高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和教案
高一數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項和教案
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高一數(shù)學(xué)教案：等比數(shù)列的前n項和
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一;與通項公式結(jié)合知三求二;
2.通過公式的靈活運用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前
項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前
項和公式結(jié)合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前
項和.
(2)重點、難點分析
教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前
項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想，錯位相減法等)，這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前
項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前
項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意
和
兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前
項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項公式與前
項和公式的綜合運用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.
(2)等比數(shù)列前
項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前
項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
(4)編擬例題時要全面，不要忽略
的情況.
(5)通項公式與前
項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學(xué)設(shè)計示例
課題：等比數(shù)列前
項和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前
項和公式的推導(dǎo)過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前
項和.
(2)通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點，難點
教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運用，難點是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過程
一、新課引入：
(問題見教材第129頁)提出問題：
(幻燈片)
二、新課講解：
記
，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當(dāng)每一項都乘以2后，中間有62項是對應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
(板書)即
， ①
， ②
?、?①得
由此對于一般的等比數(shù)列，其前
項和
，如何化簡?
(板書)等比數(shù)列前
項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比
，即
(板書)
?、蹆啥送艘?/p>
，得
?、埽?/p>
?、?④得
?、?，(提問學(xué)生如何處理，適時提醒學(xué)生注意
的取值)
當(dāng)
時，由③可得
(不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時設(shè)想不到)
當(dāng)
時，由⑤得
.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如
的數(shù)列的和，其中
為等差數(shù)列，
為等比數(shù)列.
(板書)例題：求和：
.
設(shè)
，其中
為等差數(shù)列，
為等比數(shù)列，公比為
，利用錯位相減法求和.
解：
，
兩端同乘以
，得
，
兩式相減得
于是
.
說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應(yīng)用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前
項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前
項和.
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