高一數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識點(diǎn)
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量,這部分內(nèi)容在數(shù)學(xué)必修4第二章中有講到。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修4第二章平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識,希望對你有幫助。
平面向量基本定理及坐標(biāo)表示知識點(diǎn)(一)
平面向量的基本定理:
如果
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量
存在唯一的一對有序?qū)崝?shù)
使
成立,不共線向量
表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:
在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,以與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量
為基底,則平面內(nèi)的任一向量
可表示為
,稱(x,y)為向量
的坐標(biāo),
=(x,y)叫做向量
的坐標(biāo)表示。
基底在向量中的應(yīng)用:
(l)用基底表示出相關(guān)向量來解決向量問題是常用的方法之一.
(2)在平面中選擇基底主要有以下幾個(gè)特點(diǎn):①不共線;②有公共起點(diǎn);③其長度及兩兩夾角已知.(3)用基底表示向量,就是利用向量的加法和減法對有關(guān)向量進(jìn)行分解。
用已知向量表示未知向量:
用已知向量表示未知向量,一定要結(jié)合圖像,可從以下角度如手:
(1)要用基向量意識,把有關(guān)向量盡量統(tǒng)一到基向量上來;
(2)把要表示的向量標(biāo)在封閉的圖形中,表示為其它向量的和或差的形式,進(jìn)而尋找這些向量與基向量的關(guān)系;
(3)用基向量表示一個(gè)向量時(shí),如果此向量的起點(diǎn)是從基底的公共點(diǎn)出發(fā)的,一般考慮用加法,否則用減法,如果此向量與一個(gè)易求向量共線,可用數(shù)乘。
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