滿分6分)

  (1)計算sin245°+cos30°•tan60°

  (2)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,BC=3,求AC.

  20.(本小題滿分6分)

  如圖,⊙O的直徑CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M, OM∶OC=3∶5.

  求AB的長度.

  21.(本小題滿分6分)

  如圖,點(3,m)為直線AB上的點.求該點的坐標(biāo).

  22.(本小題滿分7分)

  如圖,在⊙O中,AB,CD是直徑,BE是切線,連結(jié)AD,BC,BD.

  (1)求證:△ABD≌△CDB;

  (2)若∠DBE=37°,求∠ADC的度數(shù).

  23.(本小題滿分7分)

  某體育用品店購進一批單價為40元的球服,如果按單價60元銷售,那么一個月內(nèi)可售出240套,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套.求當(dāng)銷售單價為多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?

  24.(本小題滿分8分)

  如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組要測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,

  cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)

  25.(本小題滿分8分)

  如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E,且tan∠BOA=12.

  (1)求邊AB的長;

  (2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

  (3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點D與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于H、G,求線段OG的長

  26.(本小題滿分9分)

  如圖,拋物線y=33(x2+3x一4)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.

  (1)求點A、點C的坐標(biāo),

  (2)求點D到AC的距離。

  (3)看點P為拋物線上一點,以2為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線AC相切時,求點P的橫坐標(biāo).

  27.(本小題滿分9分)

  (1)如圖l,Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB,直角頂點D、C在AB的同側(cè),

  求證:A、B、C、D四個點在同一個圓上.

  (2)如圖2,△ABC為銳角三角形,AD⊥BC于點D,CF⊥AB于點F,AD與CF交于點G,連結(jié)BG并延長交AC于點E,作點D關(guān)于AB的對稱點P,連結(jié)PF.

  求證:點P、F、E三點在一條直線上.

  (3)如圖3,△ABC中,∠A=30°,AB=AC=2,點D、E、F分別為BC、CA、AB邊上任意一點,△DEF的周長有最小值,請你直接寫出這個最小值.

  北師大版九年級數(shù)學(xué)期末考試題答案

  一、選擇題:

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  答案 C B A C D C A A D B B D

  二、填空題:

  13. y=2x

  14. 35

  15. 60

  16.4

  17. 6

  18. 或

  三、解答題:

  19.(1) 解:

  = 1分

  = 2分

  =2 3分

  (2)解:∵∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 1分

  tanB= 2分

  ∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = . 3分

  20. 解:連接OB, 1分

  ∵⊙O的直徑CD=10,

  ∴OC=5, 2分

  又∵OM︰OC=3︰5,

  ∴OM=3, 3分

  ∵AB⊥CD,且CD為⊙O的直徑,

  ∴△BOM是直角三角形,且AB=2BM; 4分

  在Rt△BOM中,OB=5,OM=3,

  ∴BM= , 5分

  ∴AB=2BM=8 6分

  21. 解:設(shè)直線AB的解析式為

  由圖象可知,直線AB過點(-1,2)和(-2,0) 1分

  ∴ 2分

  (1)-(2)得k=2,

  把k=2代入(1)得2=-2+b,∴b=4 3分

  ∴

  ∴直線AB的解析式為y=2x+4 4分

  當(dāng)x=3時,y=2×3+4=10 5分

  ∴該點坐標(biāo)為(3,10) 6分

  22.(1)證明:∵AB、CD為⊙O直徑

  ∴ ∠ADB=∠CBD=90°, 1分

  又∵∠A=∠C,AB=CD,

  ∴△ABD≌△CDB(AAS). 3分

  (2)∵BE與⊙O相切于B,

  ∴AB⊥BE, 4分

  又∵∠ADB為直角,

  ∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角, 5分

  ∴∠A=∠DBE=37°, 6分

  ∵OA=OD,

  ∴∠ADC=∠A=37°. 7分

  23.解:設(shè)銷售單價為x元,一個月內(nèi)獲得的利潤為w元,根據(jù)題意,得 1分

  w=(x-40)(240- ×20) 4分

  =(x-40)(-4x+480)

  =-4x2+640x-19200

  =- 4(x-80)2+6400 5分

  所以拋物線頂點坐標(biāo)為(80,6400)

  拋物線的對稱軸為直線x=80,

  ∵a=-10<0,

  ∴當(dāng)x=80時,w的最大值為6400. 6分

  ∴當(dāng)銷售單價為80元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤,最大利潤是6400元

  7分

  24.解:如圖,過點D作DM⊥EC于點M,DN⊥BC于點N, 設(shè)BC=h. 2分

  在Rt△DMA中,∵AD=6,∠DAE=30°,

  ∴DM=3,AM= , 3分

  則CN=3,BN=h-3; 4分

  在Rt△BDN中,

  ∵∠BDN=30°,

  ∴DN= ; 5分

  在Rt△ABC中,

  ∵∠BAC=48°,∴AC= . 6分

  ∵AM+AC=DN, 7分

  ∴ + = ,解之得h≈13.

  故大樹的高度為13米. 8分

  25.解:(1)∵在Rt△BOA中,點E(4,n)在直角邊AB上,

  ∴OA=4, 1分

  ∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分

  (2)∵點D為OB的中點,點B(4,2),

  ∴點D(2,1),

  又∵點D在 的圖象上,

  ∴k=2,

  ∴ , 3分

  又∵點E在 圖象上,

  ∴4n=2,

  ∴n= . 4分

  (3)設(shè)點F(a,2),

  ∴2a=2,

  ∴CF=a=1 , 5分

  連結(jié)FG,設(shè)OG=t,

  則OG=FG=t ,CG=2-t, 6分

  在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2 , 7分

  ∴t2=(2-t)2+12 ,

  解得t = ,

  ∴OG=t= . 8分

  26.解:⑴∵當(dāng)x=0時,y=- ,

  ∴C(0,- ), 1分

  ∵當(dāng)y=0時, ,

  得 , ,

  ∴A(-4,0), B(1,0) 2分

 ?、啤逜(-4,0), C(0,- ),

  ∴AO=4, CO= ,

  在Rt△AOC中,

  ∵tan∠OAC= = ,

  ∴∠OAC=30°, 3分

  作OD⊥AC于D,

  ∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分

 ?、恰逜(-4,0), C(0,- ),

  ∴可解得直線AC的解析式為 , 5分

  當(dāng)⊙P與直線AC相切時,點P到直線AC的距離為2,

  若點P在直線AC的上方,

  由(2)可知,點P在過點O且平行于直線AC的直線上,

  此時,直線OP的表達(dá)式為: , 6分

  ∴ ,

  解得 或 , 7分

  若點P在直線AC的下方,

  可得點P在直線 上, 8分

  ∴ ,

  ∴解得 ,

  ∴點P的橫坐標(biāo)為 或 或-2. 9分

  27.解: (1) 取AB的中點O,連結(jié)OD,OC, 1分

  ∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜邊為AB,

  ∴OD= ,OC= , 2分

  ∴OA=OB=OC=OD,

  ∴A、B、C、D四個點在同一個圓上. 3分

  (2)如圖,連結(jié)DF, 4分

  ∵點D、P關(guān)于AB對稱,

  ∴∠1=∠2, 5分

  ∵AD⊥BC于點D,CF⊥AB于點F,

  ∴∠2+∠3=90°,∠4+∠BCE=90°,BE⊥AC,點A、C、D、F四點共圓,

  ∴點B、F、E、C四點共圓,∠3=∠4, 6分

  ∴∠2=∠BCE,∠BFE+∠BCE=180°,

  ∴∠2+∠BFE=180° , 7分

  ∴∠1+∠BFE=180°,

  ∴點P、F、E三點在一條直線上. 8分

  (3) . 9分

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