高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
不等式是高一數(shù)學(xué)必修5非常重要的概念，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要了解?下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)砀咭粩?shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修5不等式知識(shí)點(diǎn)
不等式(inequality)
用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來所成的式子。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3等 。根據(jù)解析式的分類也可對(duì)不等式分類，不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式的不等式，稱為代數(shù)不等式;只要有一邊是超越式，就稱為超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號(hào)也可以為<，≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。
不等式的最基本性質(zhì)有：①如果x>y，那么yy;②如果x>y，y>z;那么x>z;③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)，那么x+z>y+z;④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;⑤如果x>y，z<0，那么xz
由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，其中比較有名的有：
柯西不等式：對(duì)于2n個(gè)任意實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。
排序不等式：對(duì)于兩組有序的實(shí)數(shù)x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設(shè)yi1，yi2，…，yin是后一組的任意一個(gè)排列，記S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那么恒有S≤M≤L。
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那么不等式 F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)―>‖―<‖連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))
―≥‖―≤‖連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號(hào),含不等符號(hào)的式子，那它就是一個(gè)不等式.
如:甲大于乙(甲>乙),就是一個(gè)不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可證:A>C,A>D.所以,A最大.
不等式是不包括等號(hào)在內(nèi)的式子比如：(不等號(hào) 大于等于號(hào)，小于等于號(hào))只要用這些號(hào)放在式子里就是不等式咯..
1.符號(hào)： 不等式兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向。
2.確定解集：
比兩個(gè)值都大，就比大的還大;
比兩個(gè)值都小，就比小的還小;
比大的大，比小的小，無解;
比小的大，比大的小，有解在中間。
三個(gè)或三個(gè)以上不等式組成的不等式組，可以類推。
3.另外，也可以在數(shù)軸上確定解集：
把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集
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的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集。有幾個(gè)就要幾個(gè)。
1.不等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質(zhì)6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
性質(zhì)7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a
均值不等式
A+B/2>=根號(hào)下ab a+b>=2倍根號(hào)下ab(a>0,b>0)
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，式中等號(hào)成立
一元二次不等式
含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c實(shí)數(shù)域上的二次三項(xiàng)式。
一元二次不等式的解法 1)當(dāng)V("V"表示判別是，下同)=b^2-4ac>=0時(shí)，二次三項(xiàng)式，ax^2+bx+c有兩個(gè)實(shí)根，那么ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結(jié)為解兩個(gè)一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個(gè)一元一次不等式組的解集的并集。
還是舉個(gè)例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x -3
1x -2
得(2x-3)(x-2)<0
然后，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
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得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集為：1.5
另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5
一元二次不等式也可通過一元二次函數(shù)圖象進(jìn)行求解 通過看圖象可知，二次函數(shù)圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)題目所需求的"<0"或">0"
高一數(shù)學(xué)必修5不等式例題
例1. 為了能有效地使用電力資源，寧波市電業(yè)局從2003年1月起進(jìn)行居民峰谷用電試點(diǎn)，每天8：00
至22：00用電千瓦時(shí)0.56元(―峰電‖ 價(jià)),22：00至次日8：00每千瓦時(shí)0.28元(―谷電‖ 價(jià)),而目前不使用―峰谷‖電的居民用電每千瓦時(shí)0.53元.當(dāng)―峰電‖用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用―峰谷‖電合算?
分析：本題的一個(gè)不等量關(guān)系是由句子―當(dāng)‗峰電‘用量不超過每月總電量的百分之幾時(shí),使用‗峰谷‘電合算‖得來的，文中帶加點(diǎn)的字―不超過‖明顯告訴我們?cè)擃}是一道需用不等式來解的應(yīng)用題.
解:設(shè)當(dāng)―峰電‖用量占每月總用電量的百分率為x時(shí),使用―峰谷‖電合算,月用電量總量為y.依題意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.
解得x<89℅
答：當(dāng)―峰電‖用量占每月總用電量的89℅時(shí)，使用―峰谷‖電合算.
例2.
例：
生產(chǎn)安排模型：某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設(shè)備能力及原材料供應(yīng)的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其獲得最多?
解：
1、確定決策變量：設(shè)x1、x2為產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的生產(chǎn)數(shù)量;
2、明確目標(biāo)函數(shù)：獲利最大，即求2x1+3x2最大值;
3、所滿足的約束條件：
設(shè)備限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1,x2≥0
用max代替最大值，s.t.(subject to 的簡(jiǎn)寫)代替約束條件，則該模型可記為：
max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1,x2≥0
高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
預(yù)習(xí)
如果你想把數(shù)學(xué)學(xué)好，單純地做學(xué)校發(fā)的資料是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。去學(xué)校旁邊買一本側(cè)重講解的參考書。在老師講課之前，先把課本中要學(xué)習(xí)的內(nèi)容看一遍(用心看)，定義、公式可能記不住對(duì)嗎?對(duì)，看著寫著，一遍不行再來一遍，把這些基礎(chǔ)弄清楚為止。之后看你買的參考書，這比課本上所講解的又深了一個(gè)層次，每講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都會(huì)有一兩個(gè)例題。看完后，把課本、參考書上面的知識(shí)點(diǎn)再回顧一遍，做課本后面的習(xí)題。
聽課
你的預(yù)習(xí)基本可以讓你明白90%了，至于課堂，有的放矢吧。你的選擇有很多，如果你的知識(shí)點(diǎn)掌握的已經(jīng)很好，你可以再進(jìn)行回顧，也可以自己找題做;如果你的知識(shí)點(diǎn)掌握的不是太好，你可以跟著老師再把知識(shí)點(diǎn)記憶一下。當(dāng)老師拓展新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)要認(rèn)真聽，再聽一下，加深理解。
復(fù)習(xí)
對(duì)于各科而言，復(fù)習(xí)都很重要。拿數(shù)學(xué)來說，好多同學(xué)認(rèn)為就是不斷的刷題。其實(shí)不然，當(dāng)你要做課后習(xí)題的時(shí)候，首先應(yīng)先溫習(xí)教材知識(shí)點(diǎn)，之后看你的課本后面是否有做錯(cuò)的題目，如果有，再做一遍，最后就是找題做了。
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