初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷
在就即將到來(lái)的期末考試，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些九年級(jí)的數(shù)學(xué)期末試卷來(lái)復(fù)習(xí)呢？下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.二次函數(shù) 的最小值是
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2.下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是
3.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是
4.若△ABC∽△DEF，相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為
A.1：9 B.1：3 C.1：2 D. 1：
5.有一盒水彩筆除了顏色外無(wú)其他差別，其中各種顏色的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.小騰在無(wú)法看到盒中水彩筆顏色的情形下隨意抽出一支.小騰抽到藍(lán)色水彩筆的概率為
6.如圖， 是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，∠AOC=50°，則∠D等于
A.25° B.30° C.40° D.50°
7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為
8.已知一塊蓄電池的電壓為定值，以此蓄電池為電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式為
9.某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，點(diǎn) 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) 是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿 最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高標(biāo)志牌為(欄桿寬度忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù)： ≈1.4)
10.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，四邊形ABCD為矩形，且AB>AD> ，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為
A.O→D→C→B B.A→B→C C.D→O→C→B D.B→C→O→A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.點(diǎn)P(-3，4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
12.關(guān)于x的一元二次方程 有一個(gè)根為 ，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a= ，b= .
13.某農(nóng)科院在相同條件下做了某種玉米種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：
種子總數(shù) 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000
發(fā)芽種子數(shù) 91 354 716 901 3164 5613 8094 12614
發(fā)芽的頻率 0.91 0.885 0.895 0.901 0.904 0.902 0.899 0.901
則該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為 (結(jié)果精確到0.1).
14.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九勾股，主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門，出東門一十五里有木，問(wèn)：出南門幾何步而見(jiàn)木?”
譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門.走出東門15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)?”(注：1里=300步)
你的計(jì)算結(jié)果是：出南門 步而見(jiàn)木.
15.老師在課堂上出了一個(gè)問(wèn)題：若點(diǎn)A(-2，y1)，B(1，y2)和C(4，y3)都在反比例函數(shù) 的圖象上，比較y1，y2，y3的大小.
小明是這樣思考的：當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的，并且-2<1<4，所以y1<y2<y3.
你認(rèn)為小明的思考 (填“正確”和“不正確”)，理由是
.
16.閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
小蕓的作法如下：
老師說(shuō)：“小蕓的作法正確.”
請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是 .
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
17.計(jì)算： cos45°-tan30°•sin60°.
18.解方程： .
19.如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，CD=2，求弦AB的長(zhǎng).
20.如圖，△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，且 .
(1) 求證：△ACD∽△CBD;
(2) 求∠ACB的大小.
21.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1) 在網(wǎng)格中畫(huà)出△AB1C1;
(2) 計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).(結(jié)果保留 )
22.已知二次函數(shù) .
(1) 用配方法將 化成 的形式;
(2) 求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(A在B的左側(cè));
(3) 將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向上平移3個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式.
23.如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m).
(1) 求反比例函數(shù) 的表達(dá)式;
(2) 若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
24.北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會(huì)后，滑雪運(yùn)動(dòng)已成為人們喜愛(ài)的娛樂(lè)健身項(xiàng)目.如圖是某滑雪場(chǎng)為初學(xué)者練習(xí)用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長(zhǎng)為200米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離BD.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，
≈1.73， ≈2.45，)
25.如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證：∠DAC=∠DCE;
(2)若AB=2，sin∠D= ，求AE的長(zhǎng).
26.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
(1) 函數(shù) 的自變量x的取值范圍是___________;
(2) 下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x …
0
2 3 4 5 …
y …
3
m
…
求m的值;
(3) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(4) 進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)：
27.在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( ，t)，B(3，t)，與y軸交于點(diǎn)C(0， ).一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D.
(1) 求拋物線的表達(dá)式;
(2) 求一次函數(shù) 的表達(dá)式;
(3) 將直線 ： 繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng) 時(shí)，直線 總位于拋物線的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求 的取值范圍.
28.如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，使點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接AD，BE.
(1) ① 依題意補(bǔ)全圖2;
?、?求證：AD=BE，且AD⊥BE;
?、?作CM⊥DE，垂足為M，請(qǐng)用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(2) 如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
29.在平面直角坐標(biāo)系 中，⊙C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn) 為射線CP上一點(diǎn)，滿足 ，則稱點(diǎn) 為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反演點(diǎn).右圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反演點(diǎn) 的示意圖.
(1) 如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，分別求出點(diǎn)M(1，0)，N(0，2)，
T( ， )關(guān)于⊙O的反演點(diǎn) ， ， 的坐標(biāo);
(2) 如圖2，已知點(diǎn)A(1，4)，B(3，0)，以AB為直徑的⊙G與y軸交于點(diǎn)C，D(點(diǎn)C位于點(diǎn)D下方)，E為CD的中點(diǎn).
?、?若點(diǎn)O，E關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)分別為 ， ，求∠ 的大小;
?、?若點(diǎn)P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q關(guān)于⊙G的反演點(diǎn)為 ，請(qǐng)直接寫出線段 的長(zhǎng)度.
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷答案：
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項(xiàng) D D B A C A B C B A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11.(3，-4) ; 12.滿足 即可，如 ， ;
13.0.9; 14.315
15.不正確; 理由： 的圖象在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大; 的圖象是分段的，是間斷的…;因?yàn)閥1=4，y2=-8，y3=-2，所以y2<y3<y1.
16.直徑所對(duì)的圓周角是直角.
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)
17.解：原式= ……………………………………3分
=1 = . ……………………………………5分
18.解：∵a=1，b=−3，c=−1， ……………………………………1分
∴ ， ……………………………………2分
∴ ……………………………………3分
= .
∴原方程的解是 ， . ……………………………………5分
19.解：∵OC是⊙O的半徑，OC⊥AB于點(diǎn)D，
∴AD=BD= AB. ……………………………………1分
∵OC=5，CD=2，
∴OD=OC-CD=3. ……………………………………2分
在Rt△AOD中，OA=5，OD=3，
∴AD= = =4， ……………………………………4分
∴AB=2AD=8. ……………………………………5分
20.(1)證明：∵△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠ADC=∠CDB=90°. ……………………………………1分
∵ ，
∴△ACD∽△CBD; ……………………………………2分
(2)解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD. ……………………………………3分
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°， ……………………………………4分
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°. ……………………………………5分
21.解：(1)畫(huà)出△AB1C1，如圖. ……………………………………2分
(2)由圖可知△ 是直角三角形，AC=4，BC=3，
所以AB=5. ……………………………………3分
點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑是一段弧，
且它的圓心角為90°，半徑為5. …………4分
∴BB1⌒= . …………5分
所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 .
22.解：(1)
=
=
= . ……………………………………2分
(2) 令 ，則 .
∴ ，
解方程，得 ， .
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，0)，B(4，0). ………………4分
(3) . ……………………………………5分
23.解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，m)，在直線 上，
∴ ， ……………………………………1分
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，代入反比例函數(shù) 中，得
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . ……………………………………2分
(2) ∵直線 與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，且B(-3，-1)， …………………3分
∴ S△ABP=S△ACP+S△BCP= +
=2PC=6，
∴PC=3.
∵ 是y軸上一點(diǎn)，
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分
24.解：由題意，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=200米，
∴AC=BC=AB•sin∠ABC=200•sin45°=100 米， …………………………2分
又∵Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠D=30°，
∴CD= = =100 米， …………………………4分
∴BD=CD-BC=100 -100 ≈104米. …………………………5分
即改善后的斜坡坡角向前推進(jìn)的距離約為104米.
25.(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵AD為⊙O的切線，
∴DA⊥AB， ……………………………………1分
∴∠DAC+∠BAC=90°,
∴∠B=∠DAC.
∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB，
而∠OCB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE. ……………………………………2分
(2) 解：∵AB=2，∴OA=1，
在Rt△ABC中，OA=1，sin∠D= ，
∴OD= =3，
∴CD=OD-OC=2，
AD= = . ……………………………………3分
∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，
∴△DAC∽△DCE，
∴ = ，
∴DE= = = . ……………………………………4分
∴AE=AD-DE= - = . ……………………………………5分
26.解：(1) . ……………………………………1分
(2)當(dāng) 時(shí)， ，
∴ . ……………………………………2分
(3)該函數(shù)的圖象如右圖所示.
……………………………4分
(4) 該函數(shù)的其它性質(zhì)：
?、佼?dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大;
當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小;
當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大.
?、诤瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.
?、酆瘮?shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，圖象由兩部分組成.
?、芎瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)成中心對(duì)稱.
……(寫出一條即可) ……………………………………5分
27.解：(1) ∵拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( ，t)，B(3，t)，
∴拋物線 的對(duì)稱軸為 ，
∴ ，
解得 ， ……………………………………1分
∵拋物線 與 軸交于點(diǎn)C(0， )，
∴ ; ……………………………………2分
∴拋物線的表達(dá)式為 . ……………………………………3分
(2) ∵ ，
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，-2). ……………………………………4分
把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù) 中，得
，
∴ ，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為 . ……………………………………5分
(3)由題意，直線 ： 與y軸交于點(diǎn)E(0，-3)，
且A( ，2)，D(1，-2)，
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)， ，
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)， ，
結(jié)合函數(shù)的圖象可知， 的取值范圍為 . ……………………7分
28.(1) ① 依題意補(bǔ)全圖2如圖; ……………………………………1分
?、?證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE. ……………………………………2分
又∵CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE， ……………………………………3分
∠CBE=∠CAD.
設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F，則∠BFE=∠AFC，
∵∠AEB=180°-∠CBE-∠BFE，
∠ACB=180°-∠CAD-∠AFC，
∴∠AEB=∠ACB=90°，
即AD⊥BE. ……………………………………4分
?、?線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系：AE-BE=2CM.…………………5分
(2) 點(diǎn)A到BP的距離為1或2. ……………………………………7分
29.解：(1) (1，0)， (0， )， (1，1); ……………………………………3分
(2) ①解法一：∵ ， ，
∴ = ，
即 .
又∵∠ =∠EGO，
∴△ ∽△OEG， ……………………………………4分
∴∠ =∠OEG.
∵E為弦CD的中點(diǎn)，G為圓心，
∴GE⊥CD于點(diǎn)E，
即∠OEG=90°， ……………………………………5分
∴∠ =90°. ……………………………………6分
解法二：易得G(2，2)，E(0，2)， ，
∴EG=2，OG= .
∵ ， ，
∴ = ， = . ……………………………………4分
∵ 在射線GE上， 在射線GO上，
∴ ( ，2)， ( ， )，
∴ = ， ……………………………………5分
∴ ，
∴∠ =90°. ……………………………………6分
?、诰€段 的長(zhǎng)度為 或 . ……………………………………8分
說(shuō)明：各解答題的其他正確解法請(qǐng)參照以上標(biāo)準(zhǔn)按分步給分的原則酌情評(píng)分.
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