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九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題

時間: 鄭曉823 分享

九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題

  期末的復(fù)習(xí)對于學(xué)生進(jìn)步是很關(guān)鍵的,同學(xué)們要為即將到來的期末考試準(zhǔn)備哪些數(shù)學(xué)期末試題來復(fù)習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題:

  一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  1.將正方形案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的案是(  )

  【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

  【專題】操作型.

  【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后,各點的相對位置不變,得到的形全等,找到關(guān)鍵點,分析選項可得答案.

  【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后,各點的相對位置不變,得到的形全等,

  分析選項,可得正方形案繞中心O旋轉(zhuǎn)180°后,得到的案是C.

  故選:C.

  【點評】形的旋轉(zhuǎn)是形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動,其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后形的大小和形狀沒有改變.

  2.一元二次方程x2+2x=0的根是(  )

  A.x=0或x=﹣2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.x=﹣2

  【考點】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】首先提取公因式x可得x(x+2)=0,然后解一元一次方程x=0或x+2=0,據(jù)此選擇正確選項.

  【解答】解:∵x2+2x=0,

  ∴x(x+2)=0,

  ∴x=0或x+2=0,

  ∴x1=0或x2=﹣2,

  故選A.

  【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識,解答本題要掌握因式分解法解方程的步驟,先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,此題難度不大.

  3.關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為(  )

  A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

  【考點】一元二次方程的解.

  【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=0代入方程,即可得到關(guān)于a的方程,再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.

  【解答】解:根據(jù)題意得:a2﹣1=0且a﹣1≠0,

  解得:a=﹣1.

  故選B.

  【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義,特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.

  4.袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球,b個紅球,c個黃球,則任意摸出一個球是紅球的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】概率公式.

  【分析】由袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球,b個紅球,c個黃球,直接利用概率公式求解即可求得答案.

  【解答】解:∵袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球,b個紅球,c個黃球,

  ∴任意摸出一個球是紅球的概率是: .

  故選B.

  【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  5.拋物線y=(x﹣1)2+2的頂點坐標(biāo)是(  )

  A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2)

  【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可.

  【解答】解:y=(x﹣1)2+2的頂點坐標(biāo)為(1,2).

  故選A.

  【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

  6.把拋物線y=x2+1向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到拋物線(  )

  A.y=(x+3)2﹣1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x﹣3)2+3

  【考點】二次函數(shù)象與幾何變換.

  【分析】易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點,根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式.

  【解答】解:由題意得原拋物線的頂點為(0,1),

  ∴平移后拋物線的頂點為(3,﹣1),

  ∴新拋物線解析式為y=(x﹣3)2﹣1,

  故選:C.

  【點評】考查二次函數(shù)的幾何變換;用到的知識點為:二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點.

  7.線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,∠CAB=20°,則∠AOD等于(  )

  A.160° B.150° C.140° D.120°

  【考點】圓周角定理;垂徑定理.

  【專題】壓軸題.

  【分析】利用垂徑定理得出 = ,進(jìn)而求出∠BOD=40°,再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.

  【解答】解:∵線段AB是⊙O的直徑,弦CD丄AB,

  ∴ = ,

  ∵∠CAB=20°,

  ∴∠BOD=40°,

  ∴∠AOD=140°.

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識,得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

  8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是(  )

  A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

  C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個實數(shù)根

  【考點】根的判別式.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況.

  【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次項系數(shù)a=1,一次項系數(shù)b=﹣2,常數(shù)項c=3,

  ∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0,

  ∴原方程無實數(shù)根.

  故選A.

  【點評】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的情況決定一元二次方程根的情況.

  9.下列命題中,不正確的是(  )

  A.垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心

  B.平分弦的直徑一定垂直于弦

  C.平行弦所夾的兩條弧相等

  D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧

  【考點】垂徑定理.

  【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論即可判定B錯誤,A、D正確,根據(jù)圓周角定理的推論可知C正確.

  【解答】解:A、根據(jù)垂徑定理的推論可知,垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心;故本答案正確.

  B、直徑是最長的弦,任意兩條直徑互相平分,但不一定互相垂直,故被平分飛弦不能是直徑;故本答案錯誤.

  C、所示,兩弦平行,則圓周角相等,圓周角相等,則弧相等;故本選項正確.

  D、根據(jù)垂徑定理可知,垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧;故本選項正確.

  故選B.

  【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理,對于一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列,①經(jīng)過圓心,②垂直于弦,③平分弦(弦不是直徑),④平分弦所對的優(yōu)弧,⑤平分弦所對的劣弧,五個條件中的任何兩個,那么也就具備其他三個.

  10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象所示,給出以下結(jié)論:

  ①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.

  其中所有正確結(jié)論的序號是(  )

  A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③

  【考點】二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

  【專題】壓軸題.

  【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

  【解答】解:①當(dāng)x=1時,結(jié)合象y=a+b+c<0,故此選項正確;

  ②當(dāng)x=﹣1時,象與x軸交點負(fù)半軸明顯小于﹣1,∴y=a﹣b+c>0,故本選項錯誤;

  ③由拋物線的開口向上知a>0,

  ∵對稱軸為1>x=﹣ >0,

  ∴2a>﹣b,

  即2a+b>0,

  故本選項錯誤;

 ?、軐ΨQ軸為x=﹣ >0,

  ∴a、b異號,即b<0,

  象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸,

  ∴c<0,

  ∴abc>0,

  故本選項正確;

  ∴正確結(jié)論的序號為①④.

  故選:C.

  【點評】此題主要考查了二次函數(shù)象與系數(shù)關(guān)系,同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:

  (1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0;

  (2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=﹣ 判斷符號;

  (3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>0;否則c<0;

  (4)當(dāng)x=1時,可以確定y=a+b+C的值;當(dāng)x=﹣1時,可以確定y=a﹣b+c的值.

  二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)

  11.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一球,摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是 0.3 .

  【考點】概率公式.

  【專題】壓軸題.

  【分析】讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率.

  【解答】解:根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3.

  【點評】用到的知識點為:各個部分的概率之和為1.

  12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個解,則方程的另一個解是 2 .

  【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】設(shè)方程另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3t=6,然后解一次方程即可.

  【解答】解:設(shè)方程另一根為t,

  根據(jù)題意得3t=6,

  解得t=2.

  故答案為2.

  【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2= ,x1x2= .

  13.⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為 8  cm.

  【考點】垂徑定理;勾股定理.

  【分析】連接OA,由OC垂直于弦AB,利用垂徑定理得到C為AB的中點,在直角三角形AOC中,由OA與OC的長,利用勾股定理求出AC的長,即可得出AB的長.

  【解答】解:連接OA,

  ∵OC⊥AB,

  ∴C為AB的中點,即AC=BC,

  在Rt△AOC中,OA=5cm,OC=3cm,

  根據(jù)勾股定理得:AC= = =4cm,

  ∴AB=2AC=8cm.

  故答案為:8.

  【點評】本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

  14.扇形的弧長為10πcm,面積為120πcm2,則扇形的半徑為 24 cm.

  【考點】扇形面積的計算;弧長的計算.

  【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關(guān)系:S扇形= lr,把對應(yīng)的數(shù)值代入即可求得半徑r的長.

  【解答】解:∵S扇形= lr

  ∴120π= •10π•r

  ∴r=24;

  故答案為24.

  【點評】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關(guān)系,解此類題目的關(guān)鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關(guān)系:S扇形= lr.

  15.是某公園一圓形噴水池,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,建立所示的坐標(biāo)系,如果噴頭所在處A(0,1.25),水流路線最高處M(1,2.25),如果不考慮其他因素,那么水池的半徑至少要 2.5 m,才能使噴出的水流不至落到池外.

  【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】所謂的水池半徑即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo),設(shè)出拋物線方程,代入已知點即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵M(jìn)(1,2.25)為拋物線的頂點,

  ∴設(shè)拋物線方程為:y=a(x﹣1)2+2.25,

  ∵點A(0,1.25)為拋物線上的一個點,

  ∴1.25=a(0﹣1)2+2.25,

  解得:a=﹣1,

  ∴拋物線方程為:y=﹣(x﹣1)2+2.25,

  將y=0代入拋物線方程得:0=﹣(x﹣1)2+2.25,

  解得:x1=2.5,x2=﹣0.5(舍去),

  故答案為:2.5.

  【點評】本題考查的是拋物線方程得頂點式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是明白所求的半徑為拋物線與x軸正半軸的交點坐標(biāo).

  三、解答題(共9小題,滿分75分)

  16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

  (1)x2﹣4x﹣12=0;

  (2)5x2﹣3x=x+1.

  【考點】解一元二次方程-因式分解法.

  【分析】(1)分解因式得出(x﹣6)(x+2)=0,推出方程x﹣6=0,x+2=0,求出方程的解即可;

  (2)首先把方程化成一般形式,然后把方程的左邊分解因式,即可化成兩個一元一次方程,即可求解.

  【解答】解:(1)∵x2﹣4x﹣12=0,

  ∴(x﹣6)(x+2)=0,

  ∴x﹣6=0或x+2=0,

  ∴x1=6,x2=﹣2;

  (2)∵5x2﹣3x=x+1,

  ∴5x2﹣4x﹣1=0,

  ∴(5x+1)(x﹣1)=0,

  ∴x1=1,x2=﹣ .

  【點評】本題主要考查對解一元二次方程,解一元一次方程,等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

  17.已知關(guān)于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0,

  (1)當(dāng)m取什么值時,原方程沒有實數(shù)根;

  (2)對m選取一個合適的非零整數(shù),使原方程有兩個實數(shù)根,并求這兩個實數(shù)根的平方和.

  【考點】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.

  【專題】計算題;壓軸題;判別式法.

  【分析】(1)要使原方程沒有實數(shù)根,只需△<0即可,然后可以得到關(guān)于m的不等式,由此即可求出m的取值范圍;

  (2)根據(jù)(1)中求得的范圍,在范圍之外確定一個m的值,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根的平方和.

  【解答】解:(1)∵方程沒有實數(shù)根

  ∴b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4m2=8m+4<0,

  ∴ ,

  ∴當(dāng) 時,原方程沒有實數(shù)根;

  (2)由(1)可知, 時,方程有實數(shù)根,

  ∴當(dāng)m=1時,原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0,

  設(shè)此時方程的兩根分別為x1,x2,

  則x1+x2=4,x1•x2=1,

  ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16﹣2=14,

  ∴當(dāng)m=1時,原方程有兩個實數(shù)根,這兩個實數(shù)根的平方和是14.

  【點評】此題要求學(xué)生能夠用根的判別式求解字母的取值范圍,熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩個根的一些代數(shù)式的值.

  18.在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個白球,它們除顏色外完全相同.小明和小亮做摸球游戲,游戲規(guī)則是:兩人各摸1次球,先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個球,記錄顏色后放回,將小球搖勻,再由小亮隨機(jī)摸出1個球.若兩人摸到的球顏色相同,則小明贏,否則小亮贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你用樹狀或列表法說明理由.

  【考點】游戲公平性;列表法與樹狀法.

  【分析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

  【解答】解:如表所示:

  第2次

  第1次 紅 紅 白

  紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,白)

  紅 (紅,紅) (紅,紅) (紅,白)

  白 (白,紅) (白,紅) (白,白)

  由上述樹狀或表格知:

  P(小明贏)= ,P(小亮贏)= .

  ∴此游戲?qū)﹄p方不公平,小明贏的可能性大.

  【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  19.在下面的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6.

  ①試作出△ABC以B為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形△BA1C1;

  ②若點A的坐標(biāo)為(﹣3,4),試建立合適的直角坐標(biāo)系,并寫出B,C兩點的坐標(biāo).

  【考點】作-旋轉(zhuǎn)變換.

  【分析】①根據(jù)形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△BA1C1即可;

 ?、谟牲cA的坐標(biāo)為(﹣3,4),試建立合適的直角坐標(biāo)系,根據(jù)點B、C在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可.

  【解答】解:①所示;

 ?、谟煽芍?,B(0,﹣2),C(﹣3,﹣2).

  【點評】本題考查的是作﹣旋轉(zhuǎn)變換,熟知形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

  20.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.

  (1)用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化為y=a(x﹣h)2+k的形式;并寫出對稱軸和頂點坐標(biāo);

  (2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個二次函數(shù)的象;

  (3)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減少?

  (4)當(dāng)x取何值時,y=0,y>0,y<0;

  (5)當(dāng)0

  【考點】二次函數(shù)的三種形式;二次函數(shù)的象;二次函數(shù)的性質(zhì).

  【分析】(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和對稱軸得出答案;

  (2)利用(1)中所求進(jìn)而畫出函數(shù)象;

  (3)直接利用函數(shù)象得出增減性;

  (4)利用函數(shù)象得出y>0,y<0時對應(yīng)x的取值范圍;

  (5)直接利用二次函數(shù)增減性以及結(jié)合極值法求出y的取值范圍.

  【解答】解:(1)由題意可得:

  y=2x2﹣4x﹣6=2(x﹣1)2﹣8,

  對稱軸為:直線x=1,頂點坐標(biāo)為:(1,﹣8);

  (2)所示:

  (3)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減少;

  (4)當(dāng)y=0時,

  則0=2x2﹣4x﹣6,

  解得:x1=1,x2=﹣3,

  當(dāng)y>0時,x<﹣1或x>3,

  當(dāng)y<0時,﹣1

  (5)當(dāng)0

  當(dāng)x=1,y=﹣8,當(dāng)x=4,y=10

  則y的取值范圍為:﹣8≤y<10.

  【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)象、配方法求其頂點坐標(biāo),正確畫出函數(shù)象是解題關(guān)鍵.

  21.⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A和點B,點A的坐標(biāo)為(0,2),D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點且∠ODB=60°,解答下列各題:

  (1)求線段AB的長及⊙C的半徑;

  (2)求B點坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo).

  【考點】垂徑定理;坐標(biāo)與形性質(zhì);勾股定理.

  【分析】(1)連接AB;由圓周角定理可知,AB必為⊙C的直徑;Rt△ABO中,易知OA的長,而∠OAB=∠ODB=60°,通過解直角三角形,即可求得斜邊AB的長,也就求得了⊙C的半徑;

  (2)在Rt△ABO中,由勾股定理即可求得OB的長,進(jìn)而可得到B點的坐標(biāo);過C分別作弦OA、OB的垂線,設(shè)垂足為E、F;根據(jù)垂徑定理即可求出OE、OF的長,也就得到了圓心C的坐標(biāo).

  【解答】解:(1)連接AB;∵∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°

  ∴∠OAB=60°,

  ∵∠AOB是直角,

  ∴AB是⊙C的直徑,∠OBA=30°;

  ∴AB=2OA=4,∴⊙C的半徑r=2;

  (2)在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB2+OA2=AB2,

  ∴OB= ,∴B的坐標(biāo)為:( ,0)

  過C點作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,

  由垂徑定理得:OE=AE=1,OF=BF= ,

  ∴CE= ,CF=1,

  ∴C的坐標(biāo)為( ,1).

  【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、點的坐標(biāo)意義、勾股定理等知識的綜合應(yīng)用能力,綜合性較強(qiáng),難度適中.

  22.AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為E.

  (1)求證:AB=AC;

  (2)求證:DE為⊙O的切線;

  (3)若⊙O的半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.

  【考點】切線的判定;圓周角定理.

  【專題】計算題;證明題.

  【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得AD是BC的垂直平分線,故可得AB=AC;

  (2)連接OD,由平行線的性質(zhì),易得OD⊥DE,且DE過圓周上一點D故DE為⊙O的切線;

  (3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB=BC=10,CD= BC=5;又∠C=60°,借助三角函數(shù)的定義,可得答案.

  【解答】(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,

  ∴∠ADB=90°;

  ∵BD=CD,

  ∴AD是BC的垂直平分線.

  ∴AB=AC.

  (2)證明:連接OD,

  ∵點O、D分別是AB、BC的中點,

  ∴OD∥AC.

  ∵DE⊥AC,

  ∴OD⊥DE.

  ∴DE為⊙O的切線.

  (3)解:由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形,

  ∵⊙O的半徑為5,

  ∴AB=BC=10,CD= BC=5.

  ∵∠C=60°,

  ∴DE=CD•sin60°= .

  【點評】本題考查切線的判定,線段相等的證明及線段長度的求法,要求學(xué)生掌握常見的解題方法,并能結(jié)合形選擇簡單的方法解題.

  23.某商場購進(jìn)一種單價為40元的商品,如果以單價60元售出,那么每天可賣出300個.根據(jù)銷售經(jīng)驗,每降價1元,每天可多賣出20個.假設(shè)每個降價x(元),每天銷售量y(個),每天獲得最大利潤W(元).

  (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤?如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,此時這種商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

  【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)易求;(2)先求利潤表達(dá)式,再運(yùn)用性質(zhì)求解.

  【解答】解:由題意得:

  (1)y=300+20x

  (2)W=(60﹣x﹣40)=(20﹣x)

  =﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣ )2+6125

  其中,0≤x≤20

  當(dāng)x= 時,W有最大值,最大值是6125.

  ∵6000<6125,6000不是最大利潤,

  ∴60﹣2.5=57.5,銷售價應(yīng)定為57.5元.

  【點評】此題的重點在于求利潤的函數(shù)表達(dá)式,認(rèn)真審題很重要,自變量x的取值范圍不要忽視.

  24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A(﹣1,a),B(3,a),且最低點的縱坐標(biāo)為﹣4.

  (1)求拋物線的表達(dá)式及a的值;

  (2)設(shè)拋物線頂點C關(guān)于y軸的對稱點為點D,點P是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在點A,B之間的部分為象G(包含A,B兩點),如果直線DP與象G恰好有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)象,求點P縱坐標(biāo)t的取值范圍.

  (3)拋物線上有一個動點Q,當(dāng)點Q在該拋物線上滑動到什么位置時,滿足S△QAB=12,并求出此時Q點的坐標(biāo).

  【考點】二次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)根據(jù)A和B的縱坐標(biāo)相同,則一定是對稱點,則可以求得對稱軸,則拋物線的頂點坐標(biāo)即可求得,然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式和a的值;

  (2)首先求出直線CD的表達(dá)式和直線BD的表達(dá)式,然后求得直線BD與x軸的交點,根據(jù)象即可確定;

  (3)首先求得AB的長,根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高,從而求得Q的縱坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式求得Q的橫坐標(biāo)即可.

  【解答】解:(1)∵拋物線y=2x2+mx+n過點A(﹣1,a ),B(3,a),

  ∴拋物線的對稱軸x=1.

  ∵拋物線最低點的縱坐標(biāo)為﹣4,

  ∴拋物線的頂點是(1,﹣4).

  ∴拋物線的表達(dá)式是y=2(x﹣1)2﹣4,

  即y=2x2﹣4x﹣2.

  把A(﹣1,a )代入拋物線表達(dá)式y(tǒng)=2x2﹣4x﹣2,則a=4;

  (2)∵拋物線頂點C(1,﹣4)關(guān)于y軸的對稱點為點D,

  ∴D(﹣1,﹣4).

  求出直線CD的表達(dá)式為y=﹣4.

  B的坐標(biāo)是(3,4),設(shè)BD的解析式是y=kx+b,

  則 ,

  解得: ,

  則直線BD的表達(dá)式為y=2x﹣2,當(dāng)x=1時,y=0.

  所以﹣4

  (3)存在點Q,使△QAB的面積等于12,

  AB=3﹣(﹣1)=4,

  設(shè)P到AB的距離是d,則 ×4d=12,

  解得:d=6,

  則Q的縱坐標(biāo)是4﹣6=﹣2,或4+6=10.

  當(dāng)Q的縱坐標(biāo)是﹣2時,在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2,則2x2﹣4x=0,

  解得:x=0或2,

  則Q的坐標(biāo)是(0,﹣2)或(2,﹣2);

  當(dāng)Q的坐標(biāo)是10時,在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2,則2x2﹣4x﹣2=10,

  解得:x=1+ 或1﹣ ,

  則Q的坐標(biāo)是(1+ ,10)或(1﹣ ,10).

  總之,Q的坐標(biāo)是:(0,﹣2)或(2,﹣2)或(1+ ,10)或(1﹣ ,10).

  【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及三角形的面積公式,根據(jù)三角形的面積公式確定Q的縱坐標(biāo)是關(guān)鍵.


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