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初三數(shù)學(xué)上冊期末試題

時間: 鄭曉823 分享

  同學(xué)們要盡可能多的做練習(xí)題可以幫助同學(xué)對所學(xué)知識點加以鞏固,下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初三數(shù)學(xué)上冊期末試題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  初三數(shù)學(xué)上冊期末試題:

  一.選擇題(共有10個小題,每小題3分,共30分)

  下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.

  1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進展順利,工程運行調(diào)度有序.截止2015年12月底,已累計接收南水北調(diào)來水812000000立方米.使1100余萬市民喝上了南水;通過“存水”增加了約550公頃水面,密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右,有效減緩了地下水位下降速率. 將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

  A.812×106 B.81.2×107 C.8.12×108 D.8.12×109

  2. 實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,這四個數(shù)中,相反數(shù)最大是

  A.a B.b C.c D.d

  3. 如圖,在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點D,E.若AD=2,DB=4,則 的值為

  A. B. C. D.

  4. 若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1:2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為

  A.1:2 B. 2:1 C.1:4 D.4:1

  5. 二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值為(  )

  A.1 B. -1 C.2 D.-2

  6. 將拋物線 向上平移2個單位,則得到的拋物線表達式為

  A. B. C. D.

  7. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則cosA的值為(  )

  A. B. C. D.

  8. 如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡AB的水平寬度為12米,斜面坡度為1:2,則斜坡AB的長為

  A.4 米 B.6 米 C. 12 米 D. 24米

  9. 如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ACO=45°,則∠B的度數(shù)為(  )

  A.30° B. 35° C. 40° D. 45°

  10.小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的 ,折扇張開的角度為120°.小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長為24 cm,寬為21cm.小剛經(jīng)過畫圖、計算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不計裁剪和粘貼時的損耗,此時扇面的寬度AB為( )

  A. 21cm B.20 cm C. 19cm D. 18cm

  二、填空題(本題共6個小題,每小題3分,共18分)

  11.4的平方根是 .

  12.不等式組 的正整數(shù)解是 .

  13.如圖,tan∠ABC= .

  14.寫出一個拋物線開口向上,與y軸交于(0,2)點的函數(shù)表達式 .

  15. 已知⊙O的半徑2,則其內(nèi)接正三角形的面積為 .

  16. 學(xué)校組織社會大課堂活動去首都博物館參觀,明明提前上網(wǎng)做了功課,查到了下面的一段文字:

  首都博物館建筑本身是一座融古典美和現(xiàn)代美于一體的建筑藝術(shù)品,既具有濃郁的民族特色,又呈現(xiàn)鮮明的現(xiàn)代感.首都博物館建筑物(地面以上)東西長152米、南北寬66米左右,建筑高度41米.建筑內(nèi)部分為三棟獨立的建筑,即:矩形展館,橢圓形專題展館,條形的辦公科研樓.橢圓形的青銅展館斜出墻面寓意古代文物破土而出,散發(fā)著濃郁的歷史氣息.

  明明對首都博物館建筑物產(chǎn)生了濃厚的興趣,站到首都博物館北廣場,他被眼前這座建筑物震撼了.整個建筑宏大壯觀,斜出的青銅展館和北墻面交出一條拋物線,拋物線與外立面之間和諧、統(tǒng)一,明明走到過街天橋上照了一張照片(如圖所示).明明想了想,算了算,對旁邊的文文說:“我猜想這條拋物線的頂點到地面的距離應(yīng)是15.7米左右.” 文文反問:“你猜想的理由是什么”?明明說:“我的理由是 ”. 明明又說:“不過這只是我的猜想,這次準備不充分,下次來我要用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識準確的測測這個高度,我想用學(xué)到的 知識, 我要帶 等測量工具”.

  三、解答題(本題共72分,第17—25題,每小題5分,第26題8分,第27題6分,第28題6分,第29題7分)

  17. 計算: .

  18. 已知 ,求代數(shù)式 的值.

  19.已知如圖,△ABC中,AE交BC于點D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的長.

  20.如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A,B兩點,點B的坐標為(2m,-m).

  (1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式;

  (2)請直接寫出當x

  21.已知如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°,AC= ,求AB的長.

  22. 已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半徑.

  23. 如圖,在數(shù)學(xué)實踐課中,小明為了測量學(xué)校旗桿CD的高度,在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB,測得旗桿頂端D的仰角為32°,AC為22米,求旗桿CD的高度.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin32°= 0.53,cos32°= 0.85,tan32°= 0.62)

  24. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.

  (1)求證:AB=BE;

  (2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長.

  25.在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.

  (1)若花園的面積為192m2,求x的值;

  (2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求x取何值時,花園面積S最大,并求出花園面積S的最大值.

  26.在“解直角三角形”一章我們學(xué)習(xí)到“銳角的正弦、余弦、正切都是銳角的函數(shù),統(tǒng)稱為銳角三角函數(shù)” .

  小力根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對銳角的正弦函數(shù)進行了探究. 下面是小力的探究過程,請補充完成:

  (1)函數(shù)的定義是:“一般地,在一個變化的過程中,有兩個變量x和y,對于變量x的每一個值,變量y都有唯一確定的值和它對應(yīng),我們就把x稱為自變量,y稱為因變量,y是x的函數(shù)”.由函數(shù)定義可知,銳角的正弦函數(shù)的自變量是 ,因變量是 ,自變量的取值范圍是___________.

  (2)利用描點法畫函數(shù)的圖象. 小力先上網(wǎng)查到了整銳角的正弦值,如下:

  sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383

  sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346

  sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087

  sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931

  sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074

  sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474

  sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027

  sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015

  sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675

  sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000

  sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027

  sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731

  sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.6293203910498375

  sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582

  sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475

  sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941

  sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708

  sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474

  sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239

  sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386

  sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678

  sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009

  sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017

  sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535

  sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683

  sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057

  sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378

  sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733

  sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738

  sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913

 ?、倭斜?小力選取了10對數(shù)值);

  ②建立平面直角坐標系(兩坐標軸可視數(shù)值需要分別選取不同長度做為單位長度);

 ?、勖椟c.在平面直角坐標系xOy 中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點;

 ?、苓B線. 根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

  (3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .

  27.已知:拋物線 與 軸分別交于點A(-3,0),B(m,0).將y1向右平移4個單位得到y(tǒng)2.

  (1)求b的值;

  (2)求拋物線y2的表達式;

  (3)拋物線y2與 軸交于點D,與 軸交于點E、F(點E在點F的左側(cè)),記拋物線在D、F之間的部分為圖象G(包含D、F兩點),若直線 與圖象G有一個公共點,請結(jié)合函數(shù)圖象,求直線 與拋物線y2的對稱軸交點的縱坐標t的值或取值范圍.

  28. 如圖1,點O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60°,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設(shè)運動時間為t秒.

  (1)當t= 秒時,則OP= ,S△ABP= ;

  (2)當△ABP是直角三角形時,求t的值;

  (3)如圖2,當AP=AB時,過點A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求證:AQ•BP=3.為了證明AQ•BP=3,小華同學(xué)嘗試過O點作OE∥AP交BP于點E.試利用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)補全圖形并證明AQ•BP=3.

  29.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 與x軸交于點A( ,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C.

  (1)求拋物線的表達式;

  (2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動.當△PBQ存在時,求運動多少秒使△PBQ的面積最大,最大面積是多少?

  (3)當△PBQ的面積最大時,在BC下方的拋物線上存在點K,使 ,求K點坐標.

  初三數(shù)學(xué)上冊期末試題答案:

  一、選擇題(每小題有且只有一個選項是正確的,請把正確的選項前的序號填在相應(yīng)的表格內(nèi). 本題共有10個小題,每小題3分,共30分)

  題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 C A B C C D C B D D

  二、填空題(本題共6個小題,每小題3分,共18分)

  11. . 12. 1,2. 13. . 14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3 . 16. 黃金分割,解直角三角形(答案不唯一),測角儀、皮尺(答案不唯一).

  三、解答題(本題共72分,第17—25題,每小題5分,第26題8分,第27題6分,第28題6分,第29題7分)

  17.解:原式= ……………………………………………………4分

  =2 ………………………………………………………………………5分

  18.解:

  = ……………………………………………………2分

  = . …………………………………………………………………3分

  ∵ ,

  ∴ ,

  ∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分

  19.解:∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,

  △ADC∽△BDE,………………………………………………… 2分

  ∴ ,

  又∵AD:DE=3:5,AE=8,

  ∴AD=3,DE=5,…………………………………………………………………… 3分

  ∵BD=4,……………………………………………………………………………… 4分

  ∴ ,

  ∴DC= .……………………………………………………………………………… 5分

  20.解:(1)∵據(jù)題意,點B的坐標為(2m,-m)且在一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象上,代入得-m=-2m+2.

  ∴m=2. ……………………………………………………… 1分

  ∴B點坐標為(4,-2)………………………………………… 2分

  把B(4,﹣2)代入y2= 得k=4×(﹣2)=﹣8,

  ∴反比例函數(shù)表達式為y2=﹣ ;…………………………………………………… 3分

  (2)當x<4,y2的取值范圍為y2>0或y2<﹣2.……………………………… 5分

  21.

  解:在△ABC中,∠A=30°,∠C=105°

  ∴∠B=45°,…………………………………………………… 1分

  過C作CD⊥AB于D,

  ∴∠ADC=∠BDC=90°,

  ∵∠B=45°,

  ∴∠BCD=∠B=45°,

  ∴CD=BD,…………………………………………………… 2分

  ∵∠A=30°,AC=2 ,

  ∴CD= ,…………………………………………………… 3分

  ∴BD=CD= ,

  由勾股定理得:AD= =3,…………………………………………………… 4分

  ∴AB=AD+BD=3+ .…………………………………………………… 5分

  22.解:連接OC,………………………… 1分

  ∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,

  ∴CE=DE= CD=4cm,………………………… 2分

  ∵∠A =22.5°,

  ∴∠COE=45°,………………………… 3分

  ∴△COE為等腰直角三角形,………………………… 4分

  ∴OC= CE=4 cm,………………………… 5分

  23.解:過點B作 ,垂足為E(如圖),……………………………… 1分

  在Rt△DEB中,∠DEB= , (米),

  ……………………………… 2分

  (米)……………………………… 3分

  ……………………………… 4分

  (米)……………………… 5分

  答:旗桿CD的高度為15.1米.

  24.解:(1)證明:連接OD,……………………… 1分

  ∵PD切⊙O于點D,……………………… 2分

  ∴OD⊥PD,

  ∵BE⊥PC,

  ∴OD∥BE,

  ∴∠ADO=∠E,

  ∵OA=OD,

  ∴∠OAD=∠ADO,

  ∴∠OAD=∠E,

  ∴AB=BE;……………………… 3分

  (2)解:有(1)知,OD∥BE,

  ∴∠POD=∠B,……………………… 4分

  ∴cos∠POD=cosB= ,

  在Rt△POD中,cos∠POD= ,

  ∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

  ∴ ,

  ∴OA=3,

  ∴⊙O半徑為3.……………………… 5分

  25.解:(1)∵AB=xm,則BC=(28﹣x)m,

  ∴x(28﹣x)=192,

  解得:x1=12,x2=16,

  答:x的值為12m或16m;……………………… 2分

  (2)由題意可得出: ,………………… 3分

  解得: .

  又S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,

  ∴當x≤14時,S隨x的增大而增大.

  ∴x=13時,S取到最大值為:S=﹣(13﹣14)2+196=195.……………………… 5分

  答:x為13m時,花園面積S最大,最大面積為195m2.

  26.(1)銳角的角度;正弦值;大于0°且小于90°;…………………………………… 3分

  (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分

  27.解:

  (1)把A(-3,0)代入

  ∴b=4……………………………………2分

  ∴y1的表達式為:

  (2)將y1變形得:y1=(x+2)2-1

  據(jù)題意y2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1

  ∴拋物線y2的表達式為 …………………………………4分

  (3) 的對稱軸x=2

  ∴頂點(2,-1)

  ∵直線 過定點(-1,-1)

  當直線 與圖像G有一個公共點時

  …………………………………… 4分

  當直線過F(3,0)時,直線

  把x=2代入

  ∴

  當直線過D(0,3)時,直線

  把x=2代入

  ∴

  即

  ∴結(jié)合圖象可知 或 .…………………………………… 6分

  28.解:(1)1, ;…………………………………… 2分

  (2)①∵∠A<∠BOC=60°,

  ∴∠A不可能是直角.

  ②當∠ABP=90°時,

  ∵∠BOC=60°,

  ∴∠OPB=30°.

  ∴OP=2OB,即2t=2.

  ∴t=1. …………………………………… 3分

 ?、郛?ang;APB=90°,如圖,過點P作PD⊥AB于點D,則OP=2t,OD=t,PD= ,AD= ,DB= .

  ∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD.

  ∴ ,即 ,即 ,解得 (舍去).

  …………………………………… 4分

  (3)補全圖形,如圖

  ∵AP=AB,

  ∴∠APB=∠B.

  ∵OE∥AP

  ∴∠OEB=∠APB=∠B.

  ∵AQ∥BP,

  ∴∠QAB+∠B=180°.

  又∵∠3+∠OEB=180°,

  ∴∠3=∠QAB.

  又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,

  ∵∠B=∠QOP,

  ∴∠1=∠2.

  ∴△QAO∽△OEP.

  ∴ ,即AQ•EP=EO•AO.

  ∵OE∥AP,

  ∴△OBE∽△ABP.

  ∴OE= AP=1,BP= EP.

  ∴AQ•BP=AQ• EP= AO•OE= ×2×1=3. …………………………………… 6分

  29.解:(1)將A(-2,0),B(4,0)兩點坐標分別代入y=ax2+bx-3(a≠0),

  即 ,………………………… 1分

  解得:

  拋物線的表達式為: ……………………………… 2分

  (2)設(shè)運動時間為t秒,由題意可知:

  …………………………………… 3分

  過點Q作QD⊥AB,垂直為D,

  易證△OCB∽△DQB,

  …………………………………… 4分

  OC=3,OB=4,BC=5,AP=3t,PB=6-3t,BQ=t,

  對稱軸

  當運動1秒時,△PBQ面積最大, ,最大為 .

  …………………………………… 5分

  (3)如圖,設(shè)K(m, )

  連接CK、BK,作KL∥y軸交BC與L,

  由(2)知: ,

  設(shè)直線BC的表達式為y=kx+n

  ,解得:

  直線BC的表達式為y= x-3

  即:

  解得:

  K坐標為(1, )或(3, )…………………………………… 7分


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