2016九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
2016九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷
為即將到來(lái)的九年級(jí)第一次月考，教師們需要準(zhǔn)備哪些數(shù)學(xué)月考試卷供學(xué)生們練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于2016九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。
2016九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷：
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.下列方程中，一元二次方程有( )
?、?x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③ ;④x2=1;⑤
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
考點(diǎn)： 一元二次方程的定義.
分析： 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;
(3)是整式方程;
(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.
解答： 解：①符合一元二次方程定義，正確;
?、诜匠毯袃蓚€(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤;
?、鄄皇钦椒匠蹋e(cuò)誤;
?、芊弦辉畏匠潭x，正確;
?、莘弦辉畏匠潭x，正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程時(shí)，首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是0.
2.若方程(x﹣4)2=a有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.無(wú)法確定
考點(diǎn)： 解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.
專題： 計(jì)算題.
分析： 利用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式方程，然后求得a的取值范圍.
解答： 解：∵方程(x﹣4)2=a有實(shí)數(shù)解，
∴x﹣4=± ，
∴a≥0;
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程﹣﹣直接開(kāi)平方法.用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同號(hào)且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同號(hào)且a≠0).法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”.解答該題時(shí)，還利用了二次根式有意義的條件這一知識(shí)點(diǎn).
3.用配方法解一元二次方程x2+6x+7=0，則方程可化為( )
A.(x+3)2=9 B.(x﹣3)2=2 C.(x+3)2=2 D.(x﹣3)2=7
考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法.
分析： 把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).
解答： 解：由原方程，得
x2+6x+32=﹣7+32，
即(x+3)2=2，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步驟：
(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊;第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;第三步左邊寫成完全平方式;第四步，直接開(kāi)方即可.
(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方.
4.關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+x+2a=0是一元二次方程的條件是( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a≠ D.a≠﹣3
考點(diǎn)： 一元二次方程的定義.
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義可得a﹣2≠0，再解即可.
解答： 解：由題意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個(gè)未知數(shù).
5.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.以上答案都不對(duì)
考點(diǎn)： 根的判別式.
分析： 首先確定a=1，b=﹣3，c=1，然后求出△=b2﹣4ac的值，進(jìn)而作出判斷.
解答： 解：∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0，
∴一元二次方程x2﹣3x+1=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0⇔方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù);(3)△<0⇔方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
6.關(guān)于x的方程(3m2+1)x2+2mx﹣1=0的一個(gè)根是1，則m的值是( )
A.0 B.﹣ C. D.0或 ，
考點(diǎn)： 一元二次方程的解.
分析： 一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.
解答： 解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或 ，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是把x的值代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)的一元二次方程，然后求解.
7.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先知有兩種情況(頂角是50°和底角是50°時(shí))，由等邊對(duì)等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù).
解答： 解：△ABC中，AB=AC.
有兩種情況：
?、夙斀?ang;A=50°;
?、诋?dāng)?shù)捉鞘?0°時(shí)，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴這個(gè)等腰三角形的頂角為50°和80°.
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對(duì)有的問(wèn)題正確地進(jìn)行分類討論是解答此題的關(guān)鍵.
8.小芳媽媽要給一幅長(zhǎng)為60cm，寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛，使整幅掛面積是3400cm2.設(shè)金色邊框的寬度為x cm，則x滿足的方程是( )
A.x2+50x﹣1400=0 B.x2﹣65x﹣250=0
C.x2﹣30x﹣1400=0 D.x2+50x﹣250=0
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
專題： 幾何形問(wèn)題.
分析： 設(shè)金色邊框的寬度為x cm，先求出裝裱之后的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)面積為3400列方程.
解答： 解：設(shè)金色邊框的寬度為x cm，
由題意得，(60+2x)(40+2x)=3400，
整理得：x2+50x﹣250=0.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.分解因式x3﹣xy2的結(jié)果是 x(x+y)(x﹣y) .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
分析： 先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.
解答： 解：x3﹣xy2，
=x(x2﹣y2)，
=x(x+y)(x﹣y).
故答案為：x(x+y)(x﹣y).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.
10.一元二次方程﹣2x2=6x+3的一次項(xiàng)系數(shù)為： 6 .
考點(diǎn)： 一元二次方程的一般形式.
專題： 計(jì)算題.
分析： 方程整理為一般形式，找出一次項(xiàng)系數(shù)即可.
解答： 解：方程﹣2x2=6x+3，即2x2+6x+3=0的一次項(xiàng)系數(shù)為6，
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).
11. x2﹣4x+ 4 =(x﹣ 2 )2.
考點(diǎn)： 配方法的應(yīng)用.
分析： 先根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出另一個(gè)數(shù)是4，再利用完全平方公式解答.
解答： 解：∵4x=2×2•x，
∴x2﹣4x+4=(x﹣2)2，
故答案為：4，2.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了配方法的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
12.三角形兩邊長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣5x+6=0的根，則該三角形周長(zhǎng)為 9或10 .
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系.
分析： 求出已知方程的解，確定出三角形第三邊長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)即可.
解答： 解：方程x2﹣5x+6=0，
分解因式得：(x﹣2)(x﹣3)=0，
解得：x1=2，x2=3，
當(dāng)x=2時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，其周長(zhǎng)=2+3+4=9;
當(dāng)x=3時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)分別為3，3，4，周長(zhǎng)為3+3+4=10，
綜上所述，該三角形周長(zhǎng)為9或10.
故答案為：9或10.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元二次方程﹣因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.
13.方程 是一元二次方程，則m= ﹣2 .
考點(diǎn)： 一元二次方程的定義.
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，未知數(shù)的次數(shù)為2，可得m的取值范圍.
解答： 解：∵關(guān)于x的方程 是一元二次方，
∴ ，
解得：m=﹣2.
故答案為：﹣2.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.
14.請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程使它有一個(gè)根為3， x(x﹣3)=0(答案不唯一) .
考點(diǎn)： 一元二次方程的解.
專題： 開(kāi)放型.
分析： 有一個(gè)根是3的一元二次方程有無(wú)數(shù)個(gè)，只要含有因式x﹣3的一元二次方程肯定有一個(gè)根是3.
解答： 解：形如(x﹣3)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一個(gè)根是3，
當(dāng)a=1，b=0時(shí)，可以寫出一個(gè)一元二次方程：x(x﹣3)=0.
故答案可以是：x(x﹣3)=0(答案不唯一).
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程的根的定義，所寫的方程只要把x=3代入成立即可.
15.已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 ∠C=∠E(答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB) .
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
專題： 開(kāi)放型.
分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可證全等.(也可添加其它條件).
解答： 解：增加一個(gè)條件：∠C=∠E，
顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等.(答案不唯一).
故填：∠C=∠E.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在形上的位置進(jìn)行選取.
16.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人共握了66次手，設(shè)這次到會(huì)的有x人，則可列方程為 x(x﹣1)=66 .
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
分析： 可設(shè)參加會(huì)議有x人，每個(gè)人都與其他(x﹣1)人握手，共握手次數(shù)為 x(x﹣1)，根據(jù)一共握了66次手列出方程.
解答： 解：設(shè)參加會(huì)議有x人，依題意得，
x(x﹣1)=66.
故答案為： x(x﹣1)=66.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.
三.解答題(共72分)
17.(30分)解方程：
?、賦2﹣2x=3
②2(x﹣1)2=6
?、?x2﹣2=2x
?、?x(3x+2)=4(3x+2)
?、?x2﹣6x﹣2=2x+1
?、?3x﹣11)(x﹣2)=2.
考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.
分析： ①④⑥利用分解因式法解方程即可;
?、诶弥苯娱_(kāi)平方法解方程;
?、邰菡沓梢话阈问?，利用公式法解方程即可.
解答： 解：①x2﹣2x=3
x2﹣2x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0，x+1=0
解得：x1=3，x2=﹣1.
?、?(x﹣1)2=6
(x﹣1)2=3
x﹣1=±
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ .
③3x2﹣2=2x
3x2﹣2x﹣2=0
a=1，b=﹣2，c=﹣2
b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×3×(﹣2)=28
x=
解得：x1= ，x2= .
?、?x(3x+2)=4(3x+2)
5x(3x+2)﹣4(3x+2)=0
(3x+2)(5x﹣4)=0
3x+2=0，5x﹣4=0
解得：x1=﹣ ，x2= .
⑤4x2﹣6x﹣2=2x+1
4x2﹣8x﹣3=0
a=4，b=﹣8，c=﹣3
b2﹣4ac=(﹣8)2﹣4×4×(﹣3)=112
x=
解得：x1= ，x2= .
⑥(3x﹣11)(x﹣2)=2
3x﹣17x+20=0，
(3x﹣5)(x﹣4)=0
解得：x1= ，x2=4.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠碳纯?
18.(6分)解不等式組： .
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組.
分析： 本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點(diǎn)的集合就是該不等式的解集.若沒(méi)有交集，則不等式無(wú)解.
解答： 解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：
，
在坐標(biāo)軸上表示為：
∴不等式組的解集為x<﹣7.
點(diǎn)評(píng)： 求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
19.(6分)點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O.求證：∠A=∠D.
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE即可.
解答： 證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
20.(6分)制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件成本100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在成本是81元，平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是多少?
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題.
分析： 首先表示出第一次降價(jià)后的成本，然后表示出第二次的成本，根據(jù)兩次降價(jià)后成本由100元降低到81元求解即可.
解答： 解：設(shè)平均每次降低的百分率為x，
根據(jù)題意，得
100(1﹣x)2=81
解得：x=0.1，x=1.9(舍去)，
答：每次降低成本的百分?jǐn)?shù)為10%.
點(diǎn)評(píng)： 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠理解增長(zhǎng)率問(wèn)題，難度不大.
21.(8分)學(xué)校準(zhǔn)備一邊靠墻，另三邊用木板圍成一個(gè)面積為130㎡的長(zhǎng)方形健身房，木板長(zhǎng)33m，墻長(zhǎng)15m，那么健身房的長(zhǎng)和寬各是多少米，才能使木板正好合適?
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 幾何形問(wèn)題.
分析： 首先設(shè)花壇長(zhǎng)為x米，寬為 米.根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程，進(jìn)而解答即可.
解答： 解：設(shè)花壇長(zhǎng)為x米，寬為 米，故可得
x =130，
即x(33﹣x)=260，
整理得：x2﹣33x+260=0，
故可得(x﹣13)(x﹣20)=0
故x=13或x=20(舍去).
故花壇長(zhǎng)為13米，寬為10米.
點(diǎn)評(píng)： 本題的考查了一元二次方程的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是利用一元二次方程的應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.
22.(8分)某超市銷售一批羽絨服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，超市決定適當(dāng)降價(jià).如果每件羽絨服降價(jià)1元，平均每天可多售出2件.如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽絨服應(yīng)降價(jià)多少元?此時(shí)的銷售量是多少?
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 銷售問(wèn)題.
分析： 可設(shè)每件羽絨服應(yīng)降價(jià)x元，因?yàn)槊考鸾q服降階1元，平均每天可多售出2件，所以降價(jià)后每件可盈利(40﹣x)元，每天可售(20+2x)件，又因平均每天要盈利1200元，所以可列方程(40﹣x)(20+2x)=1200，即可求解.
解答： 解：設(shè)每件羽絨服應(yīng)降價(jià)x元，
依題意得：(40﹣x)(20+2x)=1200，
整理得：x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10;x2=20.
答：每件羽絨服應(yīng)降價(jià)10元或20元.
點(diǎn)評(píng)： 考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn);根據(jù)每天盈利得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
23.(8分)在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，點(diǎn)P的速度是2m/s，點(diǎn)Q的速度是1m/s.其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).
(1)幾秒后△PCQ為等腰三角形?
(2)幾秒后四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一?
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用.
專題： 幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.
分析： (1)根據(jù)等腰三角形的兩腰相等列出一元一次方程求解即可;
(2)分別表示出PC和QC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式列出方程求解即可.
解答： 解：(1)設(shè)x秒后，△PCQ是等腰三角形，
則PC=(8﹣2x)cm，QC=(6﹣x)cm，
∵△PCQ為等腰三角形，
∴PC=QC，
即：8﹣2x=6﹣x，
解得：x=2，
∴2秒后△PCQ為等腰三角形;
(2)設(shè)y秒后四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一，
根據(jù)題意得： (8﹣2y)(6﹣y)= × ×6×8，
解得：y=2或y=8(舍去).
答：2秒后四邊形ABQP的面積為Rt△ACB面積的三分之一.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次方程及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠表示出有關(guān)線段的長(zhǎng)，難度不大.
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