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數(shù)學(xué)必修一函數(shù)模型練習(xí)及答案解析

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  從近幾年的高考試題來看,函數(shù)模型是高考中的??贾R點,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)必修一函數(shù)模型練習(xí)及答案解析,希望對你有幫助。

  數(shù)學(xué)函數(shù)模型練習(xí)及答案解析

  1.某工廠在2004年年底制訂生產(chǎn)計劃,要使2014年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番,則總產(chǎn)值的年平均增長率為(  )

  A.5110-1 B.4110-1

  C.5111-1 D.4111-1

  解析:選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

  2.某廠原來月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則(  )

  A.a>b B.a

  C.a=b D.無法判斷

  解析:選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100),

  ∴b=a×99100,∴b

  3.甲、乙兩人在一次賽跑中,路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是(  )

  A.甲比乙先出發(fā)

  B.乙比甲跑的路程多

  C.甲、乙兩人的速度相同

  D.甲先到達(dá)終點

  解析:選D.當(dāng)t=0時,S=0,甲、乙同時出發(fā);甲跑完全程S所用的時間少于乙所用時間,故甲先到達(dá)終點.

  4.某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…這樣,一個細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.

  解析:該函數(shù)關(guān)系為y=2x,x∈N*.

  答案:y=2x(x∈N*)

  1.某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)第一年有100只,則到第七年它們發(fā)展到(  )

  A.300只 B.400只

  C.500只 D.600只

  解析:選A.由已知第一年有100只,得a=100,將a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.

  2.馬先生于兩年前購買了一部手機,現(xiàn)在這款手機的價格已降為1000元,設(shè)這種手機每年降價20%,那么兩年前這部手機的價格為(  )

  A.1535.5元 B.1440元

  C.1620元 D.1562.5元

  解析:選D.設(shè)這部手機兩年前的價格為a,則有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元,故選D.

  3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境,政府決心綠化荒山,計劃第一年先植樹0.5萬畝,以后每年比上年增加1萬畝,結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時間x(年數(shù))的一次函數(shù),這個函數(shù)的圖象是(  )

  解析:選A.當(dāng)x=1時,y=0.5,且為遞增函數(shù).

  4.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每月用水不超過10 m3,按每立方米x元收取水費;每月用水超過10 m3,超過部分加倍收費,某職工某月繳費16x元,則該職工這個月實際用水為(  )

  A.13 m3 B.14 m3

  C.18 m3 D.26 m3

  解析:選A.設(shè)用水量為a m3,則有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.

  5.某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來越嚴(yán)重,最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(  )

  A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

  C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

  解析:選C.將x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分別代入驗算.

  6.某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍,那么該工廠這一年中的月平均增長率是(  )

  A.711 B.712

  C.127-1 D.117-1

  解析:選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a,則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長率為x,則7a=a(1+x)11,∴x=117-1.

  7.某汽車油箱中存油22 kg,油從管道中勻速流出,200分鐘流盡,油箱中剩余量y(kg)與流出時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________.

  解析:流速為22200=11100,x分鐘可流11100x.

  答案:y=22-11100x

  8.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y=a•0.5x+b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件.

  解析:由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5,解得a=-2b=2.

  ∴y=-2•0.5x+2.當(dāng)x=3時,y=1.75.

  答案:1.75

  9.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系R=aA,那么廣告效應(yīng)D=aA-A,當(dāng)A=________時,取得最大值.

  解析:D=aA-A=-(A-a2)2+a24,

  當(dāng)A=a2,即A=a24時,D最大.

  答案:a24

  10.將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件;若每件的售價漲0.5元,其銷售量減少10件,問將售價定為多少時,才能使所賺利潤最大?并求出這個最大利潤.

  解:設(shè)每件售價提高x元,利潤為y元,

  則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

  故當(dāng)x=4,即定價為14元時,每天可獲利最多為720元.

  11.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬,研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn),兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2Q10,單位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.

  (1)試計算:燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?

  (2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時,它的飛行速度是多少?

  解:(1)由題意知,當(dāng)燕子靜止時,它的速度為0,代入題目所給公式可得

  0=5log2Q10,解得Q=10,

  即燕子靜止時的耗氧量為10個單位.

  (2)將耗氧量Q=80代入公式得

  v=5log28010=5log28=15(m/s),

  即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個單位時,它的飛行速度為15m/s.

  12.眾所周知,大包裝商品的成本要比小包裝商品的成本低.某種品牌的餅干,其100克裝的售價為1.6元,其200克裝的售價為3元,假定該商品的售價由三部分組成:生產(chǎn)成本(a元)、包裝成本(b元)、利潤.生產(chǎn)成本(a元)與餅干重量成正比,包裝成本(b元)與餅干重量的算術(shù)平方根(估計值)成正比,利潤率為20%,試寫出該種餅干1000克裝的合理售價.

  解:設(shè)餅干的重量為x克,則其售價y(元)與x(克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(ax+bx)(1+0.2).

  由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2),

  即43=100a+10b.

  又3=(200a+200b)(1+0.2),

  即2.5≈200a+14.14b.

  ∴0.167≈5.86b.

  ∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.

  ∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.

  當(dāng)x=1000時,y≈13.7(元).

  ∴估計這種餅干1000克裝的售價為13.7元.

數(shù)學(xué)必修一函數(shù)模型練習(xí)及答案解析

從近幾年的高考試題來看,函數(shù)模型是高考中的常考知識點,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)必修一函數(shù)模型練習(xí)及答案解析,希望對你有幫助。 數(shù)學(xué)函數(shù)模型練習(xí)及答案解析 1.某工廠在2004年年底制訂生產(chǎn)計劃,要使2014年年底總產(chǎn)值在原有
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