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九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷(2)

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  九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末測(cè)試卷參考答案

  一、精心選一選,慧眼識(shí)金!(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的)

  1.下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式.

  【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法,就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式中的兩個(gè)條件(被開方數(shù)不含分母,也不含能開的盡方的因數(shù)或因式).是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式,否則就不是.

  【解答】解:因?yàn)?= =2 ,因此 不是最簡(jiǎn)二次根式.

  故選B.

  2.下列方程中,一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(  )

  A.x2+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.( )2+( )﹣3=0 D.x2+3x﹣ =0

  【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.

  【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程,結(jié)合一元二次方程的定義逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程,即可得出結(jié)論.

  【解答】解:A、x2+1=0為關(guān)于x的一元二次方程;

  B、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí),該方程為關(guān)于x的一元一次方程;

  C、( )2+( )﹣3=0為關(guān)于 的一元二次方程;

  D、x2+3x﹣ =0可變形為x+2=0為關(guān)于x的一元一次方程.

  故選A.

  3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. =5

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

  【分析】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:A、 和 不是同類二次根式,不能合并,故A錯(cuò)誤;

  B、3 ﹣ =(3﹣1) =2 ,故B錯(cuò)誤;

  C、 × = = ,故C正確;

  D、 ,故D錯(cuò)誤.

  故選:C.

  4.下列事件中,是必然事件的是(  )

  A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)一百萬元

  B.打開電視機(jī),任選一個(gè)頻道,正在播新聞

  C.在地球上,上拋出去的籃球會(huì)下落

  D.擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

  【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

  【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.

  【解答】解:A、B、D選項(xiàng)都是不確定事件.故不符合題意;

  C、一定發(fā)生,是必然事件.

  故選C.

  5.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是(  )

  A.菱形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.平行四邊形

  【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故正確;

  B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;

  C、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤;

  D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

  故選A.

  6.如圖,A、C、B是⊙O上三點(diǎn),若∠AOC=40°,則∠ABC的度數(shù)是(  )

  A.10° B.20° C.40° D.80°

  【考點(diǎn)】圓周角定理.

  【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.

  【解答】解:根據(jù)圓周角定理,得∠ABC= ∠AOC=20°.故選B.

  7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)和(2,0).月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(  )

  A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

  【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小及相對(duì)位置.

  【解答】解:連接A′B,由月牙①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得月牙②,可知A′B⊥AB,且A′B=AB,由A(﹣2,0)、B(2,0)得AB=4,于是可得A′的坐標(biāo)為(2,4).故選B.

  8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值為175億元,問2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少?設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得方程為(  )

  A.50(1+x)2=175 B.50+50(1+x)2=175

  C.50(1+x)+50(1+x)2=175 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

  【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

  【分析】增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值,再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值,然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加,即可列出方程.

  【解答】解:二月份的產(chǎn)值為:50(1+x),

  三月份的產(chǎn)值為:50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

  故第一季度總產(chǎn)值為:50+50(1+x)+50(1+x)2=175.

  故選:D.

  9.在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),組成兩位數(shù),則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】概率公式.

  【分析】列舉出所有情況,看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可.

  【解答】解:在0,1,2三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),組成兩位數(shù)有:12,10,21,20四個(gè),是奇數(shù)只有21,所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為 .故選A.

  10.如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM長(zhǎng)的取值范圍是(  )

  A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

  【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理.

  【分析】由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短,當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng).根據(jù)垂徑定理求最短長(zhǎng)度.

  【解答】解:由垂線段最短可知當(dāng)OM⊥AB時(shí)最短,即OM= = =3;

  當(dāng)OM是半徑時(shí)最長(zhǎng),OM=5.

  所以O(shè)M長(zhǎng)的取值范圍是3≤OM≤5.

  故選A.

  二、填空題(簡(jiǎn)潔的結(jié)果,表達(dá)的是你敏銳的思維,需要的是細(xì)心!每小題3分,共30分)

  11.化簡(jiǎn)二次根式 = 2|b|  .

  【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

  【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

  【解答】解: = =2|b| .

  12.若式子 有意義,則x的取值范圍是 x≥ 且x≠1 .

  【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.

  【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

  【解答】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:2x﹣1≥0且x﹣1≠0,

  解得:x≥ 且x≠1.

  故答案為:x≥ 且x≠1.

  13.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是1,則a+b+c= 0 .

  【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

  【分析】由一元二次方程解得的意義把方程的根代入方程,得到a+b+c=0.

  【解答】解:把x=1代入一元二次方程得:a+b+c=0,

  故答案是:0.

  14.方程2x2﹣4x+1=0化為(x+m)2=n的形式是 (x﹣1)2=  .

  【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法.

  【分析】根據(jù)配方法的基本步驟,先將常數(shù)項(xiàng)移至方程的右邊,再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,最后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后寫成完全平方式即可得.

  【解答】解:∵2x2﹣4x+1=0,

  ∴2x2﹣4x=﹣1,

  x2﹣2x=﹣ ,

  ∴x2﹣2x+1=﹣ +1,即(x﹣1)2= ,

  故答案為:(x﹣1)2= .

  15.若3

  【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

  【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn),即可解答.

  【解答】解:∵3

  ∴3﹣x<0,x﹣5<0,

  則 ﹣ =x﹣3+x﹣5=2x﹣8,

  故答案為:2x﹣8.

  16.若半徑為7和9的兩圓相切,則這兩圓的圓心距長(zhǎng)一定為 16或2 .

  【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.

  【分析】?jī)蓤A相切包括內(nèi)切和外切兩種情況,內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑的差,外切時(shí)圓心距等于兩半徑的和,可以求出兩圓的圓心距.

  【解答】解:當(dāng)兩圓外切時(shí),圓心距為:9+7=16.

  當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí):圓心距為:9﹣7=2.

  故答案是:16或2.

  17.端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí),小明媽媽端上一盤粽子,其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子,小明從中任意拿出一個(gè),恰好拿到肉餡粽子的概率是   .

  【考點(diǎn)】概率公式.

  【分析】先求出所有粽子的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.

  【解答】解:∵共有10個(gè)粽子,其中肉餡粽子有3個(gè),

  ∴拿到肉餡粽子的概率為 ,

  故答案為 .

  18.已知圓錐的母線長(zhǎng)為30,側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為120°,則該圓錐的底面半徑為 10 .

  【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

  【分析】已知圓錐的母線長(zhǎng)為30即展開所得扇形半徑是30,弧長(zhǎng)是 =20π,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng),因而圓錐的底面周長(zhǎng)是20π,設(shè)圓錐的底面半徑是r,列出方程求解即可.

  【解答】解:弧長(zhǎng)= =20π,

  根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)得

  2πr=20π,

  解得:r=10.

  該圓錐的底面半徑為10.

  19.在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個(gè)命題:①半圓所對(duì)的弦是直徑;②圓既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心;④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).把這四張卡片放入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻,從口袋內(nèi)任取一張卡片,則取出卡片上的命題是真命題的概率是   .

  【考點(diǎn)】概率公式;圓的認(rèn)識(shí);垂徑定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)圓的認(rèn)識(shí),垂徑定理,以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對(duì)各定理進(jìn)行判定,再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可.

  【解答】解:下列四個(gè)命題:①半圓所對(duì)的弦是直徑,是真命題;

 ?、趫A既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,是真命題;

  ③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心,是中垂線,所以是假命題;

 ?、軋A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),是真命題.

  共有3個(gè)真命題,所以取出卡片上的命題是真命題的概率是 .

  故答案為 .

  20.如圖所示,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形木塊,沿水平線l滾動(dòng),則A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長(zhǎng)為:   (結(jié)果保留準(zhǔn)確值).

  【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì).

  【分析】A點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路線長(zhǎng)為2個(gè)圓心角是120度的弧長(zhǎng),半徑為2,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

  【解答】解: = π.

  三、解答題(耐心計(jì)算,認(rèn)真推理,表露你萌動(dòng)的智慧!共60分

  21.計(jì)算: ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

  解方程:x2+2x﹣2=0.

  【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;解一元二次方程-公式法.

  【分析】①計(jì)算時(shí)先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式;

  ②利用公式法解方程,先確定a的值,再代入求根公式進(jìn)行計(jì)算.

  【解答】解:計(jì)算: ﹣ +6 ﹣(﹣ )2

  =2 ﹣3 +6× ﹣3,

  =﹣ +2 ﹣3,

  = ﹣3;

  x2+2x﹣2=0.

  解:a=1,b=2,c=﹣2.

  b2﹣4ac=22﹣4×1×(﹣2)=4+8=12.

  x= .

  ∴x=﹣1 .

  ∴x1=﹣1+ ,x2=﹣1﹣ .

  22.如圖,已知OC平分∠AOB,D是OC上任一點(diǎn),⊙D與OA相切于點(diǎn)E,求證:OB與⊙D相切.

  【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì).

  【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F,由⊙D與OA相切于點(diǎn)E,可得DE⊥OA,然后由OC平分∠AOB,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得DF=DE,即可證得結(jié)論.

  【解答】證明:過點(diǎn)D作DF⊥OB于點(diǎn)F,

  ∵⊙D與OA相切于點(diǎn)E,

  ∴DE⊥OA,

  ∵OC平分∠AOB,

  ∴DF=DE,

  ∴OB與⊙D相切.

  23.如圖:甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形.兩圓心中心各有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的指針,隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效,重轉(zhuǎn)).請(qǐng)回答下列問題.

  (1)在圖甲中,隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針,指針指向扇形1的概率是   ;在圖乙中,隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針,指針指向扇形4的概率是   ;

  (2)隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)圖甲和圖乙指針,則兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7的概率是   ,請(qǐng)用一種合適的方法(例如:樹狀圖,列表)計(jì)算概率.

  【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

  【分析】(1)根據(jù)概率公式可得;

  (2)畫樹狀圖列出所有等可能情形,再利用概率公式計(jì)算可得.

  【解答】解:(1)在圖甲中,隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針,指針指向扇形1的概率是 ;在圖乙中,隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針,指針指向扇形4的概率是 ,

  故答案為: , ;

  (2)樹狀圖如下:

  所以兩數(shù)和為6或7的概率為P= = ,

  故答案為: .

  24.長(zhǎng)沙市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售.

  (1)求平均每次下調(diào)的百分率;

  (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠?

  【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

  【分析】(1)此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)×(1﹣下調(diào)百分率)×(1﹣下調(diào)百分率)=兩次下調(diào)后的均價(jià)”,列出一元二次方程求出.

  (2)對(duì)于方案的確定,可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用:①方案:下調(diào)后的均價(jià)×100×0.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方案:下調(diào)后的均價(jià)×100,比較確定出更優(yōu)惠的方案.

  【解答】解:(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,依題意得

  5000(1﹣x)2=4050,

  解得:x1=10%,x2= (不合題意,舍去).

  答:平均每次降價(jià)的百分率為10%.

  (2)方案①的房款是:4050×100×0.98+1.5×100×12×2=400500(元);

  方案②的房款是:4050×100=405000(元)

  ∵400500元<405000元.

  ∴選方案①更優(yōu)惠.

  25.如圖,AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,AO交⊙O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作DC⊥OA,交AB于點(diǎn)D,

  (1)求證:∠CDO=∠BDO;

  (2)若∠A=30°,⊙O的半徑為4,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

  【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;直角三角形全等的判定;切線的性質(zhì);解直角三角形.

  【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角三角形,從而根據(jù)HL證明直角三角形全等,即可得到對(duì)應(yīng)角相等;

  (2)陰影部分的面積=直角△AOB的面積﹣直角△ACD的面積﹣扇形OBC的面積.

  【解答】(1)證明:∵AB切⊙O于點(diǎn)B,

  ∴OB⊥AB,即∠B=90°.

  又∵DC⊥OA,

  ∴∠OCD=90°.

  在Rt△COD與Rt△BOD中,

  ∵OD=OD,OB=OC,

  ∴Rt△COD≌Rt△BOD,(HL)

  ∴∠CDO=∠BDO.

  (2)解:在Rt△AOB中,∠A=30°,OB=4,

  ∴OA=8,

  AC=OA﹣OC=8﹣4=4.

  在Rt△ACD中,tan∠A= ,

  又∠A=30°,AC=4,

  ∴CD=AC•tan30°= ,

  ∴S四邊形OCDB=2S△OCD=2× ×4× = ,

  又∠A=30°,

  ∴∠BOC=60°.

  ∴S扇形OBC= ,

  ∴S陰影=S四邊形OCDB﹣S扇形OBC= .

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