高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)是高一學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修三課本中需要掌握的內(nèi)容，那么具體有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)：期望與方差
數(shù)學(xué)期望的定義：
稱
為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)，均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平。
方差的定義：
稱
為ξ的均方差，簡稱為方差，
叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作：
期望與方差的性質(zhì)：
求均值(數(shù)學(xué)期望)的一般步驟：
(1)首先判斷隨機(jī)變量是否服從二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布或超幾何分布，若服從，則直接用公式求均值.(2)若不服從特殊的分布，則先求出隨機(jī)變量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，則直接利用方差公式可求.
(2)若隨機(jī)變量X不服從特殊的分布時(shí)，求法為：
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)：排列與組合
排列：
1、排列的概念：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
2、全排列：把n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做這n個(gè)元素的一個(gè)全排列。
3、排列數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)
表示。
4、階乘：自然數(shù)1到n的連乘積，用n!=1×2×3×…×n表示。
規(guī)定：0!=1
5、排列數(shù)公式：
=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=
組合：
1、組合的概念：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
2、組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)
表示。 3、組合數(shù)公式：
; 4、組合數(shù)性質(zhì)：
5、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系：
排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別：
從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)(m≤n，n，m∈N)元素，這是排列與組合的共同點(diǎn)。它們的不同點(diǎn)是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關(guān)系，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關(guān).只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的排列，否則就不相同;而對(duì)于組合，只要兩個(gè)組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個(gè)不同的排列，但卻是同一個(gè)組合。
排列應(yīng)用題的最基本的解法有：
(1)直接法：以元素為考察對(duì)象，先滿足特殊元素的要求，再考慮一般元素，稱為元素分析法，或以位置為考察對(duì)象，先滿足特殊位置的要求，再考慮一般位置，稱為位置分析法;
(2)間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)。
排列的定義的理解：
①排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是取出元素;二是按照一定的順序排列;
②只有元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同時(shí)，兩個(gè)排列才是同一個(gè)排列，元素完全相同，但排列順序不一樣或元素不完全相同，排列順序相同的排列，都不是同一個(gè)排列;
?、鄱x中規(guī)定了m≤n，如果m<n，稱為選排列;如果m=n，稱為全排列;
④定義中“一定的順序”，就是說排列與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件進(jìn)行判斷，這一點(diǎn)要特別注意;
⑤可以根據(jù)排列的定義來判斷一個(gè)問題是不是排列問題，只有符合排列定義的說法，才是排列問題。
排列的判斷：
判斷一個(gè)問題是否為排列問題的依據(jù)是是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)且是從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)(m≤n)不同元素的問題就是排列問題，否則就不是排列的問題，而檢驗(yàn)一個(gè)問題是否與順序有關(guān)的依據(jù)就是變換不同元素的位置，看其結(jié)果是否有變化，若有變化就與順序有關(guān)，就是排列問題;若沒有變化，就與順序無關(guān)，就不是排列問題.
寫出一個(gè)問題中的所有排列的基本方法:
寫出一個(gè)問題中的所有排列的基本方法是字典排序法或樹形圖法或框圖法。
組合規(guī)律總結(jié)：
?、俳M合要求n個(gè)元素是不同的，被取出的m個(gè)元素也是不同的，即從n個(gè)不同元素中進(jìn)行m次不放回的抽取;
?、诮M合取出的m個(gè)元素不講究順序，也就是說元素沒有位置的要求，無序性是組合的本質(zhì)屬性;
③根據(jù)組合的定義，只要兩個(gè)組合中的元素完全相同，那么不論元素的順序如何，都是相同的組合，而只有兩個(gè)組合中的元素不完全相同，才是不同的組合.
排列組合應(yīng)用問題的解題策略：
1.捆綁法：把相鄰的若干特殊元素“捆綁”成一個(gè)“大元素”，然后再與其余“普通元素”全排列，而后“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列，這就是所謂相鄰問題“捆綁法”.
2.插空法：對(duì)于不相鄰問題用插空法，先排其他沒有要求的元素，讓不相鄰的元素插產(chǎn)生的空.
3.優(yōu)先排列法：某些元素(或位置)的排法受到限制，列式求解時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮這些元素，叫元素分析法，也可優(yōu)先考慮被優(yōu)待的位置，叫位置分析法.
4.排除法：這種方法經(jīng)常用來解決某些元素不在某些位置的問題，先總體考慮，后排除不符合條件的。
5.特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排的策略;
6.合理分類和準(zhǔn)確分步的策略;
7.排列、組合混合問題先選后排的策略;
8.正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;
9相鄰問題捆綁處理的策略;
10.不相鄰問題插空處理的策略;
11.定序問題除法處理的策略;
12.分排問題直接處理的策略;
13.構(gòu)造模型的策略，
排列的應(yīng)用：
(1)-般問題的應(yīng)用：求解排列問題時(shí)，正確地理解題意是最關(guān)鍵的一步，要善于把題目中的文字語言翻譯成排列的相關(guān)術(shù)語;正確運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理也是十分重要的;還要注意分類時(shí)不重不漏，分步時(shí)只有依次做完各個(gè)步驟，事情才算完成，解決排列應(yīng)用題的基本思想是：
解簡單的排列應(yīng)用問題，首先必須認(rèn)真分析題意，看能否把問題歸結(jié)為排列問題，即是否有順序，如果是，再進(jìn)一步分析n個(gè)不同的元素是指什么以及從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的每一種排列對(duì)應(yīng)著什么事情，最后再運(yùn)用排列數(shù)公式求解.
(2)有限制條件的排列問題：在解有限制條件的排列應(yīng)用題時(shí)，要從分析人手，先分析限制條件有哪些，哪些是特殊元素，哪些是特殊位置，識(shí)別是哪種基本類型，在限制條件較多時(shí)，要抓住關(guān)鍵條件(主要矛盾)，通過正確地分類、分步，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為基本問題，解有限制條件的排列問題的常用方法是：
常見類型有：①在與不在：在的先排、不在的可以排在別的位置，也可以采用間接相減法;②鄰與不鄰：鄰的用”，不鄰的用”;③間隔排列：有要求的后排(插空).
組合應(yīng)用題：
解決組合應(yīng)用題的基本思想是“化歸”，即由實(shí)際問題建立組合模型，再由組合數(shù)公式來計(jì)算其結(jié)果，從而得出實(shí)際問題的解.
(1)建立組合模型的第一步是分析該實(shí)際問題有無順序，有順序便不是組合問題.
(2)解組合應(yīng)用題的基本方法仍然是“直接法”和“間接法”.
(3)在具體計(jì)算組合數(shù)時(shí)，要注意靈活選擇組合數(shù)的兩個(gè)公式以及性質(zhì)的運(yùn)用.
排列、組合的綜合問題：
(1)應(yīng)遵循的原則：先分類后分步;先選后排;先組合后排列，有限制條件的優(yōu)先;限制條件多的優(yōu)先;避免重復(fù)和遺漏.
(2)具體途徑：在解決一個(gè)實(shí)際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題.而解決問題的關(guān)鍵是審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列問題，還是組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循兩個(gè)原則：①按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類;②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分析.
(3)解排列、組合的綜合問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
?、俜智宸诸愑?jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理：主要看是，還是分步完成;
?、诜智迮帕袉栴}與組合問題：主要看是否與序;
?、鄯智迨欠裼邢拗茥l件：被限制的元素稱為特殊元素，被限制的位置稱為特殊位置。
解這類問題通常從以下三種途徑考慮：
a.以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素;
b.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置;
c.先不考慮限制條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù).
前兩種叫直接解法，后一種叫間接解法，不論哪種，都應(yīng)“特殊元素(位置)優(yōu)先考慮”.
?、芤貏e注意既不要重復(fù)，也不要遺漏.
(4)排列、組合應(yīng)用問題的解題策略：①特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排的策略;②合理分類和準(zhǔn)確分步的策略;③排列、組合混合問題先選后排的策略;④正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略;⑤相鄰問題捆綁處理的策略;⑥不相鄰問題插空處理的策略;⑦定序問題除法處理的策略;⑧分排問題直接處理的策略;⑨;⑩構(gòu)造模型的策略。
高一數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)：均勻隨機(jī)數(shù)
均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：
我們常用的是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[0，1]內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的，因此就可以用計(jì)算器來產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，我們常用隨機(jī)模擬的方法來計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
均勻隨機(jī)函數(shù)：
均勻隨機(jī)函數(shù)且只能產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)。
產(chǎn)生[a,b]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)：
產(chǎn)生[a,b]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)，如果x是[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，則x(b-a)+a就是[a,b]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)。
計(jì)算機(jī)通過產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的思路：
(1)根據(jù)影響隨機(jī)事件結(jié)果的量的個(gè)數(shù)確定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，如長度、角度型只用一組即可;而面積型需要兩組隨機(jī)數(shù)，體積型需要三組隨機(jī)數(shù);
(2)根據(jù)總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域確定產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍;
(3)根據(jù)事件A發(fā)生的條件確定隨機(jī)數(shù)所應(yīng)滿足的關(guān)系式。
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