高一數(shù)學(xué)三角形余弦公式大全

時(shí)間：2017-03-16 09:55:04 鳳婷983由分享

　　余弦定理，是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的數(shù)學(xué)定理，是高一學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)三角形余弦公式，希望對(duì)你有幫助。

　　高一數(shù)學(xué)三角形余弦公式

　　對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：

　　a²=b²+c²-bc·cosA

　　b²=a²+c²-ac·cosB

　　c²=a²+b²-ab·cosC

　　也可表示為：

　　cosC=(a²+b²-c²)/ab

　　cosB=(a²+c²-b²)/ac

　　cosA=(c²+b²-a²)/bc

　　這個(gè)定理也可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形來(lái)證明。

　　如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的(邊-邊-角)。要小心余弦定理的這種歧義情況。

　　高一數(shù)學(xué)三角形余弦定理含義

　　三角形余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問(wèn)題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來(lái)更為方便、靈活。直角三角形的一個(gè)銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個(gè)銳角的余弦值。

　　高一數(shù)學(xué)三角形余弦定理證明

　　平面向量證法(覺(jué)得這個(gè)方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來(lái)還是由余弦定理得出來(lái)的，怎么又能反過(guò)來(lái)證明余弦定理)∵如圖，有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)

　　∴c·c=(a+b)·(a+b)

　　∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)

　　(以上粗體字符表示向量)

　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

　　∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數(shù)公式)

　　再拆開(kāi)，得c²=a²+b²-2abcosC

　　即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b

　　同理可證其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。

　　平面幾何證法

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a