北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題
九年級(jí)是至關(guān)重要的一學(xué)年，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些期末試題;練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題：
1.-3的倒數(shù)是
A.-3 B.3 C. D.
2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
A.點(diǎn)P在圓上 B.點(diǎn)P在圓內(nèi) C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定
3.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
A. B. C. D.
4.若 ，則 的值為
A. B. C. D.
5. ，則 的值為
A.-6 B. 9 C.6 D.-9
6.將拋物線 先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是
A. B.
C. D.
7.如右圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，
則∠2的度數(shù)為
A.20° B.40°
C.50° D.60°
8.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，
如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于
A.25° B.30° C.50° D.65°
9.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)
均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為
A. 1 B.
C. D.
10.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，AB=4.設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則
下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是B
A. B. C. D.
二、填空題(本題共16分，每小題3分)
11.如果代數(shù)式 有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi) _ _.
12.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1，2)，則此反比例函數(shù)的解析式為 .
13.分解因式： = .
14.活動(dòng)樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1:1，
斜坡AC的坡面長(zhǎng)度為8m，則走這個(gè)活動(dòng)樓梯從
A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度BC為 .
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD
相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點(diǎn)，
EF交AC于點(diǎn)H，則 的值為 .
16.已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)A(0,3)，B(2,3)兩點(diǎn).請(qǐng)你寫(xiě)出一組滿足條件的a,b的對(duì)應(yīng)值.a=_______,b=__________.
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.計(jì)算： .
18. 求不等式組 的整數(shù)解.
19.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A.
(1)求證：△ACD∽△ABC;
(2)如果BC= ，AC=3，求CD的長(zhǎng)來(lái).
20.在一個(gè)不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別.
(1)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，則取出黃球的概率是多少?
(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次取出的都是白色球的概率.
21.下表給出了代數(shù)式 與 的一些對(duì)應(yīng)值：
…… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 5
c 2 -3 -10 ……
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 ， ， 的值;
(2)設(shè) ，直接寫(xiě)出 時(shí) 的最大值.
22.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC= ，求AB的長(zhǎng).
23.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A’BC ’,請(qǐng)畫(huà)
出△A’BC ’,并求BA邊旋轉(zhuǎn)到B A’’位置時(shí)所掃過(guò)圖形的面積;
(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，
且相似比不為1.
24.已知關(guān)于x的函數(shù) 的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.
25.已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象
和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與
y軸交于點(diǎn)C.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據(jù)圖象求不等式kx+b< 的解集.
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P與y軸
相切于點(diǎn)C，⊙P的半徑是4，直線 被⊙P
截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
27. 已知關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根， 為正整數(shù).
(1)求 的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于 的二次函數(shù) 的圖象
向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，直線 過(guò)點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于-5時(shí)，求k的取值范圍.
28.在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處(如圖1).
圖1 圖2
(1)如圖2，設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN、 PA，交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥BP于點(diǎn)E.
①在圖1中畫(huà)出圖形;
?、谠凇鱋CP與△PDA的面積比為1：4不變的情況下，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?請(qǐng)你說(shuō)明理由.
29.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn).直線 與拋物線 同時(shí)經(jīng)過(guò) .
(1)求 的值.
(2)點(diǎn) 是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn) 在 下方)，過(guò) 作 軸，與 交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn) .求 的最大值.
(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)N，使 和 相似?如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題答案：
一、 選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A C C D B
二、 填空題：
a=1,b=-2
答案不唯一
三、 解答題：
17.解： .
-------------------------------------------------- 4分(各1分)
------------------------------------------------------------5分
18.解：由 得 ; ------------------------ 1分
由 得 x< 2. --------------------------2分
∴ 此不等式組的解集為 . ------------------------------ 4分
∴ 此不等式組的整數(shù)解為0，1. ------------------------------ 5分
19.(1)證明：∵∠DBC=∠A
∠DCB=∠BAC ---------------------------2分
∴△ACD∽△ABC . ------------------------3分
(2)解：∵△ACD∽△ABC
∴BC：AC=CD：BC ------------------4分
∵BC= ，AC=3
∴CD=2來(lái). ------------------------------------------------------5分
20.解：(1)取出黃球的概率是 ; ---------------------------------------------------- 2分
(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：
(畫(huà)對(duì)1分)
如圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè) ----------------------------------------------------4分
每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相同，其中出現(xiàn)兩次白色球的結(jié)果有1個(gè).
所以，P(兩次取出白色球)= . ------------------------------------------------- 5分
21.解：(1)根據(jù)表格可得
-------------------------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
∴ ，
∴ 時(shí)， ，
∴ =6. -------------------------------------------------4分
(2)當(dāng) 時(shí)， 的最大值是5. --------------------------------------------- 5分
22.解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠A=45°， ----------------------------1分
在△ADC中，∠ADC=90°，AC= ，
∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分
在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3
∴tan30°= ，即
∴BD= ， -------------------------------------------------------- 4分
∴AB= . ---------------------------------------------------------- 5分
23.解：(1)如圖：△A’BC’即為所求;-------------2分
BA旋轉(zhuǎn)到BA’’所掃過(guò)圖形的面積：
S= .-------------------3分
(2)如圖：△A”B”C”即為所求.------------------5分
24.解：(1)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)成立.-------------1分
(2)當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于x的二次函數(shù).
∵ 它的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴ 關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.-----------2分
∴ .-----------------------------------------------------3分
整理，得 .
解得 .-----------------------------------------------------------------------5分
綜上， 或 .
25.解：(1)∵B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)
∴m=4
∴所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為： . ----------------------------1分
∵A(n,-2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)
∴ n=-2. ------------------------------------2分
∴A(-2,-2)、B(1，4)，于是
得解得
∴ . ---------------------------3分
(2)△AOC的面積= . ---------------------------4分
(3)不等式kx+b< 的解集為： 或 .---------------------5分
26. 解：延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P做PD⊥AB于D
∴AD=BD= =
連接PA
在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=
∴PD=2 ---------------------1分
∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C
∴PC⊥y軸，
∴∠OCE=90° ----------------2分
∵直線y=x,
∴∠COE=45° ------------------3分
∴∠CEO=45°，OC=CE
在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=
∴CE=4+ ，∴OC=4+ --------------------------------------4分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(4，4+ )-------------------------------------5分
27.
(1)∵關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根
∵ 為正整數(shù)
∴ 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分
(2)方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意，舍
當(dāng) 時(shí)， ，不合題意，舍
當(dāng) 時(shí)， ，
∴ ----------------------------------------3分
∴
∴平移后的圖象的表達(dá)式 ---------------------4分
(3)令y =0，
∴
∵與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))
∴A(-4,0)，B(2,0)
∵直線l： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在拋物
線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最小值有
可能大于 .
令 ，即 .
解得 ， (不合題意，舍去).
∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) . ---------5分
當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，-5)，(2,0)時(shí)，
可求得 ------------------------6分
由圖象可知，當(dāng) 時(shí)新函數(shù)的最小值大于 . ---------------------------7分
28.解：(1)如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°.
∴∠1+∠3=90°.
∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∴∠2=∠3.-------------------------1分
又∵∠D=∠C， 2
∴△OCP∽△PDA.---------------------------------------------2分
如圖1，∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，
∴ .∴CP= AD=4.
設(shè)OP=x，則CO=8-x.
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=(8-x)2+42.---------------------------------------------3分
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10. -------------------------------------------------4分
∴邊AB的長(zhǎng)為10.
(2)①----------5分
?、谠凇鱋CP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是不變的.
過(guò)點(diǎn)M作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖.
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ.又ME⊥PQ
∴點(diǎn)E是PQ的中點(diǎn)
∵M(jìn)P=MQ，BN=PM，，.
∴BN=QM，又 MQ∥AN
可證點(diǎn)F是QB的中點(diǎn)
∴EF= . ------------------------------------------------6分
∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8
∴PB= 為定值
∴EF為定值. ----------------------------------------------------------7分
∴在△OCP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是不變的它的.
29. 解：
(1) 拋物線 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)
解得
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 . …………………………….2分
(2)可求經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為 .
當(dāng) 時(shí)， 取得最大值為4.……………………………….4分
(3)存在.
?、佼?dāng) 時(shí)，(如圖1)
可證： ，
∽ .
,
. ------------------------6分
?、诋?dāng)N為AB中點(diǎn)時(shí)，(如圖2)
，
∽ .此時(shí) .----------------------7分
滿足條件的N 或N ------------------------------------------------------8分
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