北師大版高中數(shù)學(xué)必修2課后練習(xí)題
北師大版高中數(shù)學(xué)必修2課后練習(xí)題
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北師大版高中數(shù)學(xué)必修2課后練習(xí)題
1.如果一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足________________,那么稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根.
2.式子na叫做______,這里n叫做________,a叫做__________.
3.(1)n∈N*時(shí),(na)n=____.
(2)n為正奇數(shù)時(shí),nan=____;n為正偶數(shù)時(shí),nan=______.
4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義:(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是: =__________(a>0, m、n∈N*,且n>1);
(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是: =____________(a>0,m、n∈N*,且n>1);
(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________.
5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
(1)aras=______(a>0,r、s∈Q);
(2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);
(3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).
一、填空題
1.下列說法中:①16的4次方根是2;②416的運(yùn)算結(jié)果是±2;③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),na對(duì)任意a∈R都有意義;④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),na只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義.其中正確的是________(填序號(hào)).
2.若2<a<3,化簡2-a2+43-a4的結(jié)果是________.
3.在(-12)-1、 、 、2-1中,最大的是______________________________.
4.化簡3aa的結(jié)果是________.
5.下列各式成立的是________.(填序號(hào))
?、?m2+n2= ;②(ba)2= ;③6-32= ;④34= .
6.下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為________.
?、佼?dāng)a<0時(shí), =a3;
?、趎an=|a|(n>0);
③函數(shù)y= -(3x-7)0的定義域是(2,+∞);
?、苋?00a=5,10b=2,則2a+b=1.
7. 614-3338+30.125的值為________.
8.若a>0,且ax=3,ay=5,則 =________.
9.若x>0,則(2 + )(2 - )-4 •(x- )=________.
二、解答題
10.(1)化簡:3xy2•xy-1•xy•(xy)-1(xy≠0);
(2)計(jì)算: +-402+12-1-1-50• .
11.設(shè)-3<x<3,求x2-2x+1-x2+6x+9的值.
能力提升
12.化簡: ÷(1-23ba)×3a.
13.若x>0,y>0,且x-xy-2y=0,求2x-xyy+2xy的值.
北師大版高中數(shù)學(xué)必修2課后知識(shí)點(diǎn)梳理
1.nan與(na)n的區(qū)別
(1)nan是實(shí)數(shù)an的n次方根,是一個(gè)恒有意義的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但這個(gè)式子的值受n的奇偶性限制:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),nan=a;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),nan=|a|.
(2)(na)n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪,其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性決定:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),(na)n=a,a∈R;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),(na)n=a,a≥0,由此看只要(na)n有意義,其值恒等于a,即(na)n=a.
2.有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路
化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),靈活運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).同時(shí)要注意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問題,或利用已知的公式、換元等簡化運(yùn)算過程.
3.有關(guān)指數(shù)冪的幾個(gè)結(jié)論
(1)a>0時(shí),ab>0;
(2)a≠0時(shí),a0=1;
(3)若ar=as,則r=s;
(4)a±2 +b=( ± )2(a>0,b>0);
(5)( + )( - )=a-b(a>0,b>0).
§2.2 指數(shù)函數(shù)
2.2.1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
知識(shí)梳理
1.xn=a(n>1,n∈N*) 2.根式 根指數(shù) 被開方數(shù) 3.(1)a (2)a |a| 4.(1)nam
(2) (3)0 沒有意義 5.(1)ar+s (2)ars (3)arbr
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