最新版高一數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué),我們要做好教學(xué)計劃哦,下面小編就給大家分享一下高一數(shù)學(xué),希望大家喜歡
表達(dá)高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
教學(xué)計劃
一、學(xué)期教學(xué)總體目標(biāo)
本學(xué)期主要完成必修四第三章,必修五全部,必修二的第三章全部,第四章的4.1、4.2節(jié)的教學(xué)任務(wù),讓學(xué)生達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,期末統(tǒng)考在上學(xué)期的基礎(chǔ)上有所進(jìn)步,尤其抓好高線和中線的比例的提高。
二、教材分析及補(bǔ)充、增刪、改進(jìn)、重組內(nèi)容的處理意見
本學(xué)期內(nèi)容較多,教學(xué)時間緊張。三角恒等變換、解斜三角形屬于基礎(chǔ)部分,重在代數(shù)式的恒等變形。數(shù)列較為抽象,技巧性較強(qiáng),學(xué)習(xí)難度較大。不等式要求有所降低,抓好不等式解法和均值不等式的應(yīng)用是重點(diǎn)。直線、線性規(guī)劃、圓都是基礎(chǔ)內(nèi)容,知識點(diǎn)較多,要加強(qiáng)內(nèi)容的推進(jìn),留足期末復(fù)習(xí)時間。
線性規(guī)劃放在期末前后講解。
補(bǔ)充內(nèi)容:1、三角恒等變換中的升、降次公式;2、乘法公式;3、解斜三角形中的幾何計算(方程思想);4、數(shù)列中求通項,求前幾項和的常用方法;5、數(shù)列中的遞推關(guān)系的處理的常見方法;6、倒序求和、乘比錯位相減法;7、不等式中利用基本不等式解決最值問題(范圍問題)、二次方程根的分布問題和解二次方程的方法;8、直線中的直線與方程;9、圓的有關(guān)平面幾何性質(zhì)。
三、學(xué)生基本情況分析
學(xué)生已有高一上期的學(xué)習(xí)體會,大部分學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)目的正確。但部分學(xué)生上期聽講不認(rèn)真,思維、動手能力較差,基礎(chǔ)也較差。所以老師要注意適時適地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法。基本題型的過關(guān)訓(xùn)練要落到平時,不定期的小測驗(yàn),篩選抓好學(xué)困生。
四、學(xué)期教學(xué)進(jìn)度及周課時進(jìn)度安排
總體時間半期前上完必修5,期末三周復(fù)習(xí)。
第一周:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;
第二周:三角恒等變換、解斜三角形;
第三周:解斜三角形,數(shù)列的概念和簡單表示法;
第四周:等差數(shù)列;
第五周:等差數(shù)列、等差數(shù)列的前n項和;
第六周:等比數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和;
第七周:數(shù)列的綜合應(yīng)用,不等關(guān)系與不等式;
第八周:一元二次不等式及其解法,三個二次之間的關(guān)系;
第九周:根的分布,基本不等式的解法;
第十周:基本不等式及最值,不等式的應(yīng)用;
第十一周:不等式的綜合運(yùn)用,半期考試;
第十二周:直線的傾斜角與斜率,直線方程;
第十三周:直線方程;
第十四周:直線方程、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式;
第十五周:圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系;
第十六周:圓的綜合問題,空間直角坐標(biāo)系;
第十七周:開始期末復(fù)習(xí).
五、單元、期中、期末考試安排
名稱 命題人 審題人 中心發(fā)言人
三角恒等變換
解斜三角形
數(shù)列
不等式
直線與方程
圓的方程
期中考試
月考
有關(guān)高一上冊的數(shù)學(xué)教學(xué)計劃
Ⅰ.教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,是指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
這是指數(shù)函數(shù)在本章的位置.
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)后,學(xué)習(xí)的第一個新的初等函數(shù).它是一種新的函數(shù)模型,也是應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的一次實(shí)踐.指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí),一方面可以進(jìn)一步深化對函數(shù)概念的理解,另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等初等函數(shù)打下基礎(chǔ).因此,本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用,也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過程.
指數(shù)函數(shù)模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著廣泛地應(yīng)用,與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系,因此,學(xué)習(xí)這部分知識還有著一定的現(xiàn)實(shí)意義.
?、?教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1.學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數(shù)函數(shù)典型特征,并用數(shù)學(xué)符號表示,建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念.
2.學(xué)生通過自主探究,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì),能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個冪的大小.
3.學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程,體驗(yàn)研究函數(shù)的一般方法.
4.在探究活動中,學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作交流,發(fā)展思維,養(yǎng)成良好思維習(xí)慣,提升自主學(xué)習(xí)能力.
?、?學(xué)生學(xué)情分析
授課班級學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生.
1.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充,具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力.學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗(yàn).學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好,初步養(yǎng)成了獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣.
2.達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)生需要對研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識,需要具備較好的歸納、猜想和推理能力.
3.難點(diǎn)及突破策略
難點(diǎn):1. 對研究函數(shù)的一般方法的認(rèn)識.
2. 自主選擇底數(shù)不當(dāng)導(dǎo)致歸納所得結(jié)論片面.
突破策略:
1.教師引導(dǎo)學(xué)生先明確研究的內(nèi)容與方法,從總體上認(rèn)識研究的目標(biāo)與手段.
2.組織匯報交流活動,展現(xiàn)思維過程,相互評價,相互啟發(fā),促進(jìn)反思.
3.對猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈C明或說明,合情推理與演繹推理相結(jié)合.
Ⅳ.教學(xué)策略設(shè)計
根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ),為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,本節(jié)課的教學(xué),采用自主學(xué)習(xí)方式.通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程,認(rèn)識研究的目標(biāo)與策略,在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段.
學(xué)生的自主學(xué)習(xí),具體落實(shí)在三個環(huán)節(jié):
(1)建構(gòu)指數(shù)函數(shù)概念時,學(xué)生自主舉例,歸納特征,并用符號表示,討論底數(shù)的取值范圍,完善概念.
(2)探究指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)時,學(xué)生自選底數(shù),開展自主研究,并通過匯報交流相互提升.
(3)性質(zhì)應(yīng)用階段,學(xué)生自主舉例說明指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
研究函數(shù)的性質(zhì),可以從形和數(shù)兩個方面展開.從圖形直觀和數(shù)量關(guān)系兩個方面,經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過程。借助具體的指數(shù)函數(shù)的圖象,觀察特征,發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì),進(jìn)而猜想、歸納一般指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì),并適時應(yīng)用函數(shù)解析式輔以必要的說明和證明.
?、?教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境建構(gòu)概念
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),大家都知道函數(shù)可以刻畫兩個變量之間的關(guān)系.你能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析下面的例子嗎?
師:大家知道細(xì)胞分裂的規(guī)律嗎?(出示情境問題)
[情境問題1]某細(xì)胞分裂時,由一個分裂成2個,2個分裂成4個,4個分裂成8個,……如果細(xì)胞分裂x次,相應(yīng)的細(xì)胞個數(shù)為y,如何描述這兩個變量的關(guān)系?
[情境問題2]某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年,這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來的84%.如果經(jīng)過x年,該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y,如何描述這兩個變量的關(guān)系?
[師生活動]引導(dǎo)學(xué)生分析,找到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,并得到解析式y(tǒng)=2x和y=0.84x.
師:這樣的函數(shù)你見過嗎?是一次函數(shù)嗎?二次函數(shù)?這樣的函數(shù)有什么特點(diǎn)?你能再舉幾個例子嗎?
〖問題1類似的函數(shù),你能再舉出一些例子嗎?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?能否寫成一般形式?
[設(shè)計意圖]通過列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子,感受指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征,初步形成指數(shù)函數(shù)的概念,并用數(shù)學(xué)符號表示.初步得到y(tǒng)=ax這個形式后,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍,完成概念建構(gòu).指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,關(guān)注x∈R時,y=ax是否始終有意義,因此規(guī)定a>0.a≠1并不是必須的,常函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里是基本函數(shù),也有重要的意義.為了使指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)能構(gòu)成反函數(shù),規(guī)定a≠1.此處不需對此解釋,只要補(bǔ)充說“1的任何次方總是1,所以通常還規(guī)定a≠1”.
[師生活動]學(xué)生舉例,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察,其共同特點(diǎn)是自變量在指數(shù)位置,從而初步建立函數(shù)模型y=ax.
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x,y=0.5x….如出現(xiàn)y=(-2)x最好,更便于引發(fā)對a的討論,但一般不會出現(xiàn).進(jìn)而提出這類函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax.
方案1:
生:(舉例)函數(shù)y=3x,y=4x,…(函數(shù)y=ax(a>1))
師:板書學(xué)生舉例(稍停頓),能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示:底數(shù)非得大于1嗎?)
生:函數(shù)y=0.5x,y= x,y=(-2)x,y=1x…
師:板書學(xué)生舉例(停頓),好像有不同意見.
生:底數(shù)不能取負(fù)數(shù).
師:為什么?
生:如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0,x就不能取任意實(shí)數(shù)了.
師:我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了R,我們希望這些函數(shù)的定義域就是R.
(若沒有學(xué)生注意到底數(shù)的取值范圍,可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注例舉函數(shù)的定義域.若有同學(xué)提出情境中函數(shù)的定義域應(yīng)為N+,師:我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴(kuò)充到了R,函數(shù)y=2x和y=0.84x中,能否將定義域擴(kuò)充為R?你們所舉的例子中,定義域是否為R?)
師:這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)?
生:都有指數(shù)運(yùn)算.底數(shù)是常數(shù),自變量在指數(shù)位置.
(若有學(xué)生舉出類似y=max的例子,引導(dǎo)學(xué)生觀察,它依然具有自變量在指數(shù)位置的特征.而刻畫這一特點(diǎn)的最簡單形式就是y=ax,從而初步建立函數(shù)模型y=ax,初步體會基本初等函數(shù)的作用.)
師:具備上述特征的函數(shù)能否寫成一般形式?
生:可以寫成y=ax(a>0).
師:當(dāng)a=1時,函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1.對于這個函數(shù),我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規(guī)定a≠1.今天我們就來了解一下這個新函數(shù).(出示指數(shù)函數(shù)定義)
方案2:
生:(舉例)函數(shù)y=3x,y=4x,…(函數(shù)y=ax(a>1))
師:板書學(xué)生舉例(稍停頓),能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示:底數(shù)非得大于1嗎?)
生:函數(shù)y=0.5x,y= x,…
師:這些函數(shù)的自變量是什么?它們有什么共同特點(diǎn)?
生:(可用文字語言或符號語言概括)都有指數(shù)運(yùn)算.底數(shù)是常數(shù),自變量在指數(shù)位置.可以寫成y=ax.
師:y=ax中,自變量是x,底數(shù)a是常數(shù).以上例子的不同之處,是底數(shù)不同.那你覺得底數(shù)的取值范圍是什么呢?
生:底數(shù)不能取負(fù)數(shù).
師:為什么?
生:如果底數(shù)取負(fù)數(shù)或0,x就不能取任意實(shí)數(shù)了.
師:為了研究的方便,我們要求底數(shù)a>0.當(dāng)a=1時,函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1.對于這個函數(shù),我們已經(jīng)比較了解了.通常我們還規(guī)定a≠1.今天我們就來了解一下這個新函數(shù).(出示指數(shù)函數(shù)定義)
[階段小結(jié)]一般地,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù).它的定義域是R.
[意圖分析]概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感受形成過程,了解知識的來龍去脈,那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過程.此處不宜糾纏于y=22x是否為指數(shù)函數(shù)等細(xì)枝末節(jié).指數(shù)函數(shù)的基本特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)上,應(yīng)促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解.指數(shù)函數(shù)概念的形成,經(jīng)歷了一個由粗到細(xì),由特殊到一般,由具體到抽象的漸進(jìn)過程,這樣更加符合人們的認(rèn)知心理.
2.實(shí)驗(yàn)探索匯報交流
(1)構(gòu)建研究方法
師:我們定義了一個新的函數(shù),接下來,我們研究什么呢?
生:研究函數(shù)的性質(zhì).
〖問題2你打算如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?
[設(shè)計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì),對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.在此認(rèn)知基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己提出所要研究的問題,尋找研究問題的方法.開始的問題較寬泛,教師要縮小問題范圍,用提示語口頭提問啟發(fā).教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個性,提供自主探究的平臺,通過匯報交流活動達(dá)成共識實(shí)現(xiàn)殊途同歸.中學(xué)階段,特別是高一新授課階段,提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐.
[師生活動]師生經(jīng)過討論,解決啟發(fā)性提示問題,確定研究的內(nèi)容與方法.
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能夠根據(jù)已有知識和經(jīng)驗(yàn),在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,明確研究的內(nèi)容以及研究的方法.部分學(xué)生會提出先作出具體函數(shù)圖象,觀察圖象,概括性質(zhì),并進(jìn)而歸納出一般函數(shù)的圖象的分布特征等性質(zhì).另一部分學(xué)生可能從具體函數(shù)的解析式出發(fā),研究函數(shù)性質(zhì),猜想一般函數(shù)的性質(zhì),然后再作出圖象加以驗(yàn)證.
師:(稍等片刻)我們一般要研究哪些性質(zhì)呢?
生:變量取值范圍(定義域、值域)、單調(diào)性、奇偶性.
師:(板書學(xué)生回答)怎樣研究這些性質(zhì)呢?
生:先畫出函數(shù)圖象,觀察圖象,分析函數(shù)性質(zhì).
生:先研究幾個具體的指數(shù)函數(shù),再研究一般情況.
師:板書“畫圖觀察”,“取特殊值”
(若沒有學(xué)生提出從特殊到一般的思路.師:底數(shù)a的取值不同,函數(shù)的性質(zhì)可能也會有不同.一次函數(shù)y=kx(k≠0)中,一次項系數(shù)k不同,函數(shù)性質(zhì)就不同.底數(shù)a可以取無數(shù)多個值,那我們怎么辦呢?)
(若有學(xué)生通過對y=2x解析式的分析,得到了性質(zhì),并提出從具體函數(shù)的解析式出發(fā),研究函數(shù)性質(zhì),猜想一般函數(shù)的性質(zhì),然后再作出圖象加以驗(yàn)證.師:你的想法也很有道理,不妨試一試.(仍引導(dǎo)學(xué)生從具體指數(shù)函數(shù)圖象入手.))
[意圖分析]學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程.提出問題比解決問題更重要,給學(xué)生提供由自己提出問題、確定研究方法的機(jī)會,逐漸學(xué)會研究問題,促進(jìn)能力發(fā)展.
(2)自主探究匯報交流
師:我們確定了要研究的對象和具體做法,下面可以開始研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了.
〖問題3選取數(shù)據(jù),畫出圖象,觀察特點(diǎn),歸納性質(zhì).
[設(shè)計意圖]若直接規(guī)定底數(shù)取值,對于為什么要以y=2x,y=3x,y=0.5x為例,為什么要根據(jù)底數(shù)的大小分類討論,缺乏合理的解釋,學(xué)生對于圖象的認(rèn)識是被動的.若在探究前經(jīng)討論確定底數(shù)取值,由于學(xué)生認(rèn)知水平的差異,仍可能會造成部分學(xué)生被動接受.學(xué)生自主選擇底數(shù),雖有得到片面認(rèn)識的可能,但通過討論交流,學(xué)生能相互驗(yàn)證結(jié)論,仍能得到正確認(rèn)識.并且學(xué)生能在過程中體會數(shù)據(jù)如何選擇,了解研究方法.
由于描點(diǎn)作圖時列舉點(diǎn)的個數(shù)的限制,學(xué)生對x→∞時函數(shù)圖象特征缺乏直觀感受.而且由于所舉例子個數(shù)的限制,學(xué)生對于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認(rèn)識.教師應(yīng)利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象 ,驗(yàn)證猜想.
數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法,本節(jié)課的重點(diǎn)是通過對指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究,總結(jié)研究函數(shù)的一般方法,應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生參與研究的每個過程,得到直接體驗(yàn).
[師生活動]學(xué)生選取不同的a的值,作出圖象,觀察它們之間的異同,總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì).
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生通過觀察圖象,發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的性質(zhì).教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫圖象,學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說明具體函數(shù)性質(zhì).在學(xué)生說明過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f明,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過程,引導(dǎo)學(xué)生通過反思過程,并通過動態(tài)圖象驗(yàn)證猜想,促進(jìn)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的分析方法.教師尊重生成,但需引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別指數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)之間的性質(zhì).其中⑥⑦不強(qiáng)加于學(xué)生.對于⑥,要引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出圖象,啟發(fā)學(xué)生觀察底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象,先得到具體的例子.對于⑦,在例1第3小題中,會有學(xué)生提出利用不同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象解決,可順勢利導(dǎo),也可布置為課后作業(yè),繼續(xù)研究.
生:自主選擇數(shù)據(jù),在坐標(biāo)紙上列表作圖,列出函數(shù)性質(zhì).
師:(巡視,必要時參與討論,及時提示任務(wù),待大部分學(xué)生有結(jié)論后,鼓勵學(xué)生交流,請學(xué)生匯報.)有條理地整理一下結(jié)論,討論交流所得.(同時用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫圖象.若沒有投影儀,用幾何畫板作出圖象.)
生:(可能出現(xiàn)的情況)(1)在兩個坐標(biāo)系中畫圖;(2)所取底數(shù)均大于1;(3)兩個底數(shù)大于1,一個底數(shù)小于1;(4)關(guān)于y軸對稱的兩個指數(shù)函數(shù).
師:(過程性引導(dǎo))底數(shù)你是怎么取的?你是怎樣觀察出結(jié)論的?在列表過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?為什么要在兩個坐標(biāo)系中畫圖?為什么不也取兩個底數(shù)小于1?
師:(用彩筆描粗圖象,故意出錯)錯在哪里?為什么?
生:指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的,過定點(diǎn)(0, 1).
師:(引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表述,并板書)指數(shù)函數(shù)在(-∞, +∞)上單調(diào)遞增,圖象過定點(diǎn)(0, 1).
師:指數(shù)函數(shù)還有其它性質(zhì)嗎?
師:也就是說值域?yàn)?0, +∞).
生:指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù).
師:有不同意見嗎?
生:當(dāng)0
(其它預(yù)設(shè):
(1)當(dāng)a>1時,若x>0,則y>1;若x<0,則y<1.
當(dāng)00,則y<1;若x<0 y="">1.
(2)學(xué)生畫出y=2x和y=3x圖象,得出函數(shù)遞增速度的差異.
(3)畫出y=2x和y=0.5x圖象,得到底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.)
師:(板書學(xué)生交流結(jié)果,整理成表格.注意區(qū)分“函數(shù)性質(zhì)”與“函數(shù)之間的關(guān)系”.若有學(xué)生試圖說明結(jié)論的合理性,可提供機(jī)會.)大家認(rèn)為底數(shù)a>1或0
[階段小結(jié)] 指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)具有以下性質(zhì):
?、俣x域?yàn)镽.
②值域?yàn)?0, +∞).
③圖象過定點(diǎn)(0, 1).
?、芊瞧娣桥己瘮?shù).
?、莓?dāng)a>1時,函數(shù)y=ax在(-∞, +∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)0
?、藓瘮?shù)y=ax與y=()x (a>0且a≠1)圖象關(guān)于y軸對稱.
?、咧笖?shù)函數(shù)y=ax與y=bx(a>b)的圖象有如下關(guān)系:
x∈(-∞, 0)時,y=ax圖象在y=bx圖象下方;
x=0時,兩圖象相交;
x∈(0,+∞)時,y=ax圖象在y=bx圖象上方.
[意圖分析]通過探究活動,使學(xué)生獲得對指數(shù)函數(shù)圖象的直觀認(rèn)識.學(xué)生觀察圖象,是對圖形語言的理解;根據(jù)圖象描述性質(zhì),是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號或文字語言.對函數(shù)的理解,是建立在三種語言相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上的.在交流匯報過程中,一方面要通過對探究較深入學(xué)生的具體研究過程的剖析,總結(jié)提升學(xué)習(xí)方法,優(yōu)化學(xué)習(xí)策略;另一方面要關(guān)注部分探究意識與能力都薄弱的學(xué)生的表現(xiàn),鼓勵他們大膽發(fā)言,激勵他們主動參與活動,讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體.自主探究活動能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習(xí)能力,能有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn).
3.新知運(yùn)用鞏固深化
(方案一)(分析函數(shù)性質(zhì)的用途)
師:現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì),它們有什么用處呢?
師:函數(shù)的定義域是函數(shù)的基礎(chǔ),是運(yùn)用性質(zhì)的前提.值域是研究函數(shù)最值的前提.具備奇偶性的函數(shù),可以利用對稱性簡化研究.指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0, 1),說明可以將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為指數(shù)式,即1=20=30=…那么函數(shù)單調(diào)性有什么用呢?
生:可以求最值,可以比較兩個函數(shù)值的大小.
師:那你能舉出運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的例子嗎?(提示:既然是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,那應(yīng)該有指數(shù)式.)
生:(舉例并判斷大小.)
師:你考察了哪個指數(shù)函數(shù)?怎么想到的?(規(guī)范表述)
師:以往我們計算出冪的值來比大小,現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,不用計算就可以比較兩個冪的大小.(出示例1)
(方案二)
師:現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì),它們有什么用處呢?
師:(口述并板書)你能比較32與33的大小嗎?
生:直接計算比較.
師:那比較30.2與30.3的大小呢?能不能不計算呢?
生:利用函數(shù)y=3x的單調(diào)性.
師:能具體說明嗎?(引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá))我們再試一試.
(出示例1)
【例1】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>
①1.52.5,1.53.2;②0.5_1.2,0.5_1.5;③1.50.3,0.81.2.
[設(shè)計意圖] 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì).對于 32與33的大小比較,學(xué)生更可能計算出冪的值直接比較.變式后,學(xué)生可能作差或作商比較,轉(zhuǎn)化為比較30.1與1的大小,進(jìn)而運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,也可能直接運(yùn)用單調(diào)性.初步運(yùn)用新知解決問題,注重題意理解,擴(kuò)大知識遷移,感悟解題方法,達(dá)到對新知鞏固記憶,加深理解.
[師生活動]學(xué)生板演,教師組織學(xué)生點(diǎn)評.
[教學(xué)預(yù)設(shè)] ①②兩題,學(xué)生能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決.②題學(xué)生可能得到錯誤答案,教師可組織相互點(diǎn)評,規(guī)范表達(dá),正確運(yùn)用性質(zhì).③學(xué)生可能運(yùn)用不同方法,應(yīng)給予充分的時間,并在具體問題解決后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般方法.
師:(引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá))你考察了哪個指數(shù)函數(shù)?根據(jù)函數(shù)的什么性質(zhì)?
師:(對③的引導(dǎo))你考慮利用哪個函數(shù)?是y=1.5x還是y=0.8x?這兩個函數(shù)有什么關(guān)聯(lián)?(引導(dǎo)學(xué)生畫出圖象,從形上提示:圖象有什么關(guān)聯(lián)?)
生:它們都過點(diǎn)(0, 1).
師:也就是說,可以將1轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式,即1=1.50=0.80.那接下來呢?
生:比較1.50.3,0.81.2和1的大小.
師:我們找到了一個比大小的中間量.以往我們計算出冪的值來比大小,現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,不用計算就可以比較兩個冪的大小.
【例2】
①已知3x≥30.5,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
?、谝阎?.2x<25,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
[設(shè)計意圖]指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的逆用,同時考查指數(shù)函數(shù)的定義域.
4.概括知識總結(jié)方法
〖問題4本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還學(xué)會了哪些方法?
[設(shè)計意圖] 回顧所學(xué)內(nèi)容,深化認(rèn)知.開放式小結(jié),不同學(xué)生有不同的收獲.
[師生活動]學(xué)生發(fā)言總結(jié),交流所得.
[教學(xué)預(yù)設(shè)]
通過本節(jié)課對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究,我們獲得了以下知識和方法:
?、僦笖?shù)函數(shù)的定義與性質(zhì);
?、谘芯亢瘮?shù)的一般方法和步驟.
師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?
生:指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì).
師:回顧我們的研究過程,我們是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的?
生:先確定研究的內(nèi)容:定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和其它性質(zhì).
生:然后從幾個具體的指數(shù)函數(shù)開始,畫出圖象,列出性質(zhì),最后得到一般情況.
師:這是一種從特殊到一般的研究方法.研究指數(shù)函數(shù)的方法,也是研究函數(shù)的一般方法,今后我們還會運(yùn)用這樣的方法研究新的函數(shù).
[意圖分析]課堂總結(jié)不是對所學(xué)知識的簡單回顧,應(yīng)讓學(xué)生在知識、方法和策略上多層次地整理,促進(jìn)學(xué)生理解所用學(xué)習(xí)方法的合理性與普遍性,使學(xué)生獲得知識與能力的共同進(jìn)步.
5.分層作業(yè),因材施教
(1)感受理解:課本第54頁,習(xí)題2.2(2):1,2,3,4;
(2)思考運(yùn)用:運(yùn)用今天的研究方法,你還能得到指數(shù)函數(shù)的其它性質(zhì)嗎?
[設(shè)計意圖]分層布置作業(yè),“感受理解”面向全體學(xué)生,旨在掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).“思考運(yùn)用”提供學(xué)生運(yùn)用函數(shù)研究的一般方法自主研究的機(jī)會.
?、?教后反思回顧
一、對于指數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)識
指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型,其基本特征是自變量在指數(shù)位置.底數(shù)取值范圍有規(guī)定,使得這一模型形式簡單又不失本質(zhì).不必糾結(jié)于“y=22x是否為指數(shù)函數(shù)”,把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會模型思想.
二、對于培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣的考慮
在學(xué)生自主探索的過程中,教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.實(shí)際上,選擇底數(shù)a的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)量,需要對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有預(yù)判;從列表到作圖的過程中,都可以感受到指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì);觀察并歸納性質(zhì),既需要特殊到一般的推理模式,也應(yīng)養(yǎng)成有序進(jìn)行觀察和歸納的良好的思維習(xí)慣.對所歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說明.學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識,也初步體驗(yàn)了研究問題的基本方法.
三、關(guān)于設(shè)計定位的反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,力圖體現(xiàn)因材施教原則。不同的學(xué)情下,教師應(yīng)采用不同的教學(xué)策略.如果學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱,問題的提出可以分層次進(jìn)行。另外,注意通過“你是怎么想的?”“你同意他的意見嗎?為什么”等問話形式,促使學(xué)生暴露思維過程.
大家對于上文推薦的高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)計劃格式仔細(xì)品味了嗎?希望能幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃精選
一、指導(dǎo)思想
準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項基本要求,立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué),注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際,不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué),改進(jìn)教法,指導(dǎo)學(xué)法,奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力,著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力,奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
二、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn):
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》,它在堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性等,具有如下特點(diǎn):
1.親和力:以生動活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情.
2.問題性:以恰時恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神.
3.科學(xué)性與思想性:通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神.
4.時代性與應(yīng)用性:以具有時代感和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動,發(fā)展應(yīng)用意識.
三、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教法分析:
1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動活潑的語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動,以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的.
2.通過觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動,切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.
3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣.
四、學(xué)情分析
高一作為起始年級,作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段,該有的是一份執(zhí)著.他的特殊性就在于它的跨越性,理想的期盼與學(xué)法的突變,難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的我們也是邊摸索邊改變,樹立新的教學(xué)理念,并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié),才能不負(fù)眾望.我們要從學(xué)生的認(rèn)識水平和實(shí)際能力出發(fā),研究學(xué)生的心理特征,做好初三與高一的銜接工作,幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡.從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法,良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣,以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法.
五、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)措施:
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由數(shù)學(xué)活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考.
3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力,提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育.
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力.
5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng).
六、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)進(jìn)度安排(略)
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