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高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案

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高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案

  集合是高一數(shù)學(xué)首先接觸的內(nèi)容,也是高考中的重點內(nèi)容,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一集合習(xí)題,希望對你有幫助。

  高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題

  一、填空題

  1.下列語句能確定是一個集合的是________.(填序號)

 ?、僦目茖W(xué)家;

  ②留長發(fā)的女生;

 ?、?010年廣州亞運會比賽項目;

 ?、芤暳Σ畹哪猩?

  2.集合A只含有元素a,則下列各式正確的是________.(填序號)

  ①0∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.

  3.已知M中有三個元素可以作為某一個三角形的邊長,則此三角形一定不是________.(填序號)

 ?、僦苯侨切?②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.

  4.由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素,則實數(shù)a的取值可以是________.(填序號)

 ?、?;②-2;③6;④2.

  5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個元素組成的集合,且2∈A,則實數(shù)m的值為________.

  6.由實數(shù)x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合,最多含有________個元素.

  7.由下列對象組成的集體屬于集合的是________.(填序號)

 ?、俨怀^π的正整數(shù);

  ②本班中成績好的同學(xué);

 ?、鄹咭粩?shù)學(xué)課本中所有的簡單題;

  ④平方后等于自身的數(shù).

  8.集合A中含有三個元素0,1,x,且x2∈A,則實數(shù)x的值為________.

  9.用符號“∈”或“∉”填空

  -2______R,-3______Q,-1_______N,π______Z.

  二、解答題

  10.判斷下列說法是否正確?并說明理由.

  (1)參加2010年廣州亞運會的所有國家構(gòu)成一個集合;

  (2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合;

  (3)1,0.5,32,12組成的集合含有四個元素;

  (4)高一(三)班個子高的同學(xué)構(gòu)成一個集合.

  11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個元素組成的,且-3∈A,求a.

  能力提升

  12.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,則P+Q中元素的個數(shù)是多少?

  13.設(shè)A為實數(shù)集,且滿足條件:若a∈A,則11-a∈A (a≠1).

  求證:(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個元素;

  (2)集合A不可能是單元素集.

  高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題答案

  1.③

  解析?、?、②、④都因無法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合.

  2.③

  解析 由題意知A中只有一個元素a,∴0∉A,a∈A,元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“=”.

  3.④

  解析 集合M的三個元素是互不相同的,所以作為某一個三角形的邊長,三邊是互不相等的.

  4.③

  解析 因A中含有3個元素,即a2,2-a,4互不相等,將各項中的數(shù)值代入驗證知填③.

  5.3

  解析 由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;

  若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,

  當(dāng)m=0時,與m≠0相矛盾,

  當(dāng)m=3時,此時集合A={0,3,2},符合題意.

  6.2

  解析 因為|x|=±x,x2=|x|,-3x3=-x,所以不論x取何值,最多只能寫成兩種形式:x、-x,故集合中最多含有2個元素.

  7.①④

  解析?、佗苤械臉?biāo)準(zhǔn)明確,②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確.故答案為①④.

  8.-1

  解析 當(dāng)x=0,1,-1時,都有x2∈A,但考慮到集合元素的互異性,x≠0,x≠1,故答案為-1.

  9.∈ ∈ ∉ ∉

  10.解 (1)正確.因為參加2010年廣州亞運會的國家是確定的,明確的.

  (2)不正確.因為高科技產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定.

  (3)不正確.對一個集合,它的元素必須是互異的,由于0.5=12,在這個集合中只能作為一元素,故這個集合含有三個元素.

  (4)不正確,因為個子高沒有明確的標(biāo)準(zhǔn).

  11.解 由-3∈A,

  可得-3=a-2或-3=2a2+5a,

  ∴a=-1或a=-32.

  則當(dāng)a=-1時,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互異性,故a=-1應(yīng)舍去.

  當(dāng)a=-32時,a-2=-72,2a2+5a=-3,

  ∴a=-32.

  12.解 ∵當(dāng)a=0時,b依次取1,2,6,得a+b的值分別為1,2,6;

  當(dāng)a=2時,b依次取1,2,6,得a+b的值分別為3,4,8;

  當(dāng)a=5時,b依次取1,2,6,得a+b的值分別為6,7,11.

  由集合元素的互異性知P+Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個.

  13.證明 (1)若a∈A,則11-a∈A.

  又∵2∈A,∴11-2=-1∈A.

  ∵-1∈A,∴11--1=12∈A.

  ∵12∈A,∴11-12=2∈A.

  ∴A中另外兩個元素為-1,12.

  (2)若A為單元素集,則a=11-a,

  即a2-a+1=0,方程無解.

  ∴a≠11-a,

  ∴A不可能為單元素集.

  高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點

  1.考查對象能否構(gòu)成一個集合,就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn)),能確定一個個體是否屬于這個總體,如果有,能構(gòu)成集合,如果沒有,就不能構(gòu)成集合.

  2.集合中元素的三個性質(zhì)

  (1)確定性:指的是作為一個集合中的元素,必須是確定的,即一個集合一旦確定,某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是,二者必居其一,這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.

  (2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說,對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的.

  (3)無序性:集合與其中元素的排列順序無關(guān),如由元素a,b,c與由元素b,a,c組成的集合是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系.
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