高中數學基本不等式知識點
高中數學基本不等式知識點
高一數學要從掌握好基本知識點開始，并且要及時做好歸納總結。以下是學習啦小編為您整理的關于高中數學基本不等式知識點的相關資料，供您閱讀。
高中數學基本不等式知識點
1.不等式性質比較大小方法：
(1)作差比較法(2)作商比較法
不等式的基本性質
?、賹ΨQ性：a > bb > a
?、趥鬟f性: a > b, b > ca > c
?、劭杉有? a > b a + c > b + c
④可積性: a > b, c > 0ac > bc
?、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d
⑥乘法法則：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd
?、叱朔椒▌t：a > b > 0, an > bn (n∈N)
?、嚅_方法則：a > b > 0
2.算術平均數與幾何平均數定理：
(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當且僅當a=b時等號)
(2)如果a、b∈R+,那么(當且僅當a=b時等號)推廣：
如果為實數，則重要結論
(1)如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2;
(2)如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。
3.證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，
則選擇作商比較法;碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
4.不等式的解法
(1) 不等式的有關概念 同解不等式：兩個不等式如果解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。同解變形：一個不等式變形為另一個不等式時，如果這兩個不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問：請說出我們以前解不等式中常用到的同解變形 去分母、去括號、移項、合并同類項
(2) 不等式ax > b的解法 ?、佼攁>0時不等式的解集是{x|x>b/a}; ②當a<0時不等式的解集是{x|x
(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數之間的關系
(4)絕對值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：o o-a 0 a小結：解絕對值不等式的關鍵是-去絕對值符號(整體思想，分類討論)轉化為不含絕對值的不等式，
通常有下列三種解題思路：
(1)定義法：利用絕對值的意義，通過分類討論的方法去掉絕對值符號;
(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a
(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;
(4)幾何意義
(5)分式不等式的解法
(6)一元高次不等式的解法 數軸標根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項系數化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數軸上標出來，從右邊入手畫線，最后根據曲線寫出不等式的解。
(7)含有絕對值的不等式定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中當b=0或|a|>|b|且ab<0等號成立? |a+b|≤|a| + |b|中當且僅當ab≥0等號成立推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|
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