九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末模擬試卷
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九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末模擬試題
一、選擇題
1.下面圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2+2x+3=0 B.x2+1=0 C.x2+3x+1=0 D.
3.如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BO與⊙O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn),∠CDA=27°,則∠B的大小是( )
A.27° B.34° C.36° D.54°
4.如圖,矩形OABC上,點(diǎn)A、C分別在x、y軸上,點(diǎn)B在反比例y= 位于第二象限的圖象上,矩形面積為6,則k的值是( )
A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6
5.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S=2,則S1+S2=( )
A.4 B.6 C.8 D.不能確定
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣ ,y2)、點(diǎn)C( ,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
二、填空題
7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字,投擲這個(gè)骰子一次,則向上一面的數(shù)字小于3的概率是 .
8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m,n,則m2﹣mn+n2= .
9.一個(gè)扇形的圓心角為60°,半徑是10cm,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm.
10.將拋物線y=x2+1向下平移2個(gè)單位,向右平移3個(gè)單位,則此時(shí)拋物線的解析式是 .
11.如圖,直線AA1∥BB1∥CC1,如果 ,AA1=2,CC1=6,那么線段BB1的長(zhǎng)是 .
12.如圖,A(4,0),B(3,3),以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 .
三、
13.(6分)解方程:
(1)x2﹣x=3
(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.
14.(6分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).
15.(6分)已知函數(shù)y與x+1成反比例,且當(dāng)x=﹣2時(shí),y=﹣3.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng) 時(shí),求y的值.
16.(6分)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,測(cè)得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么該古城墻的高度CD是 米.
17.(6分)某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.
(1)求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率;
(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.
四、
18.(8分)方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并求出C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
19.(8分)甲布袋中有三個(gè)紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個(gè)白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球,小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖(樹(shù)形圖)或列表的方法,求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?
20.(8分)如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:AE•BC=BD•AC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的長(zhǎng).
21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于邊D,交AC邊于點(diǎn)G,過(guò)D作⊙O的切線EF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=CD;
(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半徑.
22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax﹣a(a為常數(shù))的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B(m,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在y軸上,且△PAB為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
23.(12分)如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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