九年級數(shù)學上冊圓心角與圓周角練習題
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九年級數(shù)學上冊圓心角與圓周角練習題目
一、選擇題
1.在同圓中，同弦所對的圓周角 ( )A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.互余
2.3-63所示，A，B，C，D在同一個圓上，四邊形ABCD的兩條對角線把四個內(nèi)角分成的8個角中，相等的角共有 ( )A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
3.3-64所示，⊙O的半徑為5，弦AB，C是圓上一點，則∠ACB的度數(shù)是.
4.四邊形 ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=100°，則∠DAB的度數(shù)為( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
5.是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是( )
A.180° B.15 0° C.135° D.120°
6.下列命題中，正確的命題個數(shù)是( )
?、夙旤c在圓周上的角是圓周角;
②圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半;
?、?00的圓周角所對的弦是直徑;
?、軋A周角相等，則它們所對的弧也相等。
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
二、填空題
7.3-65所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C為優(yōu)弧ACB的中點，則∠CAB=
8.3-66所示，AB為⊙O的直徑，AB=6，∠CAD=30°，則弦DC= .
9.3-67所示，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，求∠ABD的度數(shù).
10.已知AB是⊙O的直徑，AD ∥ OC弧AD的度數(shù)為80°，則∠BOC=_________
11.⊙O內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD則中和∠1相等的角有______。
12.弦AB的長等于⊙O的半徑，點C在AB上，則∠C的度數(shù)是________-.
三、解答題
13.3-68所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC于D，E，O為圓心，求∠DOE的度數(shù).
14.(2014年天津市，第21題10分)已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D.
(Ⅰ)①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長;
(Ⅱ)②，若∠CAB=60°，求BD的長.
15.3-70所示，在⊙O中，AB是直徑，弦AC=12 cm，BC=16 cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求AD的長.
16.3-71所示，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，D是AC的中點，DH⊥AB，H是垂足，AC分別交BD，DH于E，F(xiàn)，試說明DF=EF.
九年級數(shù)學上冊圓心角與圓周角練習題答案
1.C
2.C
3.60°[提示：3-72所示，作OD⊥AB，垂足為D，則BD
sin∠BOD
BOD=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA
BOA=60°.故填60°.]
4.分析： 因為∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因為圓內(nèi)接四邊形的對角互補。 答案：D
5.分析： ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E是圓周角，所對的弧之和恰好是整個圓周。
答案：A
6.分析：本題考查圓周角的概念，①不對，兩邊要于圓相交;②，④不對，應加上在同圓中。③正確。 答案：A
7.65°
8.3
9.解：連接OD.∵AB是直徑，CD⊥AB，∴∠AOC=∠AOD.又∵∠BOC=120°，∴∠AOC=∠AOD=60°，∴∠ABD
60°=30°. 10.分析：本題考查圓周角的概念。因為AB是直徑，弧AD的度數(shù)是80°，所以弧BD的度數(shù)是100°。所以∠BOC=50°。
答案：50°。
11.分析：因為 AB=CD，所以弧AB=弧CD，所以∠2=∠5=∠6=∠1
答案：3個
12.分析：連OA,OB.因為AB=OA.所以△AOB 是等邊三角形，所以∠O=60°，所以∠C=30°。
答案：30°
13.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.在△OBE中，∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB=70°，∠BOE=180°-2∠ABC=40°.∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°-40°=40 °.
14.考點： 圓周角定理;等邊三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.
分析： (Ⅰ)利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度;利用圓心角、弧、弦的關系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5;
(Ⅱ)②，連接OB，OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5.
解答： 解：(Ⅰ)①，∵BC是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC=∵AD平分∠CAB， ∴=， ==8.
∴CD=BD.
在直角△BDC中，BC=10，CD+BD=BC，
∴易求BD=CD=5
(Ⅱ)②，連接OB，OD.
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴BD=OB=OD.
∵⊙O的直徑為10，則OB=5，
∴BD=5. ; 222
15.解：連接BD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ACB=90°.在Rt△ACB中，AB
∴AD=BD.在ADBD20(cm).∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴
Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD=BD
16.解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠BEC=90°.∵DH⊥AB，∴∠HDB
，∴∠ABD=∠CBD，∴∠HDB=∠BEC，又∠BEC=∠FED，∴∠FDE+∠ABD=90°.∵ADCD
=∠FED，∴DF=EF.
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