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黃岡市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷(2)

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黃岡市高二期末文理科數(shù)學(xué)試卷

  黃岡市高二期末文科數(shù)學(xué)試卷

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

  1. 已知復(fù)數(shù),若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)等于(  )

  A. B. C. D.

  【答案】B

  【解析】是純虛數(shù),則且.....................

  解得,選B

  2. 已知集合A={-1, },B={x|mx-1=0},若A∩B=B,則所有實(shí)數(shù)m組成的集合是(  )

  A. {-1,2} B. {-,0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0, }

  【答案】C

  【解析】(1),則

  (2),則,解得

  綜上,選C

  點(diǎn)睛:(1)認(rèn)清元素的屬性,解決集合問題時(shí),認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.

  (2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí),要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

  (3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時(shí),往往忽略空集的情況,一定先考慮是否成立,以防漏解.

  3. 用反證法證明命題:若整系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù),下列假設(shè)中正確的是(  )

  A. 假設(shè)都是偶數(shù) B. 假設(shè)都不是偶數(shù)

  C. 假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù) D. 假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)

  【答案】B

  【解析】“若整系數(shù)一元二次方程有有理根,那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的反證假設(shè)是“假設(shè)都不是偶數(shù)” 選B

  4. 設(shè),則( )

  A. B. C. D.

  【答案】B

  【解析】,,選B

  5. 某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的的值是( )

  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  【答案】C

  【解析】(1)K=0,S=100,不成立

  (2)K=1,S=99,不成立

  (3)K=2,S=97,不成立

  (4)K=3,S=93,不成立

  (5)K=4,S=85,不成立

  (6)K=5,S=69,不成立

  (7)K=6,S=37,不成立

  (8)K=7,S=-27,成立選C

  點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).

  6. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )

  A. B. C. D.

  【答案】C

  【解析】

  x - 0 +

  則單調(diào)增區(qū)間為選C

  7. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( )

  A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

  【答案】B

  【解析】試題分析:,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)

  考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

  8. 觀察式子:,…,則可歸納出式子為( )

  A. B.

  C. D.

  【答案】A

  【解析】右邊分子,則分子為,而分母為,則

  選A

  9. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程.下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是(  )

  A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

  B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

  C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

  D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí).相同條件下, 在該市用丙車比用乙車更省油

  【答案】D

  【解析】試題分析:對(duì)于A,消耗升汽油,乙車行駛的距離比千米小得多,故錯(cuò);對(duì)于B, 以相同速度行駛相同路程,三輛車中甲車消耗汽油最少,故錯(cuò);對(duì)于C, 甲車以千米/小時(shí)的速度行駛小時(shí),消耗升汽油, 故錯(cuò);對(duì)于D,車速低于千米/小時(shí),丙的燃油效率高于乙的燃油效率,用丙車比用乙車量多省油,故對(duì).故選D.

  考點(diǎn):1、數(shù)學(xué)建模能力;2、閱讀能力及化歸思想.

  10. 函數(shù)f(x)=lnx-x2的圖象大致是 ( )

  A. B.

  C. D.

  【答案】D

  【解析】定義域?yàn)?,舍?/p>

  取極大值

  選B

  11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

  A. [0,4] B. [4,+∞) C. (﹣∞,4) D. (﹣∞,4]

  【答案】C

  【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1,+∞)上恒成立,則

  原題轉(zhuǎn)為恒成立,即

  設(shè)

  則為在(1,+∞)上最小值,

  則選C

  12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足.當(dāng)時(shí),.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  【答案】A

  【解析】由可知是周期為2的偶函數(shù)

  由當(dāng)時(shí),和偶函數(shù)知當(dāng)時(shí),

  令,則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間有四個(gè)交點(diǎn)

  由下圖得圖象在直線AB與AC之間時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)

  直線AB 斜率,直線AC斜率,故選A

  點(diǎn)睛:

  對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題,可利用函數(shù)的值域或最值,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍.從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.

  填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。)

  13. 若a10=,am=,則m=______.

  【答案】5

  【解析】

  14. 某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫(如表),并求得線性回歸方程為=-2x+60.不小心丟失表中數(shù)據(jù)c,d,那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知2c+d=______.

  x c 13 10 -1 y 24 34 38 d

  【答案】100

  【解析】

  點(diǎn)睛:函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上,函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān),則直接根據(jù)用公式求,寫出回歸方程,回歸直線方程恒過點(diǎn).

  15. 若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為___

  【答案】[1,5)

  【解析】試題分析:由題意,,則,解得.

  考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.

  點(diǎn)評(píng):考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法.

  16. 已知函數(shù),則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是___________.

  【答案】

  【解析】試題分析:由可得或,所以由可得或.當(dāng)時(shí)可得或,解之得;當(dāng)時(shí)可得或,解之得,故所有零點(diǎn)之和為,應(yīng)填.

  考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)和計(jì)算.

  【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的圖像和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)問題一直是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容.本題以分段函數(shù)為背景,重點(diǎn)考查的是函數(shù)的零點(diǎn)的概念及解指數(shù)方程、分式方程、二次方程等有關(guān)知識(shí)和方法.求解時(shí),充分借助分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和條件分類求解,并進(jìn)行合理取舍,從而問題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.

  三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

  17. 命題關(guān)于的不等式的解集為;命題函數(shù) 是增函數(shù),若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

  【答案】

  【解析】試題分析:分別求出命題P,Q為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍,再根據(jù)為真得P假Q(mào)真,解不等式組得實(shí)數(shù)的取值范圍.

  試題解析:解:或;

  或,

  若為真,則真且真,∴

  18. 已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).

  (I)求m的值;

  (II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.

  【答案】(1)m=0(2)

  【解析】試題分析:(1)根據(jù)冪函數(shù)定義得m2-5m+1=1,解得m=0或5,再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m=0(2)換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù),結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值,得函數(shù)值域

  試題解析:解:(1)∵函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),∴m2-5m+1=1,.

  解得m=0或5

  又h(x)為奇函數(shù),∴m=0

  (2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,

  令=t,則x=-t2+,t∈[0,1],

  ∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域?yàn)?

  19. 某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

  優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110

  (I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

  (II)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;

  (III)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.

  【答案】(1)見解析(2)不能認(rèn)為(3)

  【解析】試題分析:

  思路分析:此類問題(1)(2)直接套用公式,經(jīng)過計(jì)算“卡方”,與數(shù)表對(duì)比,作出結(jié)論。(3)是典型的古典概型概率的計(jì)算問題,確定兩個(gè)“事件”數(shù),確定其比值。

  解:(1) 4分

  優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合計(jì) 30 80 110

  (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的

  可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” 8分

  (3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).所有的基本事件有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)共36個(gè).事件A包含的基本事件有:(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7個(gè).所以P(A)=,即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為. 12分

  考點(diǎn):“卡方檢驗(yàn)”,古典概型概率的計(jì)算。

  點(diǎn)評(píng):中檔題,獨(dú)立性檢驗(yàn)問題,主要是通過計(jì)算“卡方”,對(duì)比數(shù)表,得出結(jié)論。古典概型概率的計(jì)算中,常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù),以防重復(fù)或遺漏。

  20. 某城市在發(fā)展過程中,交通狀況逐漸受到有關(guān)部門的關(guān)注,據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),車輛通過該市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出:

  求從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn),通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.

  【答案】上午8點(diǎn)

  【解析】試題分析:分別求三段對(duì)應(yīng)函數(shù)最大值,最后取三個(gè)最大值的最大值.三段分別對(duì)應(yīng)三次函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù),對(duì)應(yīng)求最值方法為導(dǎo)數(shù)法,單調(diào)性法以及對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合法.

  試題解析:解:①當(dāng)6≤t<9時(shí),

  y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).

  令y′=0,得t=-12(舍去)或t=8.

  當(dāng)6≤t<8時(shí),y′>0,當(dāng)8


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