九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)題

時(shí)間：2017-05-25 15:23:23 鄭曉823由分享

　　在九年級(jí)數(shù)學(xué)的弧長(zhǎng)和扇形面積的課程即將學(xué)完之際，同學(xué)們認(rèn)真做好相關(guān)的練習(xí)題來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積的練習(xí)題，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)題及答案

　　一、選擇題

　　1. (•浙江杭州，第2題，3分)已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為(　　)

　　A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

　　考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

　　專題：計(jì)算題.

　　分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2.

　　解答：解：∵底面半徑為3，高為4，

　　∴圓錐母線長(zhǎng)為5，

　　∴側(cè)面積=2πrR÷2=15πcm2.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵;本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形.

　　2. (•年山東東營(yíng),第5題3分)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為(　　)

　考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

　　分析：過(guò)A作AD⊥CB，首先計(jì)算出BC上的高AD長(zhǎng)，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積.

　　解答：解：過(guò)A作AD⊥CB，

　　∵∠CAB=60°，AC=AB，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∵AC= ，

　　∴AD=AC•sin60°= × =，

　　∴△ABC面積： = ，

　　∵扇形面積： = ，

　　∴弓形的面積為： ﹣ = ，

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S= .

　　3.(•四川瀘州，第7題，3分)一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為(　　)

　　A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

　　解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)=2×π×6× =12cm，

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的母線長(zhǎng)的求法，注意利用圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn).

　　4.(•四川南充，第9題，3分)如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是(　　)

　　A. B. 13π C. 25π D. 25

　　分析：連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出，的長(zhǎng)，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)即可.

　　解：連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

　　∴ = = ，∵ = =6π，

　　∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是： +6π= ，故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式l= .

　　5.(•甘肅蘭州,第1題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(　　)

　　A. B. C. D. π

　　考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長(zhǎng)的計(jì)算.

　　分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可.

　　解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

　　∴cos30°= ，

　　∴BC=ABcos30°=2× = ，

　　∵將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，

　　∴∠BCB′=60°，

　　∴點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為： = π.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑形狀是解題關(guān)鍵.

　　二、填空題

　　1. (•四川巴中，第15題3分)若圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)是　　.

　　考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，等邊三角形的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到扇形的弧長(zhǎng)為4π，扇形的半徑為4，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.

　　解答：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)后所得到的扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得4π= ，解得n=180°.故答案為180°.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

　　2. (•山東威海，第18題3分)如圖，⊙A與⊙B外切于⊙O的圓心O，⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積是 ﹣ .

　　考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系;扇形面積的計(jì)算

　　分析：陰影部分的面積等于⊙O的面積減去4個(gè)弓形ODF的面積即可.

　　解答：解：如圖，連接DF、DB、FB、OB，

　　∵⊙O的半徑為1，

　　∴OB=BD=BF=1，

　　∴DF= ，

　　∴S弓形ODF=S扇形BDF﹣S△BDF= ﹣× ×= ﹣ ，

　　∴S陰影部分=S⊙O﹣4S弓形ODF=π﹣4×( ﹣ )= ﹣ .

　　故答案為：

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確不規(guī)則的陰影部分的面積如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形的面積.

　　3. (•山東棗莊，第16題4分)如圖，將四個(gè)圓兩兩相切拼接在一起，它們的半徑均為1cm，則中間陰影部分的面積為 4﹣π cm2.

　　考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算;相切兩圓的性質(zhì)

　　分析：根據(jù)題意可知圖中陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為2的正方形面積﹣一個(gè)圓的面積.

　　解答：解：∵半徑為1cm的四個(gè)圓兩兩相切，

　　∴四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，圓的面積為πcm2，

　　陰影部分的面積=2×2﹣π=4﹣π(cm2)，

　　故答案為：4﹣π.

　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和扇形的面積公式.本題的解題關(guān)鍵是能看出陰影部分的面積為邊長(zhǎng)為2的正方形面積減去4個(gè)扇形的面積(一個(gè)圓的面積).

　　4. (•山東濰坊，第15題3分)如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為 .(結(jié)果保留π)

　　考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì);菱形的性質(zhì).

　　分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個(gè)等邊三角形的面積.據(jù)此求陰影的面積.

　　解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個(gè)等邊三角形的面積，∴SO1AO2B=2×

　　S扇形AO1B= ∴S陰影=2(S扇形AO1B- SO1AO2B)=

　　故答案為：

　　點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解.

　　5. (•山東煙臺(tái)，第17題3分)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于　　.

　　考點(diǎn)：圓內(nèi)接正多邊形，求陰影面積.

　　分析：先正確作輔助線，構(gòu)造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個(gè)弓形的面積和兩個(gè)三角形面積，即可求出陰影部分的面積.

　　解答：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過(guò)O作OZ⊥CD于Z，

　　∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

　　∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，

　　由垂徑定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，

　　∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，

　　∴BM=OB×sin60°=2 ，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4 ，

　　∴△BDO的面積是×BD×OM=×4 ×2=4 ，同理△FDO的面積是4 ;

　　∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，

　　在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2 ，

　　∴S扇形OCD﹣S△COD= ﹣×4×2 =π﹣4 ，

　　∴陰影部分的面積是：4 +4 +π﹣4 +π﹣4 = π，故答案為： π.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)弓形和兩個(gè)三角形面積，題目比較好，難度適中.

　　6. (•山東聊城，第15題，3分)如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為　300π　.

　　考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算;扇形面積的計(jì)算.

　　分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.

　　解答：解：∵底面圓的面積為100π，

　　∴底面圓的半徑為10，

　　∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π，

　　設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r，

　　則 =20π，

　　解得：母線長(zhǎng)為30，

　　∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π，

　　故答案為：300π.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式.

　　7. (•浙江杭州，第16題，4分)點(diǎn)A，B，C都在半徑為r的圓上，直線AD⊥直線BC，垂足為D，直線BE⊥直線AC，垂足為E，直線AD與BE相交于點(diǎn)H.若BH= AC，則∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于　πr或 r　(長(zhǎng)度單位).

　　考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算;圓周角定理;相似三角形的判定與性質(zhì);特殊角的三角函數(shù)值.

　　專題：分類討論.

　　分析：作出圖形，根據(jù)同角的余角相等求出∠H=∠C，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出，再利用銳角三角函數(shù)求出∠ABC，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

　　解答：解：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

　　∴∠H+∠DBH=90°，

　　∠C+∠DBH=90°，

　　∴∠H=∠C，

　　又∵∠BDH=∠ADC=90°，

　　∴△ACD∽△BHD，

　　∴ = ，

　　∵BH= AC，

　　∴ = ，

　　∴∠ABC=30°，

　　∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為30°×2=60°，

　　∴∠ABC所對(duì)的弧長(zhǎng)= =πr.