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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題

時(shí)間: 鄭曉823 分享

  九年級(jí)數(shù)學(xué)的期末復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)生進(jìn)步是很關(guān)鍵的,同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些期末考試題來(lái)練習(xí)從而熟悉題型呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題,希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

  九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試題:

  一、選擇題:本題12個(gè)小題,每小題3分,共36分.

  1.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于(  )

  A.1 B.2 C.1或2 D.0

  【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組,求出m的值即可.

  【解答】解:根據(jù)題意,知,

  解方程得:m=2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng),bx叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).

  2.下列形中,不是中心對(duì)稱(chēng)形但是軸對(duì)稱(chēng)形的是(  )

  【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)形;軸對(duì)稱(chēng)形.

  【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)形與中心對(duì)稱(chēng)形的概念求解.

  【解答】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)形,不是中心對(duì)稱(chēng)形.故正確;

  B、不是軸對(duì)稱(chēng)形,是中心對(duì)稱(chēng)形.故錯(cuò)誤;

  C、是軸對(duì)稱(chēng)形,也是中心對(duì)稱(chēng)形.故錯(cuò)誤;

  D、是軸對(duì)稱(chēng)形,也是中心對(duì)稱(chēng)形.故錯(cuò)誤.

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)形與軸對(duì)稱(chēng)形的概念:軸對(duì)稱(chēng)形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合;中心對(duì)稱(chēng)形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原重合.

  3.矩形的面積一定,則它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是(  )

  A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù)

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義.

  【專(zhuān)題】推理填空題.

  【分析】設(shè)矩形的面積是k,長(zhǎng)是x,寬是y.然后根據(jù)矩形的面積公式及反比例函數(shù)的定義解答.

  【解答】解:設(shè)矩形的面積是k,長(zhǎng)是x,寬是y,則

  y= ;

  ∵k是常數(shù),

  ∴y與x成反比例關(guān)系,即它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系是反比例函數(shù).

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義.反比例函數(shù)的一般式是 (k≠0).

  4.在平面直角坐標(biāo)系中,若將拋物線(xiàn)y=2x2分別向上、向右平移2個(gè)單位,則新拋物線(xiàn)的解析式是(  )

  A.y=2(x﹣2)2+2 B.y=2(x+2)2﹣2 C.y=2(x﹣2)2﹣2 D.y=2(x+2)2+2

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與幾何變換.

  【分析】易得新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線(xiàn)的解析式.

  【解答】解:原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0,0),分別向上、向右平移2個(gè)單位,那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(2,2);

  可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y=2(x﹣h)2+k,代入得:y=2(x﹣2)2+2,

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】拋物線(xiàn)平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值,解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

  5.D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),那么下列四個(gè)條件不能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的是(  )

  A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB

  【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

  【解答】解:∵∠A是公共角,

  ∴再加上∠B=∠ACD,或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD,

  ∵∠A是公共角,再加上AC2=AD•AB,即 = ,也可判定△ABC∽△ACD,

  ∴選項(xiàng)A、B、D都可判定△ABC∽△ACD.

  而選項(xiàng)C中的對(duì)兩邊成比例,但不是相應(yīng)的夾角相等,所以選項(xiàng)C不能.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定,此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的理解和掌握,難度不大,屬于基礎(chǔ)題,要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

  6.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球,在不允許將求倒出來(lái)數(shù)的前提下,為估計(jì)袋中黃球的個(gè)數(shù),小明采用了如下的方法:每次先從口袋中摸出10個(gè)球,求出其中紅球數(shù)與10的比值,再把球放回口袋中搖勻,不斷重復(fù)上述過(guò)程20次,得到紅球與10的比值的平均數(shù)為0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)口袋中大約有(  )個(gè)黃球.

  A.30 B.15 C.20 D.12

  【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

  【分析】根據(jù)在同樣條件下,大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,先求得紅球的頻率,再乘以總球數(shù)求解即可.

  【解答】解:∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4,

  設(shè)黃球有x個(gè),

  ∴0.4(x+10)=10,

  解得x=15.

  故選B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解答此題的關(guān)鍵是要估計(jì)出口袋中紅色球所占的比例,得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

  7.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是(  )

  A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15

  【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

  【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題.

  【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,得出平均單株盈利為(4﹣0.5x)元,由題意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.

  【解答】解:設(shè)每盆應(yīng)該多植x株,由題意得

  (3+x)(4﹣0.5x)=15,

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.

  8.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,則∠DFE的度數(shù)是(  )

  A.55° B.60° C.65° D.70°

  【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

  【專(zhuān)題】壓軸題.

  【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B=50°,再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理,得∠DOE=130°,再根據(jù)圓周角定理得∠DFE=65°.

  【解答】解:∵∠A=100°,∠C=30°,

  ∴∠B=50°,

  ∵∠BDO=∠BEO,

  ∴∠DOE=130°,

  ∴∠DFE=65°.

  故選C.

  【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理以及切線(xiàn)的性質(zhì)定理、圓周角定理.

  9.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx﹣k與y= (k≠0)的象大致是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的象;一次函數(shù)的象.

  【分析】根據(jù)k的取值范圍,分別討論k>0和k<0時(shí)的情況,然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案.

  【解答】解:①當(dāng)k>0時(shí),

  一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、三、四象限,

  反比例函數(shù)的y= (k≠0)的象經(jīng)過(guò)一、三象限,

  故B選項(xiàng)的象符合要求,

  ②當(dāng)k<0時(shí),

  一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過(guò)一、二、四象限,

  反比例函數(shù)的y= (k≠0)的象經(jīng)過(guò)二、四象限,

  沒(méi)有符合條件的選項(xiàng).

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)的象問(wèn)題;用到的知識(shí)點(diǎn)為:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同,則兩個(gè)函數(shù)象必有交點(diǎn);一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān).

  10.已知扇形的圓心角為45°,半徑長(zhǎng)為12,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,那么圓錐的底面半徑為(  )

  A.3 B.1.5 C.2 D.2.5

  【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

  【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng),即圓錐的底面周長(zhǎng),根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

  【解答】解:∵扇形的圓心角為45°,半徑長(zhǎng)為12,

  ∴扇形的弧長(zhǎng)為: =3π,

  ∴圓錐的底面周長(zhǎng)為3π,

  則圓錐的底面比較為1.5.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

  11.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心,4為半徑作圓,該圓上到直線(xiàn) 的距離等于2的點(diǎn)共有(  )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  【考點(diǎn)】垂徑定理;坐標(biāo)與形性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;勾股定理;直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】過(guò)O作OH⊥AB,求出O到直線(xiàn)的距離,和圓的半徑比較得出圓于直線(xiàn)相交,且圓心到直線(xiàn)的距離是1,畫(huà)出形,得出在直線(xiàn)的兩旁到直線(xiàn)的距離等于2的點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn),即可得出答案.

  【解答】

  解:過(guò)O作OH⊥AB于H,

  y=﹣x+ ,

  ∵當(dāng)x=0時(shí),y= ,

  當(dāng)y=0時(shí),x= ,

  ∴AO=OB= ,

  由勾股定理得:AB= =2,

  由三角形的面積公式得:AB×OH=AO×OB,

  即2OH= × =2,

  解得:OH=1<4,

  即直線(xiàn)與圓相交,

 ?。?/p>

  在直線(xiàn)的兩旁到直線(xiàn)的距離等于2的點(diǎn)有4個(gè)點(diǎn)(E、F、G、N),

  故選D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和三角形的面積的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和畫(huà)出第二個(gè)形,主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力,題目有一定的難度,注意:不要漏解啊.

  12.是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)象的一部分,已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),有下列結(jié)論:

  ①abc>0;

 ?、?a﹣2b+c<0;

 ?、?a+b=0;

  ④拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0);

  ⑤點(diǎn)(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線(xiàn)上,則有y1=y2.

  其中正確的是(  )

  A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的象,數(shù)形結(jié)合,逐一解析判斷,即可解決問(wèn)題.

  【解答】解:∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上,

  ∴a>0,b<0;由象知c<0,

  ∴abc>0,故①正確;

  由拋物線(xiàn)的象知:當(dāng)x=﹣2時(shí),y>0,

  即4a﹣2b+c>0,故②錯(cuò)誤;

  ∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

  ∴﹣ =2,b=﹣4a,

  ∴4a+b=0,故③正確;

  ∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),

  ∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0);故④正確;

  ∵對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=2,

  ∴(﹣3,y1)可得(7,y1)

  ∵(6,y2)在拋物線(xiàn)上,

  ∴由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及單調(diào)性知:y1>y2,故⑤錯(cuò)誤;

  綜上所述①③④正確.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了二次函數(shù)的象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線(xiàn)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用問(wèn)題;靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來(lái)分析是解題關(guān)鍵.

  二、填空題:本題5個(gè)小題,每小題4分,共20分.

  13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k>﹣1且k≠0 .

  【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

  【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.

  【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

  ∴k≠0且△>0,即(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)>0,

  解得k>﹣1且k≠0.

  ∴k的取值范圍為k>﹣1且k≠0,

  故答案為:k>﹣1且k≠0.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

  14.菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y= (x>0)的象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為 32 .

  【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

  【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值.

  【解答】解:∵C(3,4),

  ∴OC= =5,

  ∴CB=OC=5,

  則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8,

  故B的坐標(biāo)為:(8,4),

  將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y= 得,

  4= ,

  解得:k=32.

  故答案為:32.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

  15.在等邊△ABC中,AB=6,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為 3  .

  【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).

  【專(zhuān)題】幾何形問(wèn)題.

  【分析】首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=3 ;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形,則DE=AD.

  【解答】解:∵在等邊△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中點(diǎn),

  ∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,

  ∴AD=ABcos30°=6× =3 .

  根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,

  ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°,

  ∴△ADE的等邊三角形,

  ∴DE=AD=3 ,

  即線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為3 .

  故答案為:3 .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

  16.方程(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0的解為 x1=3,  .

  【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】先把原方程分解因式得出(x﹣3)(x﹣3+4x)=0,即得到方程x﹣3=0,x﹣3+4x=0,求出方程的解即可.

  【解答】解:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0,

  (x﹣3)(x﹣3+4x)=0,

  x﹣3=0,x﹣3+4x=0,

  x1=3,x2= .

  故答案為x1=3,x2= .

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元二次方程﹣因式分解法、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

  17.AD是⊙O的直徑.

  (1)1,垂直于AD的兩條弦B1C1,B2C2把圓周4等分,則∠B1的度數(shù)是 22.5° ,∠B2的度數(shù)是 67.5° ;

  (2)2,垂直于AD的三條弦B1C1,B2C2,B3C3把圓周6等分,則∠B3的度數(shù)是 75° ;

  (3)3,垂直于AD的n條弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圓周2n等分,則∠Bn的度數(shù)是 90°﹣  (用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)).

  【考點(diǎn)】圓的綜合題.

  【分析】(1)求出每條弧的度數(shù),求出所求的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù),最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半)得出即可;

  (2)求出每條弧的度數(shù),求出所求的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù),最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半)得出即可;

  (3)求出每條弧的度數(shù),求出所求的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù),最后根據(jù)圓周角定理(圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半)得出即可.

  【解答】解:(1)∵垂直于AD的兩條弦B1C1,B2C2把圓周4等分,

  ∴弧B1C1、弧C1C2、弧B2C2、弧B1B2的度數(shù)都是90°,弧AB1=弧AC1,

  ∴弧AC1的度數(shù)是45°,

  ∴∠B1= ×45°=22.5°,

  ∠B2= ×(45°+90°)=67.5°,

  故答案為:22.5°,67.5°;

  (2)∵垂直于AD的三條弦B1C1,B2C2,B3C3把圓周6等分

  ∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3的度數(shù)都是60°,弧AB1=弧AC1,

  ∴弧AC1的度數(shù)是30°,

  ∴∠B3= ×(30°+60°+60°)=75°,

  故答案為:75°;

  (3)∵垂直于AD的n條弦B1C1,B2C2,B3 C3,…,BnCn把圓周2n等分,

  ∴弧B1C1、弧C1C2、弧C2C3、…的度數(shù)都是( )°=( )°,弧AB1=弧AC1,

  ∴弧AC1的度數(shù)是( )°,

  ∴∠Bn= ×( + + +…+ )= ×[ + ]°=90°﹣

  故答案為:90°﹣ .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意:圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù),圓周角等于它所夾弧所對(duì)的圓心角的一半,難度適中.

  三、解答題:本大題共7小題,共64分。解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  18.“五•一”假期,某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游,公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票.是未制作完的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì),根據(jù)統(tǒng)計(jì)回答下列問(wèn)題:

  (1)若去D地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%,請(qǐng)求出D地車(chē)票的數(shù)量,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì);

  (2)若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車(chē)票,每人抽取一張(所有車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),那么員工小胡抽到去A地的概率是多少?

  (3)若有一張車(chē)票,小王、小李都想要,決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定,具體規(guī)則是:“每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小,車(chē)票給小王,否則給小李”.試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀”的方法分析,這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平?

  【考點(diǎn)】游戲公平性;條形統(tǒng)計(jì);概率公式;列表法與樹(shù)狀法.

  【分析】(1)首先設(shè)D地車(chē)票有x張,根據(jù)去D地的車(chē)票占全部車(chē)票的10%列方程即可求得去D地的車(chē)票的數(shù)量,則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì);

  (2)根據(jù)概率公式直接求解即可求得答案;

  (3)依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較是否相等即可求得答案.

  【解答】解:(1)設(shè)D地車(chē)票有x張,則x=(x+20+40+30)×10%,

  解得x=10.

  即D地車(chē)票有10張.

  補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)所示.

  (2)小胡抽到去A地的概率為 = .

  (3)不公平.

  以列表法說(shuō)明:

  小李擲得數(shù)字

  小王擲得數(shù)字 1 2 3 4

  1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

  2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

  3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

  4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

  或者畫(huà)樹(shù)狀法說(shuō)明()

  由此可知,共有16種等可能結(jié)果.

  其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).

  ∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為: = .

  則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為1﹣ = .

  ∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷與與條形統(tǒng)計(jì)的知識(shí).注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.

  19.每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置所示.

  (1)畫(huà)出正方形ABCD關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的形;

  (2)畫(huà)出正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的形;

  (3)求出正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后經(jīng)過(guò)的路線(xiàn).

  【考點(diǎn)】作-旋轉(zhuǎn)變換.

  【專(zhuān)題】作題.

  【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到正方形A′B′C′D′;

  (2)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)C和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E和F,則可得到正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的正方形CFED;

  (3)由于點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后經(jīng)過(guò)的路徑為以D點(diǎn)為圓心,半徑為BD,圓心角為90度的弧,于是根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求解.

  【解答】解:(1)正方形A′B′C′D′為所作;

  (2)正方形CFED為所作;

  (3)BD= = ,

  所以正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)= = π.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的形.

  20.在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.

  (1)若花園的面積為192m2,求x的值;

  (2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用.

  【專(zhuān)題】幾何形問(wèn)題.

  【分析】(1)根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬=192,進(jìn)而得出答案;

  (2)由題意可得出:S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,再利用二次函數(shù)增減性求得最值.

  【解答】解:(1)∵AB=x,則BC=(28﹣x),

  ∴x(28﹣x)=192,

  解得:x1=12,x2=16,

  答:x的值為12或16;

  (2)∵AB=xm,

  ∴BC=28﹣x,

  ∴S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196,

  ∵在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,

  ∵28﹣15=13,

  ∴6≤x≤13,

  ∴當(dāng)x=13時(shí),S取到最大值為:S=﹣(13﹣14)2+196=195,

  答:花園面積S的最大值為195平方米.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法,得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

  21.在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于⊙O的切線(xiàn)AF交于點(diǎn)F.

  (1)求證:∠ABC=2∠CAF;

  (2)若AC=2 ,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線(xiàn),易證得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2∠CAF;

  (2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程:(2 )2=x2+(3x)2求得答案.

  【解答】(1)證明:連接BD.

  ∵AB為⊙O的直徑,

  ∴∠ADB=90°,

  ∴∠DAB+∠ABD=90°.

  ∵AF是⊙O的切線(xiàn),

  ∴∠FAB=90°,

  即∠DAB+∠CAF=90°.

  ∴∠CAF=∠ABD.

  ∵BA=BC,∠ADB=90°,

  ∴∠ABC=2∠ABD.

  ∴∠ABC=2∠CAF.

  (2)解:連接AE,

  ∴∠AEB=90°,

  設(shè)CE=x,

  ∵CE:EB=1:4,

  ∴EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x,

  在Rt△ACE中,AC2=CE2+AE2,

  即(2 )2=x2+(3x)2,

  ∴x=2.

  ∴CE=2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理,注意掌握輔助線(xiàn)的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題大關(guān)鍵.

  22.:已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k2x+b的象交于A(2,﹣1),B( ).

  (1)求k1、k2,b的值;

  (2)求三角形AOB的面積;

  (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y= 象上的兩點(diǎn),且x1y2,指出M、N各位于哪個(gè)象限,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

  【專(zhuān)題】計(jì)算題.

  【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y= 可求出k1=﹣2,則反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ,再把B( )代入反比例函數(shù)解析式求出m,得到B點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;

  (2)設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于C點(diǎn),則C(0,3),然后根據(jù)三角形面積公式,利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;

  (3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,而x1y2,于是可判斷M點(diǎn)和N點(diǎn)不在同一象限,則易得點(diǎn)M在第二象限,點(diǎn)N在第四象限.

  【解答】解:(1)把A(2,﹣1)代入y= 得k1=2×(﹣1)=﹣2,

  則反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

  把B( )代入y=﹣ 得﹣ m=﹣2,解得m=4,

  把A(2,﹣1)、B(﹣ ,4)代入y=k2x+b得 ,解得 ,

  則直線(xiàn)解析式為y=﹣2x+3,

  即k1、k2,b的值分別為﹣2,﹣2,3;

  (2)設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于C點(diǎn),

  當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2x+3=3,則C(0,3),

  所以S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3× + ×3×2= ;

  (3)因?yàn)镸(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函數(shù)y=﹣ 象上的兩點(diǎn),且x1y2,

  所以M點(diǎn)和N點(diǎn)不在同一象限,其中點(diǎn)M在第二象限,點(diǎn)N在第四象限.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

  23.在直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng);同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng).當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0

  (1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);

  (2)設(shè)△OMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?

  (3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】相似形綜合題.

  【專(zhuān)題】壓軸題.

  【分析】(1)由勾股定理求出OB,作NP⊥OA于P,則NP∥AB,得出△OPN∽△OAB,得出比例式 ,求出OP、PN,即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo);

  (2)由三角形的面積公式得出S是x的二次函數(shù),即可得出S的最大值;

  (3)分兩種情況:①若∠OMN=90°,則MN∥AB,由平行線(xiàn)得出△OMN∽△OAB,得出比例式,即可求出x的值;

  ②若∠ONM=90°,則∠ONM=∠OAB,證出△OMN∽△OBA,得出比例式,求出x的值即可.

  【解答】解:(1)根據(jù)題意得:MA=x,ON=1.25x,

  在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB= = =5,

  作NP⊥OA于P,1所示:

  則NP∥AB,

  ∴△OPN∽△OAB,

  ∴ ,

  即 ,

  解得:OP=x,PN= ,

  ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(x, );

  (2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM邊上的高PN= ,

  ∴S= OM•PN= (4﹣x)• =﹣ x2+ x,

  ∴S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣ x2+ x(0

  配方得:S=﹣ (x﹣2)2+ ,

  ∵﹣ <0,

  ∴S有最大值,

  當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值是 ;

  (3)存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:

  分兩種情況:①若∠OMN=90°,2所示:

  則MN∥AB,

  此時(shí)OM=4﹣x,ON=1.25x,

  ∵M(jìn)N∥AB,

  ∴△OMN∽△OAB,

  ∴ ,

  即 ,

  解得:x=2;

 ?、谌?ang;ONM=90°,3所示:

  則∠ONM=∠OAB,

  此時(shí)OM=4﹣x,ON=1.25x,

  ∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,

  ∴△OMN∽△OBA,

  ∴ ,

  即 ,

  解得:x= ;

  綜上所述:x的值是2秒或 秒.

  【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題目,考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與形特征、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、求二次函數(shù)的解析式以及最值等知識(shí);本題難度較大,綜合性強(qiáng),特別是(3)中,需要進(jìn)行分類(lèi)討論,通過(guò)證明三角形相似才能得出結(jié)果.

  24.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,4),拋物線(xiàn)過(guò)A、B、C三點(diǎn).

  (1)求拋物線(xiàn)的解析式.

  (2)點(diǎn)N事拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)(點(diǎn)N在直線(xiàn)AC上方),過(guò)點(diǎn)N作NG⊥x軸,垂足為G,交AC于點(diǎn)H,當(dāng)線(xiàn)段ON與CH互相平分時(shí),求出點(diǎn)N的坐標(biāo).

  (3)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)L,頂點(diǎn)為K,點(diǎn)C關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)J,x軸上是否存在一點(diǎn)Q,y軸上是否一點(diǎn)R使四邊形KJQR的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

  (2)根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,可得NH與OC的關(guān)系,根據(jù)解方程,可得m的值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案;

  (3)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)短兩端點(diǎn)的距離相等,可得DR與DK的長(zhǎng),QJ與QE的關(guān)系,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短,可得KR+RQ+QJ=ED,根據(jù)勾股定理,可得DE的長(zhǎng),KJ的長(zhǎng).

  【解答】解:(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c,將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

  解得 ,

  拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+3x+4;

  (2)1 ,

  設(shè)AC的解析式為y=kx+b,將A、C點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

  ,解得 ,

  AC的解析式為y=﹣x+4,

  設(shè)N(m,﹣m2+3m+4),H(m,﹣m+4).

  NH=﹣m2+4m.

  由線(xiàn)段ON與CH互相平分,得

  NH=OC=4,

  即﹣m2+4m=4,

  解得m=2,﹣m2+3m+4=6,即N(2,6),

  當(dāng)線(xiàn)段ON與CH互相平分時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6);

  (3)2 ,

  作K點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,作J點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接DE交y軸于R交x軸于Q點(diǎn),

  y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣ )2+ ,頂點(diǎn)K( , ).

  由點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸L= 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)J,C(0,4),得

  J點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).

  由K點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,K( , ),得

  D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ , ).

  由J點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,J(3,4),得

  E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣4).

  由勾股定理,得KJ= = ;

  DE= = ,

  KJQR的周長(zhǎng)最小=KR+RQ+QJ+KJ=DE+KJ= + .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵,利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DR與DK的長(zhǎng),QJ與QE的關(guān)系是解題關(guān)鍵.


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