初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題
初三上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大,第一次月考也即將來臨,我們一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)加練習(xí)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考的試題,希望會(huì)給大家?guī)韼椭?/p>
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)第一次月考試題及答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.
考點(diǎn): 一元二次方程的定義.
分析: 根據(jù)只含有1個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程,依據(jù)定義即可判斷.
解答: 解:A、方程含有兩個(gè)未知數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是一元一次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是整式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確.
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
2.若(x+1)2﹣1=0,則x的值等于( )
A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2
考點(diǎn): 解一元二次方程-直接開平方法.
專題: 整體思想.
分析: 先移項(xiàng),寫成(x+a)2=b的形式,然后利用數(shù)的開方解答.
解答: 解:移項(xiàng)得,(x+1)2=1,
開方得,x+1=±1,
解得x1=0,x2=﹣2.故選D.
點(diǎn)評(píng): (1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同號(hào)且a≠0).
法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解”.
(2)運(yùn)用整體思想,會(huì)把被開方數(shù)看成整體.
(3)用直接開方法求一元二次方程的解,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn).
3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根
考點(diǎn): 根的判別式.
分析: 把a(bǔ)=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.
解答: 解:∵a=1,b=﹣4,c=5,
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,
所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.
4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是( )
A.x1=x2= B.x1=0,x2=﹣2 C.x1= ,x2=﹣3 D.x1=﹣ ,x2=3
考點(diǎn): 解一元二次方程-公式法.
專題: 計(jì)算題.
分析: 找出方程中二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c,再根據(jù)x= ,將a,b及c的值代入計(jì)算,即可求出原方程的解.
解答: 解:∵a=1,b=2 ,c=﹣6
∴x= = = =﹣ ±2 ,
∴x1= ,x2=﹣3 ;
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方程時(shí),首先將方程化為一般形式,找出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),計(jì)算出根的判別式,當(dāng)根的判別式≥0時(shí),將a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一個(gè)根為1,則實(shí)數(shù)p的值是( )
A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1
考點(diǎn): 一元二次方程的解.
分析: 本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.
解答: 解:∵x=1是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得p2﹣2p+1=0,解此方程得到p=1.故本題選C.
點(diǎn)評(píng): 本題逆用一元二次方程解的定義易得出p的值,但不能忽視一元二次方程成立的條件,此題二次項(xiàng)系數(shù)是1,不用考慮.因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析.
6.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1
考點(diǎn): 根的判別式;一元二次方程的定義.
專題: 計(jì)算題;壓軸題.
分析: 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍.
解答: 解:根據(jù)題意得:△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0,且k﹣1≠0,
解得:k<2,且k≠1.
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了根的判別式,以及一元二次方程的定義,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0,配方后所得方程為( )
A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2
考點(diǎn): 解一元二次方程-配方法.
專題: 計(jì)算題.
分析: 先把常數(shù)項(xiàng)1移到方程右邊,再把方程兩邊加上,然后根據(jù)完全平方公式得到(x﹣1)2=2.
解答: 解:x2﹣2x=1,
x2﹣2x+1=2,
(x﹣1)2=2.
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了解一元二次方程﹣配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.
8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系.
專題: 計(jì)算題.
分析: 利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.
解答: 解:設(shè)方程的另一根為α,則α+2=6,
解得α=4.
故選C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過來可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).
9.方程x2﹣8x+12=0的兩個(gè)根是等腰三角形的腰和底,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A.10 B.10或14 C.14 D.不能確定
考點(diǎn): 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析: 先解方程求出方程的解,得出兩種情況,看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理,求出答案即可.
解答: 解:x2﹣8x+12=0,
解方程得:x=6或2,
?、佼?dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,2,6時(shí),不符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)等腰三角形不存在;
②當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?,6,6時(shí),符合三角形三邊關(guān)系定理,此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為2+6+6=14;
故選C.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理,等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出符合三角形三邊關(guān)系定理的三邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.
10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系,每盆植3株時(shí),平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元,要使每盆的盈利達(dá)到15元,每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株,則可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
考點(diǎn): 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
專題: 銷售問題.
分析: 根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,得出平均單株盈利為(4﹣0.5x)元,由題意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
解答: 解:設(shè)每盆應(yīng)該多植x株,由題意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15,
故選:A.
點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.當(dāng)m= ±2 時(shí),關(guān)于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.
考點(diǎn): 一元二次方程的定義.
分析: 根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程,求出m的值即可.
解答: 解:∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程,
∴m2﹣2=2,解得m=±2.
故答案為:±2.
點(diǎn)評(píng): 本題考查的是一元二次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.
12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0,則a= 1 .
考點(diǎn): 一元二次方程的定義.
專題: 計(jì)算題;待定系數(shù)法.
分析: 根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0,然后解不等式和方程即可得到a的值.
解答: 解:∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0,
∴a+1≠0且a2﹣1=0,
∴a=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元二次方程的定義:含一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程,其一般式為ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定義.
13.方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .
考點(diǎn): 解一元二次方程-因式分解法.
專題: 因式分解.
分析: 由題已知的方程進(jìn)行因式分解,將原式化為兩式相乘的形式,再根據(jù)兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0,求出方程的解.
解答: 解:因式分解得,(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得x1=1,x2=2.
故答案為:1或2.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了因式分解法解一元二次方程,當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根,因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用.
14.若關(guān)于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的兩根互為倒數(shù),則k= ﹣1 .
考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系.
專題: 判別式法.
分析: 根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2= 得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求出符合題意的k的值.
解答: 解:∵x1x2=k2,兩根互為倒數(shù),
∴k2=1,
解得k=1或﹣1;
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,△>0,
∴當(dāng)k=1時(shí),△<0,舍去,
故k的值為﹣1.
故答案為:﹣1.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2=﹣ ,x1x2= 進(jìn)行求解.
15.關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍 k<1 .
考點(diǎn): 根的判別式.
分析: 關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即判別式△=b2﹣4ac>0.即可得到關(guān)于k的不等式,從而求得k的范圍.
解答: 解:∵a=1,b=﹣2,c=k,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0,
解得:k<1.
點(diǎn)評(píng): 總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
16.分式 中,x取任意實(shí)數(shù),分式都有意義,則c的取值范圍是: c>1 .
考點(diǎn): 分式有意義的條件.
分析: 分式有意義,分母不等于零.
解答: 解:依題意得:x2+2x+c≠0,
令y=x2+2x+c,
因?yàn)閽佄锞€開口方向向上,則該拋物線與x軸無交點(diǎn)時(shí),x取任意實(shí)數(shù),y>0,
則△=4﹣4c<0,
解得c>1.
故答案是:c>1.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念:
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
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