高一數(shù)學(xué)必修1集合知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2017-03-16 08:24:23 鳳婷983由分享

　　高一數(shù)學(xué)必修1集合知識(shí)點(diǎn)

　　1.集合的有關(guān)概念

　　1)集合(集)：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合(集).其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

　?、诩现械脑鼐哂写_定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無(wú)序性({a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合)。

　?、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號(hào)條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無(wú)限集，空集。

　　4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念

　　1)子集：若對(duì)x∈A都有x∈B，則A B(或A B);

　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )

　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5)補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào)：

　　4.有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

　?、蹵∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

　　5.交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

　?、貯∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。

　　7.集合中的元素有三個(gè)特征：

　　1)確定性(集合中的元素必須是確定的)

　　2)互異性(集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，則a不能等于1)

　　3)無(wú)序性(集合中的元素沒(méi)有先后之分。)

　　高一數(shù)學(xué)必修1集合典型例題

　　1.用符號(hào)“∈”或“∉”填空

　　(1)22________R,22________{x|x<7};

　　(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};

　　(3)(1,1)________{y|y=x2};

　　(1,1)________{(x，y)|y=x2}.

　　【解析】　(1)22∈R，而22=8>7，

　　∴22∉{x|x<7}.

　　(2)∵n2+1=3，

　　∴n=±2∉N+，

　　∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.

　　(3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y=x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合，

　　故(1,1)∉{y|y=x2}.

　　集合{(x，y)|y=x2}表示拋物線y=x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y=x2，

　　∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.

　　【答案】　(1)∈　∉　(2)∉　(3)∉　∈

　　2.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列舉法表示C=________.

　　【解析】　由題意知3-x=±1，±2，±3，±6，

　　∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.

　　又∵x∈N*，

　　∴C={1,2,4,5,6,9}.

　　【答案】　{1,2,4,5,6,9}

　　3.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，則x=________.

　　【解析】　由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.

　　【答案】　-2或3

　　高一數(shù)學(xué)必修1集合練習(xí)題

　　1.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有(　　)

　　①美麗的小鳥;②不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)

　　A.1個(gè) 　　 B.2個(gè)

　　C.3個(gè) 　　 D.4個(gè)

　　【解析】?、佗壑?ldquo;美麗”“接近零”的范疇太廣，標(biāo)準(zhǔn)不明確，因此不能構(gòu)成集合;②中不超過(guò)10的非負(fù)整數(shù)有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一個(gè)數(shù)，是確定的，故能夠構(gòu)成集合;④中“比較好”，沒(méi)有明確的界限，不滿足元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.

　　【答案】　A

　　2.小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為(　　)

　　A.{0,1,2} B.{1}

　　C.{0,1} D.{1,2}

　　【解析】　小于2的自然數(shù)為0,1，應(yīng)選C.

　　【答案】　C

　　3.下列各組集合，表示相等集合的是(　　)

　?、費(fèi)={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.

　　A.① B.②

　　C.③ D.以上都不對(duì)

　　【解析】?、僦蠱中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無(wú)序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2.

　　【答案】　B