高一數(shù)學難題海倫公式原理和和推廣應用

　　海倫公式是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學難題海倫公式原理和和推廣應用，希望對你有幫助。

　　海倫公式原理

　　中國宋代的數(shù)學家秦九韶也提出了“三斜求積術”，它與海倫公式基本一樣。

　　假設在平面內，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p為半周長：

　　p=(a+b+c)/2

　　注1："Metrica"(《論》)手抄本中用s作為半周長，所以

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。

　　由于任何n邊的多邊形都可以分割成(n-2)個三角形，所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候，不用測三角形的高，只需測兩點間的距離，就可以方便地導出答案。

　　海倫公式推廣應用

　　關于三角形的面積計算公式在解題中主要應用的有：

　　設△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內切圓的半徑，p =(a+b+c)/2,則

　　S△ABC

　　=1/2 aha

　　=1/2 ab×sinC

　　=1/2 r p

　　= 2R2sinAsinBsinC

　　= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　其中，S△ABC =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 就是著名的海倫公式，在希臘數(shù)學家海倫的著作《測地術》中有記載。