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九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

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九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

  對于初三學(xué)生來說,要想學(xué)好數(shù)學(xué),多做試題是難免的,這樣才能夠掌握各種試題類型的解題思路,在考試中應(yīng)用自如,使自己的水平得到正常甚至超長發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷:

  一、相信你一定能選對(每小題3分,共39分)

  1.已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一個根,則代數(shù)式m2﹣m+2的值等于(  )

  A.2 B.0 C.1 D.3

  【考點】一元二次方程的解.

  【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求出m2﹣m=1,代入求出即可.

  【解答】解:把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0得:

  m2﹣m﹣1=0,

  m2﹣m=1,

  所以m2﹣m+2=1+2=3.

  故選D.

  【點評】本題考查了一元二次方程的解,求代數(shù)式的值的應(yīng)用,能求出m2﹣m=1是解此題的關(guān)鍵.

  2.下列圖形:①平行四邊形;②菱形;③圓;④直角三角形;⑤等腰三角形,這些圖形中一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形的有(  )

  A.1種 B.2種 C.3種 D.4種

  【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

  【解答】解:等腰三角形一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形.

  故選A.

  【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

  3.拋物線y=(x﹣2)2﹣2的頂點坐標是(  )

  A.(﹣2,2) B.(2,﹣2) C.(2,2) D.(﹣2,﹣2)

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可地直接寫出其頂點坐標.

  【解答】解:

  二次函數(shù)的頂點式方程為:y=a(x﹣h)2+k,其頂點坐標為(h,k),

  當(dāng)拋物線為y=(x﹣2)2﹣2時,其頂點坐標為(2,﹣2),

  故選B.

  【點評】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標的求法,掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k是解題的關(guān)鍵.

  4.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

  【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

  【解答】解:A、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;

  B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;

  C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;

  D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.

  故選:A.

  【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識,解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

  5.從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】概率公式.

  【分析】由從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有:6,8,10直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵從5、6、7、8、9、10這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是2的倍數(shù)的有:6,8,10,

  ∴取出的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是: = .

  故選D.

  【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  6.下列一元二次方程中,有兩個相等實數(shù)根的方程是(  )

  A.x2+2=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2x+1=0 D.x2﹣x﹣2=0

  【考點】根的判別式.

  【分析】判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了.有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程就是判別式的值是0的一元二次方程.

  【解答】解:A、△=02﹣4×1×2=﹣8<0,方程沒有實數(shù)根;

  B、△=12﹣4×1×2=﹣7<0,方程沒有實數(shù)根;

  C、△=22﹣4×1×1=0,有兩個相等實數(shù)根;

  D、△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣2)=9>0,有兩個不相等實數(shù)根.

  故選:C.

  【點評】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

  7.已知⊙O的半徑為3cm,OB=3cm,則過點B的直線與圓的位置關(guān)系是(  )

  A.相切 B.相交 C.相交或相切 D.相離

  【考點】直線與圓的位置關(guān)系.

  【分析】由⊙O的半徑為3cm,OB=3cm,可得點B在⊙O上,然后分別從過點B的直線只與⊙O交于點B與過點B的直線與⊙O交于點B和另一點,去分析求解即可求得答案.

  【解答】解:∵⊙O的半徑為3cm,OB=3cm,

  ∴點B在⊙O上,

  ∴若過點B的直線只與⊙O交于點B,則過點B的直線與圓的位置關(guān)系是相切;

  若過點B的直線與⊙O交于點B和另一點,則過點B的直線與圓的位置關(guān)系是相交;

  ∴過點B的直線與圓的位置關(guān)系是:相交或相切.

  故選C.

  【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系.注意此題首先得到點B在⊙O上,然后分類討論求解是關(guān)鍵.

  8.拋物線y=3x2,y=﹣3x2,y=x2+3共有的性質(zhì)是(  )

  A.開口向上 B.對稱軸是y軸

  C.都有最高點 D.y隨x的增大而增大

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì):開口方向,對稱軸以及頂點坐標分析解題即可.

  【解答】解:y=3x2開口向上,對稱軸為y軸,有最低點,頂點為原點;

  y=﹣3x2開口向下,對稱軸為y軸,有最高點,頂點為原點;

  y=x2+3開口向上,對稱軸為y軸,有最低點,頂點為(0,3).

  故選B.

  【點評】本題主要考查了二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

  9.下列語句正確的是(  )

  A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,則△ABC和△A′B′C′不相似

  B.△ABC和在△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,則△ABC∽△A′B′C′

  C.兩個全等三角形不一定相似

  D.所有的菱形都相似

  【考點】相似圖形.

  【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似多邊形的判定方法進行判斷即可.

  【解答】解:∵∠B=90°,∠A=30°,

  ∴∠C=60°,又∠C′=60°,

  ∴∠C=∠C′,則△ABC和△A′B′C′相似,A錯誤;

  △ABC和在△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,

  則 = = ,

  則△ABC∽△A′B′C′,B正確;

  兩個全等三角形一定相似,C錯誤;

  所有的菱形不一定都相似,D錯誤;

  故選:B.

  【點評】本題考查的是相似圖形的判斷,掌握對應(yīng)邊的比相等、對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似和全等是相似的一種特殊情況是解題的關(guān)鍵.

  10.y= 上有兩點A(x1,y1)與B(x2,y2),若x1

  A.y1>y2 B.y1

  【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【分析】由反比例函數(shù)y= 可知,圖象位于第一、三象限,在同一支上,y隨x的增大而減小,根據(jù)自變量的取值范圍,可判斷y1與y2的大小.

  【解答】解:∵反比例函數(shù)y= 中,比例系數(shù)6>0,

  ∴圖象位于第一、三象限,

  ∴當(dāng)x1y2;當(dāng)x1>x2>0時,y1

  ∴無法判斷它們的大小.

  故選:D.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點.關(guān)鍵是根據(jù)解析式確定圖象的位置,增減性.

  11.已知△ABC和△A1B1C1中, = = = ,且△A1B1C1的周長是24厘米,則△ABC的周長(  )

  A.16 B.18 C.24 D.36

  【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】根據(jù)已知條件可推出△ABC∽△A1B1C1,再由相似三角形的性質(zhì)得到△ABC的周長:△A1B1C1周長=2:3,于是可求出△ABC的周長.

  【解答】解:∵△ABC和△A1B1C1中, = = = ,

  ∴△ABC∽△A1B1C1,

  ∴△ABC的周長:△A1B1C1周長=2:3,

  ∵△A1B1C1的周長是24厘米,

  ∴△ABC的周長=16cm,

  故選A.

  【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  12.拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為(m,0)和(n,0),則當(dāng)x=m+n時,y的值為(  )

  A.0 B.2 C.3 D.6

  【考點】拋物線與x軸的交點.

  【專題】計算題.

  【分析】利用拋物線與x軸的交點問題,可判斷m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=0,然后計算自變量為0所對應(yīng)的函數(shù)值即可.

  【解答】解:∵拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為(m,0)和(n,0),

  ∴m、n為一元二次方程ax2+3=0的兩根,

  ∴m+n=0,

  當(dāng)x=m+n=0時,y=ax2+3=3.

  故選C.

  【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.

  13.如圖,平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面積是(  )

  A.30 B.36 C.54 D.72

  【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形的面積;勾股定理的逆定理.

  【專題】壓軸題;轉(zhuǎn)化思想.

  【分析】求▱ABCD的面積,就需求出BC邊上的高,可過D作DE∥AM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形,則AM=DE;在△BDE中,三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理,因此△BDE是直角三角形;可過D作DF⊥BC于F,根據(jù)三角形面積的不同表示方法,可求出DF的長,也就求出了BC邊上的高,由此可求出四邊形ABCD的面積.

  【解答】解:作DE∥AM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形,

  ∴DE=AM=9,ME=AD=10,

  又由題意可得,BM= BC= AD=5,則BE=15,

  在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,

  ∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,

  過D作DF⊥BE于F,

  則DF= = ,

  ∴S▱ABCD=BC•FD=10× =72.

  故選D.

  【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理,正確地作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

  二、你能填得又對又快(每小題4分,共20分)

  14.寫出一個圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達式:   .

  【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

  【專題】開放型.

  【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ,再根據(jù)圖象位于第一、三象限,可得k>0,再寫一個k大于0的反比例函數(shù)解析式即可.

  【解答】解;設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ,

  ∵圖象位于第一、三象限,

  ∴k>0,

  ∴可寫解析式為y= ,

  故答案為:y= .

  【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù) (k≠0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限;(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

  15.函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 x≤2 .

  【考點】函數(shù)自變量的取值范圍;二次根式有意義的條件.

  【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,二次根式有意義的條件是:被開方數(shù)為非負數(shù).

  【解答】解:依題意,得2﹣x≥0,

  解得x≤2.

  故答案為:x≤2.

  【點評】本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

  16.小王給書店打電話,電話號碼中有一個數(shù)字記不清了,只記得20213●8,小王隨意撥了一個數(shù)字補上,恰好是書店電話號碼的概率為   .

  【考點】概率公式.

  【分析】由小王隨意撥了一個數(shù)字補上,共有10種等可能的結(jié)果,其中恰好是書店電話號碼的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵小王隨意撥了一個數(shù)字補上,共有10種等可能的結(jié)果,其中恰好是書店電話號碼的只有1種情況,

  ∴恰好是書店電話號碼的概率為: .

  故答案為: .

  【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  17.反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(2,3),則k= 6 .

  【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【分析】直接把點(2,3)代入反比例函數(shù)y= 求出k的值即可.

  【解答】解:∵反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點(2,3),

  ∴3= ,解得k=6.

  故答案為:6.

  【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

  18.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則△OCE的面積為 6 .

  【考點】垂徑定理;勾股定理.

  【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長,在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理即可得出r的值,再求出OC的長,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵OD⊥AB,

  ∴AC=BC= AB= ×8=4,

  設(shè)⊙O的半徑為r,則AC2+OC2=OA2,即42+(r﹣2)2=r2,解得r=5,

  ∵CD=2,

  ∴OC=3,

  ∴S△OCE= OC•BC= ×3×4=6.

  故答案為:6.

  【點評】本題考查的是垂徑定理與勾股定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

  三、認真解答,一定要細心(共61分)

  19.解方程:

  (1)x2﹣3x﹣4=0

  (2)2x2+3x﹣9=0.

  【考點】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】(1)、(2)左邊利用十字相乘法進行因式分解.

  【解答】解:(1)由原方程,得

  (x﹣4)(x+1)=0,

  解得x1=4,x2=﹣1;

  (2)由原方程,得

  (x+3)(2x﹣3)=0,

  解得x1=﹣3,x2=1.5.

  【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

  20.設(shè)a、b、c是三角形ABC的三邊長,且關(guān)于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根,試判斷三角形ABC的形狀.

  【考點】根的判別式.

  【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0,即可得出a2=b2+c2,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

  【解答】解:△ABC是直角三角形,

  理由是:∵關(guān)于x的方程(a+c)x2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根,

  ∴△=0,

  即b2﹣4(a+c)( )=0,

  ∴a2=b2+c2,

  ∴△ABC是直角三角形.

  【點評】此題考查了根的判別式,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

  21.如圖,在一個橫截面為Rt△ABC的物體中,∠CAB=30°,BC=1米.工人師傅把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線l)上,再按順時針方向繞點B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向移到△A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長度(此時A2C2恰好靠在墻邊).

  (1)請直接寫出AB、AC的長;

  (2)畫出在搬動此物的整個過程A點所經(jīng)過的路徑,并求出該路徑的長度(精確到0.1米).

  【考點】弧長的計算;圓心角、弧、弦的關(guān)系;圓周角定理.

  【分析】(1)根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半,可以直接確定AB、AC.

  (2)根據(jù)要求畫出路徑,再用弧長公式求解路徑的長度.

  【解答】解:(1)∵∠CAB=30°,BC=1米

  ∴AB=2米,AC= 米.

  (2)畫出A點經(jīng)過的路徑:

  ∵∠ABA1=180°﹣60°=120°,A1A2=AC= 米

  ∴A點所經(jīng)過的路徑長= +

  = π+ ≈5.9(米).

  【點評】本題是動點問題,關(guān)鍵是要確定動點規(guī)律或特性,然后解答.

  22.如圖,已知A,B,C分別是⊙O上的點,∠B=60°,P是直徑CD的延長線上的一點,且AP=AC.

  (1)求證:AP與⊙O相切;

  (2)如果AC=3,求PD的長.

  【考點】切線的判定.

  【專題】證明題.

  【分析】(1)連結(jié)OA、AD,如圖,利用圓周角定理得到∠CAD=90°,∠ADC=∠B=60°,則∠ACD=30°,再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°,接著根據(jù)圓周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠OAP=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷AP與⊙O相切;

  (2)在Rt△OPA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA= AP= ,PO=2OA=2 ,然后計算PO﹣OD即可.

  【解答】(1)證明:連結(jié)OA、AD,如圖,

  ∵CD為直徑,

  ∴∠CAD=90°,

  ∵∠ADC=∠B=60°,

  ∴∠ACD=30°,

  ∵AP=AC,

  ∴∠P=∠ACD=30°,

  ∵∠AOD=2∠ACD=60°,

  ∴∠OAP=180°﹣60°﹣30°=90°,

  ∴OA⊥PA,

  ∴AP與⊙O相切;

  (2)解:PA=AC=2,

  在Rt△OPA中,∵∠P=30°,

  ∴OA= AP= ,

  ∵PO=2OA=2 ,

  ∴PD=PO﹣OD=2 ﹣ = .

  【點評】本題考查了切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

  23.將進貨單價為40元的商品按50元售出,能賣出500個,已知這種商品每漲1元其銷量就減少10個,若想獲得8000元利潤,售價應(yīng)為多少?

  【考點】一元二次方程的應(yīng)用.

  【專題】銷售問題.

  【分析】總利潤=銷售量×每個利潤.設(shè)漲價x元能賺得8000元的利潤,即售價定為每個(x+50)元,應(yīng)進貨個,根據(jù)為了賺得8000元的利潤,可列方程求解.

  【解答】解:設(shè)漲價x元能賺得8000元的利潤,即售價定為每個(x+50)元,應(yīng)進貨個,

  依題意得:(50﹣40+x)=8000,

  解得x1=10,x2=30,

  當(dāng)x=10時,x+50=60;

  當(dāng)x=30時,x+50=80.

  答:售價定為每個60元或每個80元能獲得獲得8000元利潤.

  【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵看到漲價和銷售量的關(guān)系,然后以利潤做為等量關(guān)系列方程求解.

  24.反比例函數(shù) 在第二象限的圖象如圖所示.

  (1)直接寫出m的取值范圍;

  (2)若一次函數(shù) 的圖象與上述反比例函數(shù)圖象交于點A,與x軸交于點B,△AOB的面積為 ,求m的值.

  【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

  【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出m+1<0,求出即可;

  (2)求出B的坐標,求出OB邊上的高,得出A的縱坐標,代入一次函數(shù)的解析式,求出A的橫坐標,把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出即可.

  【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限,

  ∴m+1<0,

  ∴m<﹣1;

  (2)∵令y=0,則 ,

  ∴x=2即B(2,0),

  ∴OB=2,

  ∵點A在直線 上,

  ∴x=﹣1

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題,用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,三角形的面積等知識點的應(yīng)用,用了數(shù)形結(jié)合思想,題目比較好,難度適中.

  25.如圖,一邊長為2的正方形ABCD的對角線AC所在的射線AQ上有一動點Q,射線OP⊥AQ.設(shè)CO=x,∠POQ與正方形公共部分的面積為S.

  (1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)OP平分AD邊時求出S的值.

  【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);函數(shù)關(guān)系式;正方形的性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DCA=45°,由∠POC=90°,即可得到結(jié)論;

  (2)OP平分AD邊時,如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC=45°,推出△AOG是等腰直角三角形,解直角三角形得到AO=OG= ,即可得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠DCA=45°,

  ∵∠POC=90°,

  ∴S= = x2;

  (2)OP平分AD邊時,如圖,

  ∵四邊形ABCD是正方形,

  ∴∠DAC=45°,

  ∴△AOG是等腰直角三角形,

  ∵AG= AD=1,

  ∴AO=OG= ,

  ∴S= ×( )2= .

  【點評】本題考查了根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)關(guān)系式,正方形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),熟練掌握輔助線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.


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