滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷
九年級(jí)是一個(gè)至關(guān)重要的學(xué)年,大家在數(shù)學(xué)第一次月考的考試前多做些數(shù)學(xué)月考試卷,下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷,希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷:
一、選擇題(每題4分)
1.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點(diǎn)E,F(xiàn),交AD,BC于點(diǎn)M,N.下列結(jié)論:
?、佟鰽PE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí),點(diǎn)P是AB的中點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
2.如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,∠BDA=90°,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是
A. b2=ac B.b2=ce C.be=ac D.bd=ae
3.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=900,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止。過點(diǎn)P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),PD的長是【 】
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
4.如圖,在 ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F, ,則DE:EC=【 】
A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:2
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是
A. m=﹣3n B. C. D.
6.如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D,連接BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC
C. S△BCD=S△BOD D. 點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)
7.在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2012個(gè)正方形的面積為
8.如圖,點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上,Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā),沿直線AB向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S與t的圖象大致是
9.如圖,在▱ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn),連接BE,并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F,則△EDF與△BCF的周長之比是【 】
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
10. (2013年四川南充3分) 如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5cm;②當(dāng)0
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空題(每題5分)
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上,連接OA、OB,若OA⊥OB,OB= OA,則k= .
12.如圖,正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AE⊥EF。則AF的最小值是 。
13.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則 的值是 .
14.如圖,巳知△ABC是面積為 的等邊三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC與DE相交于點(diǎn)F,則△AEF的面積等于 _________ (結(jié)果保留根號(hào)).
四、解答題
15.(8分)如圖,∴P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn),連接DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP并延長BP交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△APB≌△APD;
(2)已知DF:FA=1:2,設(shè)線段DP的長為x,線段PF的長為y.
?、偾髖與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)x=6時(shí),求線段FG的長.
16.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至AP′⊥AB時(shí),點(diǎn)B、P、P′恰好在同一直線上,此時(shí)作P′E⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)求證:AE=CP;
(3)當(dāng) ,BP′= 時(shí),求線段AB的長.
17.(8分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=AB•AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
?、佼?dāng)AC=BC=2時(shí),AD的長為 ;
?、诋?dāng)AC=3,BC=4時(shí),AD的長為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似嗎?請(qǐng)說明理由.
19.(10分)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點(diǎn)D地邊AC上,點(diǎn)E、F在邊AB上,點(diǎn)G在邊BC上。
(1)求證:△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面積為16cm ,求AC的長。
20.(10分))如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線 (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對(duì)折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,證明△EGD∽△DCF,并求k的值.
21.(12分)將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0)(m>0),點(diǎn)D(m,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ;
(2)隨著m的變化,試探索:點(diǎn)E能否恰好落在x軸上?若能,請(qǐng)求出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖,若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-1,拋物線 (a≠0且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部,求a的取值范圍.
22.(12分)如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延長線上的點(diǎn),連接AE,交BC于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABF∽△ECF
(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的長。
23.(14分)如圖,已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點(diǎn),與 軸交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)為C(1,-2).
(1)求此函數(shù)的關(guān)系式;
(2)作點(diǎn)C關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)D,順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點(diǎn)E,使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個(gè)四邊形,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及△PEF的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷答案:
1.B
2.A
3.B。
4.B。
5.A
6.C
7.D
8.D
9.A。
10.B。
11.
12.5
13.
14.
15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC平分∠DAB。∠DAP=∠BAP。
∵在△APB和△APD中, ,
∴△APB≌△APD(SAS)。
(2)①∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC。
∴△AFP∽△CBP。∴ 。
∵DF:FA=1:2,∴AF:BC=3:3。∴ 。
由(1)知,PB=PD=x,又∵PF=y,∴ 。
∴ ,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為 。
②當(dāng)x=6時(shí), ,∴ 。
∵DG∥AB,∴△DFG∽△AFB。∴ 。∴ 。
∴ ,即線段FG的長為5。
16.解:(1)證明:∵AP′是AP旋轉(zhuǎn)得到,∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。
∵∠C=90°,AP′⊥AB,∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°。
又∵∠BPC=∠APP′(對(duì)頂角相等)。∴∠CBP=∠ABP。
(2)證明:如圖,過點(diǎn)P作PD⊥AB于D,
∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°,∴CP=DP。
∵P′E⊥AC,∴∠EAP′+∠AP′E=90°。
又∵∠PAD+∠EAP′=90°,
∴∠PAD=∠AP′E。
在△APD和△P′AE中,
∵ ,
∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。
(3)∵ ,∴設(shè)CP=3k,PE=2k,則AE=CP=3k,AP′=AP=3k+2k=5k。
在Rt△AEP′中, ,
∵∠C=90°,P′E⊥AC,∴∠CBP+∠BPC=90°,∠EP′P+∠P′PE=90°。
∵∠BPC=∠EPP′(對(duì)頂角相等),∴∠CBP=∠P′PE。
又∵∠BAP′=∠P′EP=90°,∴△ABP′∽△EPP′。
∴ 。即 。∴ 。
在Rt△ABP′中, ,即 。
解得AB=10
17.解:(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB。
∴ ,即AC2=AB•AD。
(2)證明:∵E為AB的中點(diǎn),∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。
(3)∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴ 。
∵CE= AB,∴CE= ×6=3。
∵AD=4,∴ 。∴ 。
18.解:(1)① 。
?、?或 。
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),△CEF與△ABC相似。理由如下:
如答圖3所示,連接CD,與EF交于點(diǎn)Q,
∵CD是Rt△ABC的中線,∴CD=DB=AB,∴∠DCB=∠B。
由折疊性質(zhì)可知,∠CQF=∠DQF=90°,
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°,∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C,∴△CEF∽△CBA。
19.解:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,
∴∠B=∠A=45°。
∵四邊形DEFG是正方形,∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°,GF=ED。
∵在△ADE與△BGF中, ,
∴△ADE≌△BGF(ASA)。
(2)如圖,過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G,
∵正方形DEFG的面積為16cm2,∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形,CG⊥AB,
∴AG= AB= ×12=6cm。
在Rt△ADE中,∵DE=AE=4cm,
∴ (cm)。
∵CG⊥AB,DE⊥AB,∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴ ,即 ,解得 cm。
20.解:(1)∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),OA=2,AB=4,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2)。
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入 ,可得k=4。
∴反比例函數(shù)解析式為: 。
∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo) 。
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,1)。
(2)結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為( ,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為(4, ),
則CF= ,BF=DF=2﹣ ,ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ,
在Rt△CDF中, 。
由折疊的性質(zhì)可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°,
∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°,∴∠CDF=∠GED。
又∵∠EGD=∠DCF=90°,∴△EGD∽△DCF。
∴ ,即 。
∴ =1,解得:k=3。
21.解:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1)。
(2)點(diǎn)E能恰好落在x軸上。理由如下:
∵四邊形OABC為矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°。
由折疊的性質(zhì)可得:DE=BD=OA-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m。
如圖1,假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上,
在Rt△CDE中,由勾股定理可得
則有 。
在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,
即 ,解得 。
(3)如圖2,過點(diǎn)E作EF⊥AB于F,EF分別與AD、OC交于點(diǎn)G、H,過點(diǎn)D作DP⊥EF于點(diǎn)P,則EP=PH+EH=DC+EH=2,
在Rt△PDE中,由勾股定理可得
∴BF=DP= 。
在Rt△AEF中,AF=AB−BF=m− ,EF=5,AE=m,
∵AF2+EF2=AE2,即 ,解得m=3 。
∴AB=3 ,AF=2 ,E(2 ,-1)。
∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD,∴△AFG∽△ABD。
∴ ,即 ,解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為2。
∵ ,
∴此拋物線的頂點(diǎn)必在直線x=2 上。
又∵拋物線 的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部,
∴此拋物線的頂點(diǎn)必在EG上。
∴-1<10-20a<2,解得 。
∴a的取值范圍為 。
22.解:(1)證明:∵DC∥AB,∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,
∴△ABF∽△ECF。
(2)∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC, AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,∴BF=3cm。
∵△ABF∽△ECF,∴ ,即 。
∴ (cm)。
23. ;E(3,2) ;3
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