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高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析

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高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點分析

  高一的數(shù)學學習是很多學生比較頭疼的一件事,下面是學習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P于高一數(shù)學的部分的知識點的總結(jié)介紹,希望能夠幫助到大家。

  高一數(shù)學復數(shù)的四則運算知識點

  復數(shù)的概念:

  形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示。

  復數(shù)的表示:

  復數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部。

  復數(shù)的幾何意義:

  (1)復平面、實軸、虛軸:

  點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數(shù),除原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)

  (2)復數(shù)的幾何意義:復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系,即

  這是因為,每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。

  這就是復數(shù)的一種幾何意義,也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。

  復數(shù)的模:

  復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=

  虛數(shù)單位i:

  (1)它的平方等于-1,即i2=-1;

  (2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立

  (3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。

  (4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

  復數(shù)模的性質(zhì):

  復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:

  對于復數(shù)a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0。

  復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系:

  復數(shù)的運算:

  1、復數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

  2、復數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

  3、復數(shù)的乘法運算規(guī)則:設z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù),那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,其實就是把兩個復數(shù)相乘,類似兩個多項式相乘,在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部與虛部分別合并,兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。

  4、復數(shù)的除法運算規(guī)則:

  。

  復數(shù)加法的幾何意義:

  設

  為鄰邊畫平行四邊形

  就是復數(shù)

  對應的向量。

  復數(shù)減法的幾何意義:

  復數(shù)減法是加法的逆運算,設

  ,則這兩個復數(shù)的差

  對應,這就是復數(shù)減法的幾何意義。

  共軛復數(shù):

  當兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。

  虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。

  復數(shù)z=a+bi和

  =a-bi(a、b∈R)互為共軛復數(shù)。

  復數(shù)的運算律:

  1、復數(shù)的加法運算滿足交換律:z1+z2=z2+z1;

  結(jié)合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);

  2、減法同加法一樣滿足交換律、結(jié)合律。

  3、乘法運算律:(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

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