高一數(shù)學(xué)必修1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)講解

　　數(shù)學(xué)課程中學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算時(shí),重點(diǎn)理解四則運(yùn)算法則、運(yùn)算律以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修1復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)講解，希望對(duì)你有幫助。

　　高一數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)(一)

　　復(fù)數(shù)的概念：

　　形如a+bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示。

　　復(fù)數(shù)的表示：

　　復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。

　　復(fù)數(shù)的幾何意義：

　　(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：

　　點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)

　　(2)復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即

　　這是因?yàn)?，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

　　這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義，也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。

　　復(fù)數(shù)的模：

　　復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模，記為|Z|，即|Z|=

　　虛數(shù)單位i：

　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

　　(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立

　　(3)i與-1的關(guān)系：i就是-1的一個(gè)平方根，即方程x2=-1的一個(gè)根，方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。

　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

　　復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：

　　復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：

　　對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0。

　　復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：

　　高一數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)(二)

　　復(fù)數(shù)的運(yùn)算：

　　1、復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　2、復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　3、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i，其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。

　　4、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則：

　　。

　　復(fù)數(shù)加法的幾何意義：

　　設(shè)

　　為鄰邊畫平行四邊形

　　就是復(fù)數(shù)

　　對(duì)應(yīng)的向量。

　　復(fù)數(shù)減法的幾何意義：

　　復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)

　　，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)的差

　　對(duì)應(yīng)，這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義。

　　共軛復(fù)數(shù)：

　　當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。

　　虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。

　　復(fù)數(shù)z=a+bi和

　　=a-bi(a、b∈R)互為共軛復(fù)數(shù)。

　　復(fù)數(shù)的運(yùn)算律：

　　1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律：z1+z2=z2+z1;

　　結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);

　　2、減法同加法一樣滿足交換律、結(jié)合律。

　　3、乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3;(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3

　　共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：