初二數(shù)學上期末考試題
數(shù)學考試失敗是傷心的,但是障礙與失敗,是通往成功最穩(wěn)靠的踏腳石,肯研究、利用它們,便能從失敗中培養(yǎng)出成功。以下是學習啦小編為你整理的初二數(shù)學上期末考試題,希望對大家有幫助!
初二數(shù)學上期末考試題
一、 選擇題(每小題3分,共30分)
1.已知 = ,那么 的值為( )
A. B. C. D.
2.下列立體圖形中,俯視圖是正方形的是( )
A. B. C. D.
3.下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A.對角線相等 B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直
4.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時,原方程可變形為( )
A. B. C. D.
5.若雙曲線 過兩點(﹣1, ),(﹣3, ),則 與 的大小關(guān)系為( )
A. > B. <
C. = D.y1與y2大小無法確定
6.函數(shù) 是反比例函數(shù),則( )
A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2
7.如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,若∠ACB=30°,AB=2,則OC的長為( )
A.2 B.3 C.2 D.4
8.如圖所示,在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),若剩余部分種上草坪,使草坪的面積為300m ,則所修道路的寬度為( )m。
A.4 B.3 C.2 D.1
9.當k>0時,反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是( )
A. B. C. D.
10.如圖,在平面直角坐標中,正方形ABCD與正方形BEFG
是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點A,B,
E在x軸上,若正方形BEFG的邊長為6,則C點坐標為( )
A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(4,2)
二、填空題(每小題3分,共18分)
11.已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個根是1,則m= .
12.在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=10,則菱形ABCD的面積為 .
13.如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在AB,AC,BC上, DE//BC, EF//AB,若 AB=8, BD=3,BF=4,則FC的長為 .
14.一個四邊形的各邊之比為1:2:3:4,和它相似的另一個四邊形的最小邊長為5cm,則它的最大邊長為 cm.
15.一個布袋內(nèi)只裝有一個紅球和2個黃球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黃球的概率是 .
16.如圖,直線y=﹣x+b與雙曲線y=﹣ (x<0)交于點A,
與x軸交于點B,則OA2﹣OB2= .
三、解答題(共52分)
17.(4分)解下列方程:
18.(6分)某種商品的標價為400元/件,經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價的百分率;
(2)若該種商品進價為300元/件,兩次降價共售出此種商品100件,為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.問第一次降價后至少要售出該種商品多少件?
19.(6分) 甲、乙兩個不透明的口袋,甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1,2,3的小球,乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4,5的小球,它們的形狀、大小完全相同,現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字,再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.
(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種),表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.
20.(8分)如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長與面積.
21.(8分)如圖,花叢中有一路燈桿AB,在燈光下,大華在D點處的影長DE=3米,沿BD方向行走到達G點,DG=5米,這時大華的影長GH=5米.如果大華的身高為2米,求路燈桿AB的高度.
22.(8分)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥,經(jīng)多年動物實驗,首次用于臨床人體試驗,測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當4≤x≤10時,y與x成反比例).
(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)問血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間多少小時?
23.( 12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1使得BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.
(1)當t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當△DEG與△ACB相似時,求t的值.
初二數(shù)學上期末考試題答案
一.選擇題 BBCDB CACCA
二.填空題 11. 2 12.30 13. 2.4 14. 20 15. 16.2
三.解答題
17. 解:
或 即 或 ……………4分
18.解:(1)設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%,
依題意得:400×(1﹣x%)2=324, 解得:x=10,或x=190(舍去).
答:該種商品每次降價的百分率為10%.……………3分
(2)設(shè)第一次降價后售出該種商品m件,則第二次降價后售出該種商品(100﹣m)件,
第一次降價后的單件利潤為:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);
第二次降價后的單件利潤為:324﹣300=24(元/件).
依題意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210,
解得:m≥22.5.∴m≥23.
答:為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元.第一次降價后至少要售出該種商品23件.6分
19.解:(1)樹狀圖如下:
………3分
(2)∵共6種情況,兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種,
∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為 ,即P(兩個數(shù)字之和能被3整除)= .……………6分
20.解:(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形, ∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC.………3分
(2)解:如圖設(shè)AD與EH交于點M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,
∴四邊形EFDM是矩形, ∴EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長為x, ∵△AEH∽△ABC,
∴ = , ∴ = , ∴x= ,
∴正方形EFGH的邊長為 cm,面積為 cm2.8分
21.解:∵CD∥AB, ∴△EAB∽△ECD,
∴ = ,即 = ①,……………3分
∵FG∥AB, ∴△HFG∽△HAB, ∴ = ,即 = ②,……………6分
由①②得 = , 解得BD=7.5, ∴ = ,解得:AB=7.
答:路燈桿AB的高度為7m.……………8分
22.解:(1)當0≤x≤4時,設(shè)直線解析式為:y=kx, 將(4,8)代入得:8=4k,
解得:k=2, 故直線解析式為:y=2x,……………2分
當4≤x≤10時,設(shè)反比例函數(shù)解析式為:y= , 將(4,8)代入得:8= ,
解得:a=32, 故反比例函數(shù)解析式為:y= ;
因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x(0≤x≤4),
下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y= (4≤x≤10).……………5分
(2)當y=2,則2=2x,解得:x=1, 當y=2,則2= ,解得:x=16,
∵16﹣1=15(小時),∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時間15小時.……………8分
23.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= =5.
∵AD=5t,CE=3t, ∴當AD=AB時,5t=5,即t=1;
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.……………4分
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中點, ∴GE=2.
當AD
若△DEG與△ACB相似,則 或 ,
∴ 或 , ∴t= 或t= ;
當AD>AE(即t> )時,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,
若△DEG與△ACB相似,則 或 , ∴ 或 ,
解得t= 或t= ;
綜上所述,當t= 或 或 或 時,△DEG與△ACB相似.……………12分