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高一數(shù)學立體幾何重要知識點

時間: 若木631 分享

  1、柱、錐、臺、球的結構特征

  (1)棱柱:

  定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱

  幾何特征:兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

  (2)棱錐

  定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

  表示:用各頂點字母,如五棱錐

  幾何特征:側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

  (3)棱臺:

  定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分

  分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

  表示:用各頂點字母,如五棱臺

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

  (4)圓柱:

  定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

  (5)圓錐:

  定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

  幾何特征:①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

  (6)圓臺:

  定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

  幾何特征:①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

  (7)球體:

  定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

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