高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點(diǎn)
高一數(shù)學(xué)要從掌握好基本知識點(diǎn)開始，并且要及時(shí)做好歸納總結(jié)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為您整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點(diǎn)的相關(guān)資料，供您閱讀。
高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點(diǎn)
1.不等式性質(zhì)比較大小方法：
(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
?、賹ΨQ性：a > bb > a
?、趥鬟f性: a > b, b > ca > c
③可加性: a > b a + c > b + c
?、芸煞e性: a > b, c > 0ac > bc
?、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d
?、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
⑦乘方法則：a > b > 0, an > bn (n∈N)
⑧開方法則：a > b > 0
2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號)
(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號)推廣：
如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論
(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有關(guān)概念 同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形 去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
(2) 不等式ax > b的解法 ①當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a}; ?、诋?dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x
(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系
(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：o o-a 0 a小結(jié)：解絕對值不等式的關(guān)鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式，
通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;
(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;
(4)幾何意義
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法 數(shù)軸標(biāo)根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來，從右邊入手畫線，最后根據(jù)曲線寫出不等式的解。
(7)含有絕對值的不等式定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立? |a+b|≤|a| + |b|中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號成立推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
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