高1數(shù)學(xué)必修1集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn)
高1數(shù)學(xué)必修1集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn)
集合(簡稱集)是數(shù)學(xué)中一個(gè)基本概念,也是高一必修的知識點(diǎn),下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母?數(shù)學(xué)必修1集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn),希望對你有幫助。
高1數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)(一)
集合知識點(diǎn)總結(jié)
知識點(diǎn)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點(diǎn),除了集合的表示方法中的描述法較難理解,其它的都多是好理解的知識,只需加強(qiáng)記憶。
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合中元素的三個(gè)特性: 確定性、互異性、無序性。
整數(shù)集Z (包括負(fù)整數(shù)、零和正整數(shù)) (4)有理數(shù)集Q (5)實(shí)數(shù)集R
6、集合的分類: (1)有限集;(2)無限集;(3)空集 。
二、集合間的基本關(guān)系
1、子集
2、真子集
3、空集
集合考法
集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識,在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系,在高考中也是不可少的考查內(nèi)容,多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題,難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。
誤區(qū)提醒
2、集合的關(guān)系問題,有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合,導(dǎo)致錯(cuò)解??占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?。
3、集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸,這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。
4、集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。
5、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征,尤其是確定性和互異性。在解題中,要注意把握與運(yùn)用,例如在解答含有參數(shù)問題時(shí),千萬別忘了檢驗(yàn),否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。
【典型例題】
高1數(shù)學(xué)集合間的基本關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)(二)
集合與集合的關(guān)系有“包含”與“不包含”,“相等”三種:
1、 子集概念:
一般地,對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,就說集合B包含A,記作AB(或說A包含于B),
也可記為BA(B包含A),此時(shí)說A是B的子集;A不是B的子集,記作A
B,讀作A不包含于B
2、集合相等:
對于集合A和B,如果集合A中的每一個(gè)元素都是集合B的元素,反過來,集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素,即集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我么就說集合A和集合B相等,記作A=B
3、真子集:
對于集合A與B,如果AB并且A≠B,則集合A是集合B的真子集,記作
,讀作A真包含于B(B真包含A)
集合間基本關(guān)系:
性質(zhì)1:
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性:AB,BCAC;AB,BCAC;
(4)AB,BAA=B。
性質(zhì)2:
子集個(gè)數(shù)的運(yùn)算:含n個(gè)元素的集合A的子集有2n個(gè),非空子集有2n-1個(gè),非空真子集有2n-2個(gè)。
集合間基本關(guān)系性質(zhì):
(1)空集是任何集合的子集,即A;
(2)空集是任何非空集合的真子集;
(3)傳遞性
?。?/p>
(4)集合相等
?。?/p>
(5)含n個(gè)元素的集合A的子集有2n個(gè),非空子集有2n-1個(gè),非空真子集有2n-2個(gè)。