高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題及答案
集合是高一數(shù)學(xué)首先接觸的內(nèi)容,也是高考中的重點(diǎn)內(nèi)容,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一集合習(xí)題,希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題
一、填空題
1.下列語句能確定是一個(gè)集合的是________.(填序號)
?、僦目茖W(xué)家;
?、诹糸L發(fā)的女生;
?、?010年廣州亞運(yùn)會比賽項(xiàng)目;
?、芤暳Σ畹哪猩?
2.集合A只含有元素a,則下列各式正確的是________.(填序號)
?、?∈A;②a∉A;③a∈A;④a=A.
3.已知M中有三個(gè)元素可以作為某一個(gè)三角形的邊長,則此三角形一定不是________.(填序號)
?、僦苯侨切?②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形.
4.由a2,2-a,4組成一個(gè)集合A,A中含有3個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值可以是________.(填序號)
①1;②-2;③6;④2.
5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三個(gè)元素組成的集合,且2∈A,則實(shí)數(shù)m的值為________.
6.由實(shí)數(shù)x、-x、|x|、x2及-3x3所組成的集合,最多含有________個(gè)元素.
7.由下列對象組成的集體屬于集合的是________.(填序號)
?、俨怀^π的正整數(shù);
?、诒景嘀谐煽兒玫耐瑢W(xué);
?、鄹咭粩?shù)學(xué)課本中所有的簡單題;
④平方后等于自身的數(shù).
8.集合A中含有三個(gè)元素0,1,x,且x2∈A,則實(shí)數(shù)x的值為________.
9.用符號“∈”或“∉”填空
-2______R,-3______Q,-1_______N,π______Z.
二、解答題
10.判斷下列說法是否正確?并說明理由.
(1)參加2010年廣州亞運(yùn)會的所有國家構(gòu)成一個(gè)集合;
(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合;
(3)1,0.5,32,12組成的集合含有四個(gè)元素;
(4)高一(三)班個(gè)子高的同學(xué)構(gòu)成一個(gè)集合.
11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個(gè)元素組成的,且-3∈A,求a.
能力提升
12.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,P中含有0,2,5三個(gè)元素,Q中含有1,2,6三個(gè)元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是多少?
13.設(shè)A為實(shí)數(shù)集,且滿足條件:若a∈A,則11-a∈A (a≠1).
求證:(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個(gè)元素;
(2)集合A不可能是單元素集.
高一數(shù)學(xué)必修一集合習(xí)題答案
1.③
解析 ①、②、④都因無法確定其構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)而不能構(gòu)成集合.
2.③
解析 由題意知A中只有一個(gè)元素a,∴0∉A,a∈A,元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)用“=”.
3.④
解析 集合M的三個(gè)元素是互不相同的,所以作為某一個(gè)三角形的邊長,三邊是互不相等的.
4.③
解析 因A中含有3個(gè)元素,即a2,2-a,4互不相等,將各項(xiàng)中的數(shù)值代入驗(yàn)證知填③.
5.3
解析 由2∈A可知:若m=2,則m2-3m+2=0,這與m2-3m+2≠0相矛盾;
若m2-3m+2=2,則m=0或m=3,
當(dāng)m=0時(shí),與m≠0相矛盾,
當(dāng)m=3時(shí),此時(shí)集合A={0,3,2},符合題意.
6.2
解析 因?yàn)閨x|=±x,x2=|x|,-3x3=-x,所以不論x取何值,最多只能寫成兩種形式:x、-x,故集合中最多含有2個(gè)元素.
7.①④
解析?、佗苤械臉?biāo)準(zhǔn)明確,②③中的標(biāo)準(zhǔn)不明確.故答案為①④.
8.-1
解析 當(dāng)x=0,1,-1時(shí),都有x2∈A,但考慮到集合元素的互異性,x≠0,x≠1,故答案為-1.
9.∈ ∈ ∉ ∉
10.解 (1)正確.因?yàn)閰⒓?010年廣州亞運(yùn)會的國家是確定的,明確的.
(2)不正確.因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定.
(3)不正確.對一個(gè)集合,它的元素必須是互異的,由于0.5=12,在這個(gè)集合中只能作為一元素,故這個(gè)集合含有三個(gè)元素.
(4)不正確,因?yàn)閭€(gè)子高沒有明確的標(biāo)準(zhǔn).
11.解 由-3∈A,
可得-3=a-2或-3=2a2+5a,
∴a=-1或a=-32.
則當(dāng)a=-1時(shí),a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互異性,故a=-1應(yīng)舍去.
當(dāng)a=-32時(shí),a-2=-72,2a2+5a=-3,
∴a=-32.
12.解 ∵當(dāng)a=0時(shí),b依次取1,2,6,得a+b的值分別為1,2,6;
當(dāng)a=2時(shí),b依次取1,2,6,得a+b的值分別為3,4,8;
當(dāng)a=5時(shí),b依次取1,2,6,得a+b的值分別為6,7,11.
由集合元素的互異性知P+Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11共8個(gè).
13.證明 (1)若a∈A,則11-a∈A.
又∵2∈A,∴11-2=-1∈A.
∵-1∈A,∴11--1=12∈A.
∵12∈A,∴11-12=2∈A.
∴A中另外兩個(gè)元素為-1,12.
(2)若A為單元素集,則a=11-a,
即a2-a+1=0,方程無解.
∴a≠11-a,
∴A不可能為單元素集.
高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點(diǎn)
1.考查對象能否構(gòu)成一個(gè)集合,就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn)),能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體,如果有,能構(gòu)成集合,如果沒有,就不能構(gòu)成集合.
2.集合中元素的三個(gè)性質(zhì)
(1)確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬于不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素要么不是,二者必居其一,這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.
(2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說,對于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
(3)無序性:集合與其中元素的排列順序無關(guān),如由元素a,b,c與由元素b,a,c組成的集合是相等的集合.這個(gè)性質(zhì)通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.
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