春季學(xué)期考試高一數(shù)學(xué)期中試題
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能多很多的同學(xué)來說很難，但是大家只要努力的小學(xué)一下，今天小編就給大家分享一下高一數(shù)學(xué)嗎，大家一起來收藏吧
第二學(xué)期考試高一數(shù)學(xué)期中試題
1.tan690°的值為( )
A. B. C. D.
2.已知 為第三象限角，則 所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3.如圖，程序執(zhí)行后的結(jié)果是 ( )
A.3，5 B.5，3
C.5，5 D.3，3
4.用”輾轉(zhuǎn)相除法”求得98與63的最大公約數(shù)是 ( )
A.17 B.14 C.9 D.7
5.把二進(jìn)制的數(shù)101111(2)化成十進(jìn)制的數(shù)是( )
A.47 B.56 C.122 D.64
6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人.現(xiàn)采 用分層抽樣取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
7.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖(如圖所示)，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是 ( )
A.62
B.63
C.64
D.65
8.一枚硬幣連擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率為 ( )
A. B.
C. D.
9. 右圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上
應(yīng)填充的語句為 ( )
A. i>20 B. i<20
C. i>=20 D. i<=20
10.同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)和為8的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
13.一個總體含有100個個體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 .
14.已知sin = ，則cos 的值是 ___________________.
15. 從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中,不放回地任取兩數(shù), 兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是_________.
16.在區(qū)間(0.1)上任取兩個數(shù),則兩個數(shù)之和小于 的概率是_______________.
三、解答題(共70分)
17.(本題10分) 已知 , 求 的值.
18.(本題12分) 某人去開會,他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3, 0.2, 0.1, 0.4 .
(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;
(2)求他不乘飛機(jī)去的概率;
(3)若他去的概率為0.5, 請問他有可能是乘何種交通工具去的?
19.(本題12分)某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”，請回答：
(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人?
(2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少?
(3)這次競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在哪個分?jǐn)?shù)段內(nèi)?
20.(本題12分) 甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)分別是：
甲：8， 6， 7， 8， 6， 5， 9， 10， 4， 7 ;
乙：6， 7， 7， 8， 6， 7， 8， 7， 9， 5 .
(1)分別求甲、乙兩人的平均數(shù);
(2)分別求出甲、乙兩人的方差;
(3)根據(jù)計算結(jié)果,估計兩人誰發(fā)揮的較穩(wěn)定?
21.(本題12分) 某兩個變量x和y之間的關(guān)系如下對應(yīng)的數(shù)據(jù): (精確到0.1)
x 3 5 6 7 9
y 2 3 3 4 5
(1)畫出散點圖; (2)求出回歸方程; (3)若x=18,估計y的值.
參考公式：回歸直線的方程是： ，
其中 對應(yīng)的回歸估計值.
22.(本題12分)設(shè)b和c分別是先后投擲一枚骰子得到的點數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0.
(1)求方程 有實根的概率;
(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程 有實根的概率;
(3)設(shè)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，b∈[1,4]，c∈[2,4]，求f(-2)>0成立時的概率。
高一期中數(shù)學(xué)試題參考答案:
一.ADCDA, DBDAB, BA
二.13.1/20; 14. ; 15.3/10; 16.17/25
三.解答題:
20. 解：(1) ; . ……………………3分
(2) ………………6分
(3)因 = ; ,所以乙發(fā)揮的較穩(wěn)定. ……………………9分
21. 解：(1)略……………………3分
(2) ………………6分
(3)當(dāng)x=18時, …………………9分
22.解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36種。…………3分
(1)要使方程x2+bx+c=0有實根，必須滿足△=b2-4c≥0，符合條件的有：
(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19種。
∴ 方程x2+bx+c=0有實根的概率為 。 ……………6分
(2) 先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的可能結(jié)果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11種。其中使方程x2+bx+c=0有實根的結(jié)果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7種。
∴在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率為 。…………9分
(3) 試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為 .
構(gòu)成事件 的區(qū)域為 .
所以所求的概率為p . ……………………………12分
高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷題
一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1. 化簡 等于 ( )
A. B. C. 3 D. 1
2. 若 ，則 在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知角 的正弦線是單位長度的有向線段;那么角 的終邊 ( )
A.在 軸上 B.在直線 上
C.在 軸上 D.在直線 或 上
4. 要得到 的圖象只需將y=3sin2x的圖象 ( )
A.向左平移 個單位 B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位 D.向右平移 個單位
5. 下列函數(shù)中，最小正周期為 ，且圖象關(guān)于直線 對稱的是 ( )
A . B.
C. D.
6. 化簡 的結(jié)果是 ( )
A. B. C. D.
7. 設(shè) 則有 ( )
A. B. C. D.
8. 已知sin , 是第二象限的角， 且tan( )=1,則tan 的值為 ( )
A.-7 B.7 C.- D.
9. 當(dāng) 時，函數(shù) 的 ( )
A.最大值是 ，最小值是 B.最大值是 ，最小值是1
C.最大值是2，最小值是1 D.最大值是2，最小值是
12. 已知 、 均為銳角， ，則 、 大小關(guān)系為 ( )
A. B. C. D.不能確定
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.已知 的取值范圍是
14.函數(shù) 的最大值是3，則它的最小值是______________________
15.若函數(shù) 是偶函數(shù)，且當(dāng) 時，有 ，則 當(dāng) 時， 的表達(dá)式為 .
16.已知 則 .
三、解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(10分) 求值:
18.(12分) 已知 ,求 的值.
21.(12分) 是否存在角 ， ， ，使得
(1) ，(2) 成立?
若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
復(fù)習(xí)測試卷參考答案
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
選項 A D C C B B D B C B D B
詳細(xì)解答：
1.解;∵
2.解：求出 ，所以 在第四象限.
3.解：由已知得 .∴角 的終邊在 軸上
4.解：
5.解：∵最小正周期為 ，∴ 又∵圖象關(guān)于直線 對稱 ∴
6.解：∵
7.解：
顯然 ，
8.解：∵ , 是第二象限的角，∴ ，又∵
∴
9.解： ,由 得 ,最大值為2,最小值為1
10.解：由 兩邊平方得 為鈍角
11.解：由 ,由三角函數(shù)線可得
12.解：∵
∴
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13 14 15 16
詳細(xì)解答：
13.解：
14.解：∵函數(shù) 的最大值是3，∴ ，
15解：∵函數(shù)f(χ)是偶函數(shù)，且當(dāng)χ<0時，有f(χ)=cos3χ+sin2 χ，則當(dāng)χ>0時，f(χ)的表達(dá)式為： ，即
16解：
三.解答題
17.解：原式= = ………5分
= = =1………10分
18.解：∵ 且 ∴ ;∵ ， ,∴ , , 又∵
∴ ………6分
∴ ……12分
19解
高一數(shù)學(xué)下期中試卷帶答案
一、選擇題(每小題4分，每小題只有一個正確選項)
1、一個容量為20的樣本,已知某組的頻率為0.25,則該組頻數(shù)為( )
A.2 B.5 C.15 D.80
2、某校高中生共有900人,其中高一年級有300人, 高二年級有200人, 高三年級有400人,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本, 則高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為( )
A.10, 15, 20 B.15, 15, 15 C.20, 5, 20 D.15, 10, 20
3、下列給出的賦值語句中正確的是( )
A.3=A B.M= -M C.B=A=2 D.x+y=0
4、把77化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
5、從裝有除了顏色外完全相同的2 個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對
立的兩個事件是 ( )
A.至少有1個白球,都是白球. B.至少有1個白球,至少有1個紅球.
C.恰有1個白球,恰有2個白球. D.至少有1個白球,都是紅球.
6、在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中
位數(shù)分別是( )
A.23與26 B.31與26
C.24與30 D.26與30
7、用秦九韶算法求多項式 ，當(dāng) 時， 的值為( )
A.27 B.86 C.262 D.789
8、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下
統(tǒng)計資料：
x 1 2 4 5
y 1 1.5 5.5 8
若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸方程 =bx+a
必過的點是( )
A.(2，2) B.(1，2) C.(3，4) D.(4，5)
9、閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的
a、b、c分別是：( )
A.75、21、32 B.21、32、75
C.32、21、75 D.75、32、21
10、在兩個袋內(nèi),分別寫著裝有1,2,3,4,5,6六個數(shù)字的6張卡片,現(xiàn)從
每個袋中各取一張卡片,則兩數(shù)之和等于9的概率為 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分)
11、假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你衣次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號 (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9 行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
12、已知 的平均數(shù)為a，則
的平均數(shù)是_____。
13、如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形(見陰影部分)，扇形對應(yīng)的圓心是正方
形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它
落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 。(用分?jǐn)?shù)表示)
14、管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50
條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計該池塘內(nèi)共有魚 條。
15、已知樣本 的平均數(shù) 是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則
三、解答題
16、(本題滿分8分)用輾轉(zhuǎn)相除法求884與1071的最大公約數(shù)(寫出過程)
17、(本題滿分8分)為了參加奧運會，對自行車運動員甲、 乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：
請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由。
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
18、(本題滿分10分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分 成六段 ， … 后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
19、(本題滿分10分)設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到
你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間 ，你離家前不能看到報紙(稱事
件A)的概率是多少?(
20、(本題滿分12分)假設(shè)關(guān)于 某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資 料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系。
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程 的回歸系數(shù) ;
(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少 ?
21、(本題滿分12分)甲盒中有一個紅色球，兩個白色球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2個，每次從中任意地取出1個球，用列表的方法列出所有可能結(jié)果，計算下列事件的概率。
(1)取出的2個球都是白球; (2)取出的2個球中至少有1個白球。
參考答案
一、選擇題
1~5題 BDBDC 6~10題 BCCAC
二、填空題
11、785 ，667，199，507，175
12、3a+2
13、1-
14、750
15、96
三、解答題
16、(本題滿分8分)
解：1071=884×1+187 884=187×4+136 187=136×1+51 136=51×2+34
51=34×1+17 34=17×2 ∴884與1071的最大公約數(shù)為17.
17.解：
S甲= ， S乙=
，S甲>S乙
乙參加更合適
18、(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
直方圖略
(Ⅱ)依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為
所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是 %
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分
= =71
估計這次考試的平均分是71分
19、解：如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y。
(X，Y)可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構(gòu)成的區(qū)域為A={(X，Y)/ 即圖中的陰影部分，面積為S A=0.5。這是一個幾何概型，所以P(A)=SA/SΩ=0.5/4=0.125。
答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125。
20、(1)略;(2) ;(3) 萬元
21.解略 (1) (2)
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