數(shù)學必修一定義域值域知識點總結(jié)
數(shù)學必修一定義域值域知識點總結(jié)
函數(shù)是數(shù)學中最重要,最抽象的概念之一,在教學中要注重突出構(gòu)成函數(shù)的三要素——定義域、值域及對應關系,下面是學習啦小編給大家?guī)淼臄?shù)學必修一定義域值域知識點總結(jié),希望對你有幫助。
數(shù)學必修一定義域知識點
定義
(高中函數(shù)定義)設A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;
常見題型
1,已知f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域.
例1,已知f(x)的定義域為(-1,1),求f(2x-1)的定義域.
略解:由 -1<2x-1<1有 0<1
∴f(2x-1)的定義域為(0,1)
2,已知f(g(x))的定義域,求f(x)的定義域.
例2,已知f(2x-1)的定義域為(0,1),求f(x)的定義域。
解:已知0<1,設t=2x-1
∴x=(t+1)/2
∴0<(t+1)/2<1
∴-1<1
∴f(x)的定義域為(-1,1)
注意比較例1與例2,加深理解定義域為x的取值范圍的含義。
3,已知f(g(x))的定義域,求f(h(x))的定義域.
例3,已知f(2x-1)的定義域為(0,1),求f(x-1)的定義域。
略解:如例2,先求出f(x)的定義域為(-1,1),然后如例1
有 -1<1,即0<2
∴f(x-1)的定義域為(0,2)
指使函數(shù)有意義的一切實數(shù)所組成的集合。
其主要根據(jù):
?、俜质降姆帜覆荒転榱?/p>
?、谂即畏礁谋婚_方數(shù)不小于零
?、蹖?shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零
?、苤笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1
例4,已知f(x)=1/x+√(x+1),求f(x)的定義域。
略解:x≠0且x+1≧0,
∴f(x)的定義域為[-1,0)∪(0,+∞)
注意:答案一般用區(qū)間表示。
例5,已知f(x)=lg(-x 2+x+2),求f(x)的定義域。
略解:由-x 2+x+2 >0 有 x 2-x-2 <0
即-1<2
∴f(x)的定義域為(-1,2)
函數(shù)應用題的函數(shù)的定義域要根據(jù)實際情況求解。
例6,某工廠統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(件)(x∈N,1≦x<99)的關系符合如下規(guī)律:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 89 |
p | 2/99 | 1/49 | 2/97 | 1/48 | … | 2/11 |
又知每生產(chǎn)一件正品盈利100元,每生產(chǎn)一件次品損失100元.
求該廠日盈利額T(元)關于日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
解:由題意:當日產(chǎn)量為x件時,次品率p=2/(100-x)
則次品個數(shù)為:2x/(100-x),正品個數(shù)為:x-2x/(100-x)所以T=100[x-2x/(100-x) ]-100·2x/(100-x)
即T=100[x-4x/(100-x) ],(x∈N且1≦x≦89)
數(shù)學必修一值域知識點
名稱定義
函數(shù)中,應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等
關于函數(shù)值域誤區(qū)
定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中,實行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學生對函數(shù)的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當?shù)?,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內(nèi)函的理解,從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值),而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。