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高一數(shù)學(xué)必修1三角函數(shù)求解策略

時(shí)間: 鳳婷983 分享

  高一數(shù)學(xué)中三角函數(shù)有什么方法或策略呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)必修1三角函數(shù)求解策略,希望對(duì)你有幫助。

  三角函數(shù)求解策略

  一、一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o,90o)的公式.

  1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

  2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

  3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

  4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

  二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題,運(yùn)用三角“八卦圖”

  1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

  2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

  3.sinα>cosαóα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);4.sinα<cosαóα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

  三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號(hào)看象限”。

  四、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母為1,轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

  五、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式,啟用“平方差”公式:1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

  六、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題,起用平方法則:(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

  七、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題,啟用變形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=?

  八、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱”問(wèn)題,啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系:(A≠0)1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱;2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;3.同樣,利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

  九、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題,啟用有界性,或者輔助角公式:1.sinx≤1,cosx≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十、見(jiàn)“高次”,用降冪,見(jiàn)“復(fù)角”,用轉(zhuǎn)化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

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