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2017秋季學期九年級數學上冊期末試卷

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2017秋季學期九年級數學上冊期末試卷

  九年級數學期末考試的成功與不成功之間有時距離很短——只要后者再向前幾步。以下是學習啦小編為你整理的2017秋季學期九年級數學上冊期末試卷,希望對大家有幫助!

  2017秋季學期九年級數學上冊期末試題

  一、單項選擇題(本大題共10 題,每題3分,共30分)

  1.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是

  2 .二次函數 的最大值為

  A.-1    B.1   C.-3  D.3

  3. 有一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個,除顏色外其它完全相同.小李通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數很可能是

  A.6 B.16 C.18 D.24

  4.如圖,△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉31°后得到的圖形,若點D恰好落在A B上,且∠AOC的度數為100°,則∠DOB的度數是(  )

  A.34° B.36°

  C.38° D.40°

  5.一件商品的原價是100元,經過兩次提價后的價格為121元,如果每次提價的百分率都是x,根據題意,下面列出的方程正確的是

  A.100(1+x)2=121 B.100(1﹣x)=121

  C.100(1+x)=121 D.100( 1﹣x)2=121

  6.如果關于x的一元二次方程 有實數根,那么m的取值范圍是

  A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5

  7.如圖,點A、B、C、D、E是圓O上的點,∠A=25º,∠E=30º,則∠BOD的度數是

  A.150° B.125° C.110° D.55°

  8.如圖所示,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=40º,點C是⊙O上不同于A、

  B的任意一點,則∠ACB的度數為

  A.70º B. 110º C.70º或110º D. 140º

  9.如圖,點A是反比例函數 (x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數 (x>0) 的圖象于點B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,則平行四邊形ABCD的面積為

  A.2 B.3 C.4 D.5

  10.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 經過平移得到拋物線 ,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為

  A.2 B.4

  C.8 D.16

  二、填空題(本大題共6題,每題3分, 共18分)

  11.已知點A(2,4)與點B(b-1,2a)關于原點對稱,則ab= .

  12.如圖,⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直,垂足為E,

  且AB=CD,CE=1,DE=3,則⊙O的半徑是 .

  13.體育測試時,初三一名學生推鉛球,已知鉛球所經過的路線為拋物線 的一部分,該同學的成績是 米.

  14.正多邊 形的一個中心角為36°,那么這個正多邊形的一個內角等于________.

  15.如圖是二次函數 圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點

  (﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;

 ?、?,其中說法正確的是 (請只填序號) .

  16.如圖, 的邊 位于直線 上, , , ,

  若 由現在的位置向右滑動地旋轉,當點A

  第3次落在直線 上時,點A所經過的路線的

  長為 .

  三、解答題(本大題共8題,共72分,解答時要寫出必要的文字說 明,演算步驟或推證過程):

  17.解方程(本題共2小題,每小題5分,共10分)

  (1) (2)

  18.(本題滿分7分)

  閱讀對話,解答問題:

  (1) 分別用 、 表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字,請用樹狀圖法或列表法寫出( , ) 的所有取值;

  (2)求以( , )為坐標的點在反比例函數 圖象上的概率.

  19.(本題滿分8分)如圖:在平面直角坐標系中,網格中每一個小正方形的邊長為一個單位長度,已知△ABC

  (1)以O為旋轉中心,將△ABC順時針旋轉90°,得△A1B1C 1,畫出 △A1B1C1,,則點C1的坐標是 ;

  (2)求出線段AC掃過的面積.

  20.(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=2x與反比例函數 的圖象交于A,B兩點,A點的橫坐標為2,AC⊥x軸于點C,連接BC.

  (1)求反比例函數的解析式;

  (2)若點P是反比例函數 圖象上的一點,

  且滿足△OPC與△ABC的面積相等,請直接寫出

  點P的坐標.

  21.(本題滿分8分)在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,點P從點A開始沿AB邊向點 B以 的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以 的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。

  (1)幾秒鐘后,P、Q間的距離等于 cm?

  (2)幾秒鐘后,△BPQ的面積等于△ABC面積的一半?

  22.(本題滿分9分)如圖,已知等邊△ABC,AB=12,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作 DF⊥AC,垂足為F,過點F作FG⊥AB,垂足為G,連結GD.

  (1)求證:DF是⊙O的切線;

  (2)求AF的長;

  23.(本題滿分10分)

  傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié) ”到來之際,某商店老板以每件60元的價格購進一批商品,若以單價80元銷售,每月可售出300件. 調查表明:單價每上漲1元,該商品每月的銷售量就減少10件。

  (1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)間的函數關系式;

  (2)單價定為多少元時,每月銷售商品的利潤最大?最大利潤為多少?

  24.(本題滿分12分)

  如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(﹣1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的正半軸交于點C.

  (1)求經過A、B、C三點的拋物線所對應的函數解析式;

  (2)設M為(1)中拋物線的頂點,求直線MC對應的函數解析式;

  (3)試說明直線MC與⊙P的位置關系,并證明你的結論.

  2017秋季學期九年級數學上冊期末試卷答案

  一、選擇題

  1、A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C 9、D 10、B

  二、填空題

  11、2 12、 13、10

  14、144º 15、①②④ 16、

  三、解答題

  17、(1)解: , ,

  = =

  所以 , ...................5分

  (2)解:

  18.解:(1)(a,b)對應的表格為:

  共12 種情況。.............4分

  (2)上面這12種 情況中,在兩種情況:(2,3)、(3、2)在反比例函數 圖象上,所以所求概率為: ..............7分

  19.(1)圖略.........3分

  點C1的坐標是(2,1)..............4分

  (2)由勾股定理可得:OA2=13,OC2=5

  線段AC掃過的面積為:S扇形AOA1-S扇形COC1= = .........8分

  20.解:(1)將 代入 中,得 ,所以點A的坐標為(2,4)..2分

  因為點A在反比例函數 的圖象上,所以可得: ,

  所以反比例函數的解析式為 ..............4分

  (2)P(1,8)或P(-1,-8).............8分

  21.解:(1 )設x秒后

  則 ,所以 ,在 中,利用勾股定理得:

  所以0.4秒時,P、Q間的距離等于 ...............4分

  (2)設y秒鐘后,△BPQ的面積等于△ABC面積的一半

  則

  解得

  ∴ 秒后,△BPQ的面積等于△ABC面積的一半。...........8分

  22.(1)證明:連結OD,

  ∵△ABC為等邊三角形,

  ∴∠C=∠A=∠B=60°,

  而OD=OB,

  ∴△ODB是等邊三角形,∠ODB=60°,

  ∴∠ODB=∠C,

  ∴OD∥AC,

  ∵DF⊥AC,

  ∴OD⊥DF,

  ∴DF是⊙O的切線;...........................4分

  (2)解:∵△ODB是等邊三角形,且OB=

  ∴BD=6

  ∴CD=6

  在Rt△CDF中,∠C=60°,

  ∴∠CDF=30°,

  ∴CF= =3

  ∴AF=AC-CF=12-3=9............................9分

  23.解:(1)y=(x-60)[300-10(x-80)]

  =(x-60)(300-10x+800)

  =(x-60)(1100-10x)

  =

  即y= …………………………………………………………5分

  (2)y= = .

  因為-10<0,所以當x=85時,y有最大值, =6250.…………………10分

  即單價定為85元時,每月銷售商品的利潤最大,最大利潤為6250元

  24.解:(1)∵A(4,0),B(-1,0),

  ∴AB=5,半徑是PC=PB=PA= 。∴OP= 。

  在△CPO中,由勾股定理得: 。∴C(0,2)。

  設經過A、B、C三點拋物線解析式是 ,

  把C(0,2)代入得: ,∴ 。

  ∴ 。

  ∴經過A、B、C三點拋物線解析式是 ,...................6分

  (2)∵ ,∴M 。

  設直線MC對應函數表達式是y=kx+b,

  把C(0,2),M 代入得: ,解得 。

  ∴直線MC對應函數表達式是 。..........................9分

  (3)(3)MC與⊙P的位置關系是相切。證明如下:

  設直線MC交x軸于D,

  當y=0時, ,∴ ,OD= 。∴D( ,0)。

  在△COD中,由勾股定理得: ,

  又 , ,

  ∴CD2+ PC2=PD2。

  ∴∠PCD=90º,即PC⊥DC。

  ∵PC為半徑,

  ∴MC與⊙P的位置關系是相切。......................12分

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