高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)
不等式是高一數(shù)學(xué)很重要的內(nèi)容，在必修5課本中出現(xiàn)，具體有哪些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)習(xí)的呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)
1.用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。
2.性質(zhì)：
?、偃绻鹸>y，那么yy;(對(duì)稱性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)
?、廴绻鹸>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
?、萑绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)
?、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
?、呷绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪
或者說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有：
?、賹?duì)稱性;
②傳遞性;
?、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;
?、艹朔▎握{(diào)性;
?、萃蛘挡坏仁娇沙诵?
?、拚挡坏仁娇沙朔?
?、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;
?、嗟箶?shù)法則。
3.分類(lèi)：
?、僖辉淮尾坏仁剑鹤笥覂蛇叾际钦?，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
?、谝辉淮尾坏仁浇M：
a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
4.不等式考點(diǎn)：
①解一元一次不等式(組)
?、诟鶕?jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
?、塾脭?shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
注：不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))
不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)
不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))
高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)1 三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷.
易錯(cuò)點(diǎn)2 圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的1ω倍(縱坐標(biāo)不變);(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0
易錯(cuò)點(diǎn)3 忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視.
易錯(cuò)點(diǎn)4 向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況.
易錯(cuò)點(diǎn)5 an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn).
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
(1)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)
通過(guò)反復(fù)閱讀高中數(shù)學(xué)教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的高中數(shù)學(xué)新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在數(shù)學(xué)筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(2)獨(dú)立作業(yè)
通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(3)解決疑難
對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性高中數(shù)學(xué)練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
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