高中數(shù)學(xué)必修三正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)必修三正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)
正態(tài)分布為高中數(shù)學(xué)必修三課本的新增內(nèi)容之一，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要我們學(xué)習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高中數(shù)學(xué)必修三正態(tài)分布知識(shí)點(diǎn)
正態(tài)分布的定義：
如果隨機(jī)變量ξ的總體密度曲線是由或近似地由下面的函數(shù)給定：
x∈R，則稱ξ服從正態(tài)分布，這時(shí)的總體分布叫正態(tài)分布，其中μ表示總體平均數(shù)，σ叫標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布常用
來(lái)表示。
當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，稱ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，這時(shí)的總體叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體。
叫標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。正態(tài)曲線
x∈R的有關(guān)性質(zhì)：
(1)曲線在x軸上方，與x軸永不相交;
(2)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，且在x=μ兩旁延伸時(shí)無(wú)限接近x軸;
(3)曲線在x=μ處達(dá)到最高點(diǎn);
(4)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線形狀由σ的大小來(lái)決定，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布比較離散，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布比較集中。
在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)中：
高中數(shù)學(xué)必修三二項(xiàng)分布知識(shí)點(diǎn)
二項(xiàng)分布：
一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則
k=0，1，2，…n，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n，p)，并記
獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：
(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的意義：做n次試驗(yàn)，如果它們是完全同樣的一個(gè)試驗(yàn)的重復(fù)，且它們相互獨(dú)立，那么這類試驗(yàn)叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).
(2)一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為
此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作
并稱p為成功概率.
(3)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的.
(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：
是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n是重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)，p是一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運(yùn)用公式.
二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用：
(1)二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項(xiàng)分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足這兩個(gè)條件，隨機(jī)變量就不服從二項(xiàng)分布.
(2)當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來(lái)說(shuō)又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，我們可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.
求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：
(1)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響，即
2，…，n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果.
(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單，要弄清n，p，k的意義。
求二項(xiàng)分布：
二項(xiàng)分布是概率分布的一種，與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)密切相關(guān)，解題時(shí)要注意結(jié)合二項(xiàng)式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。
高中數(shù)學(xué)必修三超幾何分布知識(shí)點(diǎn)
超幾何分布：
一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品，從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品的件數(shù)，那么
(其中k為非負(fù)整數(shù))，如果一個(gè)隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布。
為超幾何分布列，如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。
超幾何分布列特別提醒：
①超幾何分布列給出了求解這類問(wèn)題的方法，可以通過(guò)直接運(yùn)用公式求解.但不能機(jī)械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶。
?、谠诔瑤缀畏植贾?，只要知道N，M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同k值時(shí)的概率P(X=k)，從而列出X的分布列.
求超幾何分布的分布列：
超幾何分布中隨機(jī)變量取值的概率實(shí)質(zhì)上是古典概型，關(guān)鍵是理解公式的意義，轉(zhuǎn)化成符合超幾何分布定義的題型。
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