高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最值知識點
高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最值知識點
函數(shù)的單調(diào)性與最值是函數(shù)的兩個重要性質(zhì),也是高考的重點及熱點內(nèi)容,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最值知識點,希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與最值知識點
一、增函數(shù)
1、觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律:
2、從上面的觀察分析,能得出什么結(jié)論?
不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢不同,同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同,函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)的單調(diào)性。
3.增函數(shù)的概念
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1
注意:
?、?函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì);
?、诒仨毷菍τ趨^(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2;當x1
二、函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。
【判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法】
1、根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.例1、 如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
常見考點考法
下圖是借助計算機作出函數(shù)y =-x2 +2 | x | + 3的圖象,請指出它的的單調(diào)區(qū)間.
2.利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟:
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