九年級數學一元二次方程練習題
九年級的學生們在數學上要不斷努力學習才能豐富自己的知識，一元二次方程的練習題你會做了嗎？下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級數學一元二次方程的練習題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數學一元二次方程練習題目
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下面關于 的方程中：① ;② ;③ ;
?、? ) ;⑤ -1.一元二次方程的個數是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4
2.下列方程中，一定有實數解的是( )
3.要使方程 + 是關于 的一元二次方程，則( )
A. B.
C. 且 D. 且
4.若 ，則 的值是( )
5.若關于 的一元二次方程 有實數根，則( )
6. 一元二次方程 的根的情況為( )
A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
7.如果關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，那么 的取值范圍是( )
8.某種商品零售價經過兩次降價后的價格為降價前的 ，則平均每次降價( )
9.一個兩位數等于它的個位數的平方，且個位數字比十位數字大3，則這個兩位數為( )
10.已知 分別是三角形的三邊長，則方程 的根的情況是( )
A.沒有實數根 B.可能有且只有一個實數根
C.有兩個相等的實數根 D.有兩個不相等的實數根
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.若 是關于 的一元二次方程，則不等式 的解集是________.
12.已知關于 的方程 的一個根是 ，則 _______.
13.關于 的一元二次方程 的一個根為 ，則實數 的值是_______.
14.若( 是關于 的一元二次方程，則 的值是________.
15.若 且 ，則一元二次方程 必有一個定根，它是_______.
16.若矩形的長是 ，寬是 ，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______.
17.若兩個連續(xù)偶數的積是224，則這兩個數的和是__________.
18.關于 的一元二次方程 的一個根為1，則 方程的另一根為 .
三、解答題(共46分)
19.(5分)在實數范圍內定義運算“ ”，其法則為： ，求方程(4 3) 的解.
20.(5分)求證：關于 的方程 有兩個不相 等的實數根.
21. (5分)方程 較大根為 ，方程 較小根為 ，求 的值.
22.(6分)若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長的 三角形是否存在.若存在，求出它的面積;若不存在，說明理由.
23.(6分)已知關于 的方程( 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長 .
(1)求方程的根;(2)試判斷△ 的形狀.
24.(5分 )在長為 ，寬為 的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.
25.(6分)某服裝廠生產一批西服，原來每件的成 本價是500元，銷售價為625元，經市場預測 ，該產品銷售價第一個月將降低 ，第二個月比第一個月提高 ，為了使兩個月后的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾?
26.(8分) 有一批圖形計算器，原 售價 為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為7 60元.依次類推，即每多買一臺,則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器：
(1)若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少?
(2)若此單位恰好花費7 500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少?
九年級數學一元二次方程練習題答案
1.B 解析：方程①與 的取值有關;方程②經過整理后，二次項系數為2，是一元二 次方程;方程③是分式方程;方程④的二次項系數經過配方后可化為 ，不論 取何值，都不 為0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個.
2.B 解析：D選項中當 時方程無實數根，只有B正確.
3.B 解析：由 ，得 .
4.C 解析：用換元法求值，可設 ，原式可化為 ，解得 ，
5.D 解析：把原方程移項， .由于實數的平方均為非負數，故 ，
則 .
6.B 解析：∵ ，∴ 方程有兩個不相等的實數根.
7.B 解析：依題意，得 解得 且 .故選B.
8.A 解析：設平均每次降價 由題意得， 所以 所以 所以平均每次降價
9.C 解析：設這個兩位數的十位數字為 ，則個位數字為 .
依題意，得 ，解得 .∴ 這個兩位數為 .故選 .
10.A 解析：因為 又因為 分別是三角形的三邊長，所以 所以 所以
方程沒有實數根.
11. 解析：不可忘記 .
12.± 解析：把 代入方程，得 ，則 ，所以 .
13. 解析：∵ 關于 的一元二次方程 的一個根為 ，
∴ 滿足方程 ，∴ ，解得 .
又∵ ，即 ，∴ 實數 的值是 .
14. 解析：由 得 或 .
15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，
解得 .
16. 解析：設正方形的邊長為 ，則 ，解得 ，由于邊長不能為負，故 舍去，故正方形的邊長為 .
17. 解析：設其中的一個偶數為 ，則 .解得 則另一個偶數為 .這兩數的和是 .
18. 解析：把 代入 化為
19.解：∵ ，∴ .
∴ .∴ .∴ .
20.證明：∵ 恒成立，
∴ 方程有兩個不相等的實數根.
21. 解：將方程 因式分解，得 ，
∴ 或 ，∴ ， . ∴ 較大根為1，即 .
將方程 變形為
，
∴ ，∴ ，
∴ ， ∴ 或 ，
∴ ， . ∴ 較小根為 ，即 .∴ .
22.解：解方程 ，得 .
方程 的兩根是 .
所以 的值分別是 .
因為 ，所以以 為邊長的三角形不存在.
點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關系來判斷.
23.解：(1)設方程的兩根為 ，則
解得
(2)當 時， ，所以 .
當 時,
所以 ，所以 ，
所以△ 為等邊三角形.
24.解：設小正方形的邊長為 .
由題意得， 解得
所以截去的小正方形的邊長 為 .
25.解：設該產品的成本價平均每月應降低 .
,
整理，得 ，
解得 (舍去 ) ， .
答：該產品的成本價平均每月應降低 .
26.解：(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用 (元);在乙公司購買需要用 (元) (元).應去乙公司購買.
(2)設該單位買 臺，若在甲公司購買則需要花費 元;若在乙公 司購買則需要花費 元.
?、偃粼搯挝皇窃诩坠净ㄙM7 500元購買的圖形計算器，
則有 ，解得 .
當 時，每臺單價為 ，符合題意.
當 時，每臺單價為 ，不 符合題意，舍去.
②若該單位是在乙公司花費7 500元購買的圖形計算器，
則有 ，解得 ，不符合題意，舍去.
故該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了 臺.
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