高一數(shù)學(xué)必修3概率練習(xí)附答案解析(2)
高一數(shù)學(xué)必修3概率練習(xí)附答案解析
第Ⅱ卷(非選擇題,共70分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
11.(2013•湖北卷)在區(qū)間[-2,4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為56,則m=__________.
解析:因?yàn)閤滿足|x|≤m的概率為56,所以由幾何概型得,當(dāng)-m≤-2,即m≥2時(shí),m--24--2=56, 解得m=3;當(dāng)-m>-2,即0≤m<2時(shí),m--m4--2=56,解得m=52,不符合0≤m<2應(yīng)舍去.故m=3.
答案:3
12.(2013•重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________.
解析: 三人站成一排有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種不同的排法 ,其中甲乙相鄰有4種排法,所以甲、乙相鄰而站的概率為46=23.
答案:23
13.(2013•新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),其和為5的概率是__________.
解析:從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)的基本事件總數(shù)為10,其和為5有兩個(gè)基本事件,所以其概率為0.2.
答案:0.2
14.(2013•福建卷)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a-1<0”發(fā)生的概率為__________.
解析:設(shè)事件A:“3a-1<0”,則a∈0,13,所以P (A)=13-01=13.
答案:13
三、解答題:本大題共4小題,滿分50分.
15.(12分)(2013•遼寧卷)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.
解:(1)將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3,4;2道乙類題依次編號(hào)為5,6.任取2道題,基本事件為:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15個(gè),而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
用A表示“都是甲類題”這一事件,則A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6個(gè),所以P(A)=615=25.(6分)
(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一類題”這一事件,則B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8個(gè),所以P(B)=815.(12分)
16.(12分)(2013•新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)將T表示為X的函數(shù);
( 2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率.
解:(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí),
T=500X-300(130-X)
=800X-39 000.
當(dāng)X∈[130,150]時(shí),
T=500×130=65 000.
所以T=800X-39 000,100≤X<130,65 000,130≤X≤150.(6分)
(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,15 0]的頻率為0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.(12分)
17.(12分)(2013•湖南卷)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的藥物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
Y 51 48 45 42
頻數(shù) 4
(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株, 求它的年收獲量至少為48 kg的概率.解:(1)所種作物的總株數(shù)為1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株,“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株,“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株,“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株.列表如下:
Y 51 48 45 42
頻數(shù) 2 4 6 3
所種作物的平均年收獲量為
51×2+48×4+45×6+42×315=
102+192+270+12615=69015=46.(6分)
(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.
故在所種作物中隨機(jī)選取一株,它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)
18.(14分)(2013•廣東卷)從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個(gè),其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
分組(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
頻數(shù)(個(gè)) 5 10 20 15
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90,95)的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個(gè),其中重量在[80,85)的有幾個(gè)?
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,任取2個(gè),求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率.
解:(1)蘋果重量在[90,95)的頻率為2050=25=0.4;(4分)
(2)重量在[80,85)的蘋果有55+15×4=1個(gè);(8分)
(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋果中,有1個(gè)重量在[80,85)中,3個(gè)在[95,100)中.設(shè)“在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)蘋果”為事件A,則P(A)=36=12.
故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)蘋果的概率為12.(14分)