高一數(shù)學(xué)空間幾何體結(jié)構(gòu)的知識點(diǎn)分析
高一數(shù)學(xué)空間幾何體結(jié)構(gòu)的知識點(diǎn)分析
高一的數(shù)學(xué)會學(xué)習(xí)到很多的關(guān)于數(shù)學(xué)的知識點(diǎn),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于幾何體結(jié)構(gòu)的知識點(diǎn)介紹,希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)空間幾何體結(jié)構(gòu)的知識點(diǎn)
知識點(diǎn)一:棱柱的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:一般地,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中,兩個(gè)相互平行的面叫做棱柱的底面,簡稱底;其余各面叫做棱柱的側(cè)面;相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱.側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).棱柱中不在同一平面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線.過不相鄰的兩條側(cè)棱所形成的面叫做棱柱的對角面.
2、棱柱的分類:底面是三角形、四邊形、五邊形、……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
3、棱柱的表示方法:
知識點(diǎn)二:棱錐的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面.有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱;
2、棱錐的分類:按底面多邊形的邊數(shù),可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐 ……;
知識點(diǎn)三:圓柱的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸.垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面.平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫
做圓柱的母線.
2、圓柱的表示方法:用表示它的軸的字母表示,
知識點(diǎn)四:圓錐的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸.
垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的底面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面.無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線.
2、圓錐的表示方法:用表示它的軸的字母表示
知識點(diǎn)五:棱臺和圓臺的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:用一個(gè)平行于棱錐(圓錐)底面的平面去截棱錐(圓錐),底面和截面之間的部分叫做棱臺(圓臺);原棱錐(圓錐)的底面和截面分別叫做棱臺(圓臺)的下底面和上底面;原棱錐(圓錐)的側(cè)面被截去后剩余的曲面叫做棱臺(圓臺)的側(cè)面;原棱錐的側(cè)棱被平面截去后剩余的部分叫做棱臺的側(cè)棱;原圓錐的母線被平面截去后剩余的部分叫做圓臺的母線;棱臺的側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱臺的頂點(diǎn);圓臺可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)而成,因此旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓臺的軸.
2、棱臺的表示方法:用各頂點(diǎn)表示
3、圓臺的表示方法:用表示軸的字母表示
注:圓臺可以看做由圓錐截得,也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成.
知識點(diǎn)六:球的結(jié)構(gòu)特征
1、定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體,簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.
2、球的表示方法:用表示球心的字母表示
高一必修二的期末考試的知識點(diǎn)介紹
兩個(gè)平面的位置關(guān)系:
(1)兩個(gè)平面互相平行的定義:空間兩平面沒有公共點(diǎn)
(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系:
兩個(gè)平面平行-----沒有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,其中每一個(gè)部分叫做半平面。
(2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]
(3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面:這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直
兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
Attention:
二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)多面體
棱柱
棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。
棱柱的性質(zhì)
(1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形
(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì):
(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形
(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì):
(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個(gè)特殊的直角三角形
esp:
a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
猜你感興趣:
1.高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及奇偶性知識點(diǎn)歸納
2.高一數(shù)學(xué)線面、面面垂直的判定知識點(diǎn)復(fù)習(xí)
3.高一數(shù)學(xué)期中集合必考知識點(diǎn)