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九年級數(shù)學二次函數(shù)練習題

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九年級數(shù)學二次函數(shù)練習題

  在即將學完的二次函數(shù)的知識點,教師們要如何準備練習題練習呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級數(shù)學二次函數(shù)練習題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

  九年級數(shù)學二次函數(shù)練習題目

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.(•蘭州中考)二次函數(shù) 的象的頂點坐標是( )

  A.(1,3) B.( 1,3) C.(1, 3) D.( 1, 3)

  2.(•哈爾濱中考)把拋物線 向下平移2個單位,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是( )

  3.(•吉林中考)如,在平面直角坐標系中,拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,則下列結論正確的是( )

  A. B. <0, >0

  C. <0, <0 D. >0, <0

  4.(•河南中考)在二次函數(shù) 的象上,若 隨 的增大而增大,則 的取值范圍是( )

  A. 1 B. 1 C. -1 D. -1

  5.二次函數(shù) 無論 取何值,其象的頂點都在( )

  A.直線 上 B.直線 上

  C.x軸上 D.y軸上

  6. 拋物線 軸交點的縱坐標為(  )

  A.-3 B.-4 C.-5   D.-1

  7.已知二次函數(shù) ,當 取 , ( ≠ )時,函數(shù)值相等,則當 取 時,函數(shù)值為(  )

  8.已知二次函數(shù) ,當 取任意實數(shù)時,都有 , 則 的取值范圍是( )

  9.如所示是二次函數(shù) 象的一部分,象過點 二次函數(shù)象的對稱軸為 給出四個結論:① ② ③ ④ ,

  其中正確的結論是( )

  A.②④ B.①③ C.②③ D.①④

  10.已知二次函數(shù) 的象如所示,其對稱軸為直線 ,給出下列結論:(1) ;(2) >0;(3) ;(4) ;(5) .

  則正確的結論是(  )

  A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)

  C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)

  二、填空 題(每小題3分,共24分)

  11.(• 成都中考)在平面直角坐標系 中,直線 為常數(shù))與拋物線 交于 兩點,且 點在 軸 左側, 點 的坐標為(0,-4),連接 , .有以下說法:

 ?、?;②當 時, 的值隨 的增大而增大;③當 - 時, ;④△ 面積的最小值為4 ,其中正確的是 .(寫出所有正確說法的序號)

  12.把 拋物線 的象先向右平移3 個單位長度,再向下平移2 個單位長度,所得象的解析式是 則 .

  13.已知拋物線 的頂點為 則 , .

  14.如果函數(shù) 是二次函數(shù),那么k的值一定是 .

  15.將二次函數(shù) 化為 的形式,則 .

  16.二次函數(shù) 的象是由函數(shù) 的象先向 (左、右)平移

  個單位長度,再向 (上、下)平移 個單位長度得到的.

  17.如,已知拋物線 經(jīng)過點(0,-3),請你確定一個 的值 ,使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 .

  18.已知二次函數(shù) 的象經(jīng)過(-1,0)和(0,-1)兩點,則化簡代數(shù)式 = .

  三 、解答題(共46分)

  19.(6分)已知拋物線的頂點為 ,與y軸的交點為 求拋物線的解析式.

  20.(6分)已知拋物線的解析式為

  (1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點;

  (2)若此拋物線與直線 的一個交點在y軸上,求m的值.

  21.(8分)(•哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線形,水面的寬為 (單位:米),現(xiàn)以 所在直線為 軸,以拋物線的對稱軸為 軸建立如所示 的平面直角坐標系,設坐標原點為 .已知 米,設拋物線解析式為 .

  (1)求 的值;

  (2)點 (-1, )是拋物線上一點,點 關于原點 的對稱點為點 ,連接 , , ,求△ 的面積.

  22.(8分 )已知:關于 的方程

  (1)當 取何值時,二次函數(shù) 的對稱軸是 ;

  (2)求證: 取任何實數(shù)時,方程 總有實數(shù)根.

  23.(8分)已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.

  (1)求 的取值范圍;

  (2)拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2,求 的值.

  24.(10分)心理學家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 (單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關系式 的值越大,表示接受能力越強.

  (1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力 的值是多少 ?

  (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.

  九年級數(shù)學二次函數(shù)練習題答案:

  1.A 解析:因為 的象的頂點坐標為 ,所以 的象的頂點坐標為(1,3).

  2.D 解析:把拋物線 向下平移2個單位,所得到的拋物線是 ,再向右平移1個單位,所得到的拋物線是 .

  點撥:拋物線的平移規(guī)律是左加右減,上加下減.

  3.A 解析:∵ 中拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,∴ 這條拋物線的頂點坐標為 .觀察函數(shù)的象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限,∴ .

  4.A 解析:把 配方,得 .∵ -1 0,∴ 二次函數(shù)象的開口向下.又象的對稱軸是直線 ,∴ 當 1時, 隨 的增大而增大.

  5. B 解析:頂點為 當 時, 故象頂點在直線 上.

  6.C 解析:令 ,得

  7.D 解析:由題意可知 所以 所以當

  8.B 解析:因為當 取任意實數(shù)時,都有 ,又二次函數(shù)的 象開口向上,所以象與 軸沒有交點,所以

  9.B 解 析:由象可知 .當 時, 因此只有①③正確.

  10. D 解析:因為二次函數(shù)與 軸有兩個交點,所以 .(1)正確.拋物線開口向 上,所以 0.拋物線與 軸交點在 軸負半軸上,所以 .又 , (2)錯誤.(3)錯誤.由象可知當 所以(4)正確.由象可知當 ,所以(5)正確.

  11.③④ 解析:本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應用.

  設 點A的坐標為( , ),點B的坐標 為( ).

  不妨設 ,解 方程組 得 ∴ ( ,- ),B(3,1).

  此時 , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 結論①錯誤.

  當 = 時, 求出A(-1,- ),B(6,10),

  此時 ( )(2 )=16.

  由① 時, ( )( )=16.

  比較兩個結果發(fā)現(xiàn) 的值相等.∴ 結論②錯誤.

  當 - 時,解方程組 得出A(-2 ,2),B ( ,-1),

  求出 12, 2, 6,∴ ,即結論③正確.

  把方程組 消去y得方程 ,∴ , .

  ∵ = •| | OP•| |= ×4×| |

  =2 =2 ,

  ∴ 當 時, 有最小值4 ,即結論④正確.

  12.11 解析:

  把它向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得

  即 ∴

  ∴ ∴

  13.-1 解析: 故

  14. 0 解析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,得 ,解得 .又∵ ,∴ .∴ 當 時,這個函數(shù)是二次函數(shù).

  15. 解析:

  16.左 3 下 2 解析:拋物線 是由 先向左平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的.

  17. (答案不唯一) 解析:由題意可知 要想拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,只需 異號即可,所以

  18. 解析:把(-1,0)和(0,-1)兩點代入 中,得

  由象可知,拋物線對稱軸 ,且 ,∴ ,∴ .

  ∴

  = ,故本題答案為 .

  19.解:∵ 拋物線的頂點為 ∴ 設其解析式為 ①

  將 代入①得 ∴

  故所求拋物線的解析式為 即

  20.(1)證明:∵

  ∴ ∴ 方程 有兩個不相等的實數(shù)根.

  ∴ 拋物線 與 軸必有兩個不同的交點.

  (2)解:令 則 解得

  21. 分析:(1)求出點A或點B的坐標,將其代入 ,即可求出a的值;

  (2)把點 代入(1)中所求的拋物線的解析式中,求出點C的坐標,再根據(jù)點C和點D關于原點O對稱,求出點D的坐標,然后利用 求△BCD的 面積.

  解:(1)∵ ,由拋物線的對稱性可知 ,

  ∴ (4,0).∴ 0=16a-4.∴ a .

  (2)過點C作 于點E,過點D作 于點F.

  ∵ a= ,∴ -4.當 -1時,m= × -4=- ,∴ C(-1,- ).

  ∵ 點C關于原點O的對稱點為點D,∴ D(1, ).∴ .

  ∴ ×4× + ×4× =15.

  ∴ △BCD的面積為15平方米.

  點撥:在直角坐標系中求形的面積,常利用“割補法”將其轉化為有一邊在坐標軸上的形面積的和或差求解.

  22.(1)解:∵ 二次函數(shù) 的對稱軸是 ,

  ∴ ,解得

  經(jīng)檢驗 是原方程的解.

  故 時,二次函數(shù) 的對稱軸是 .

  (2)證明:①當 時,原方程變?yōu)?,方程的解為 ;

 ?、诋?時,原方程為一元二次方程, ,

  當 方程總有實數(shù)根,∴

  整理得,

  ∵ 時, 總成立,

  ∴ 取任何實數(shù)時,方程 總有實數(shù)根.

  23.解:(1)∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點,∴ >0,即 解得c < .

  (2)設拋物線 與 軸的兩交點的橫坐標為 ,

  ∵ 兩交點間的距離為2,∴ .由題意,得 ,解得 ,

  ∴ , .

  24.解:(1)當 時, .

  (2)當 時, ,

  ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比 ,學生的接受能力減弱了;

  當 時, ,

  ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.


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