上冊(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)文科期末試卷題
如果我們不會(huì)做數(shù)學(xué)題的話就要看看是哪里不會(huì)，小編今天下面就給大家整理高三數(shù)學(xué)，有喜歡的就來(lái)收藏吧
高三年級(jí)數(shù)學(xué)文科期末試卷題
第Ⅰ卷(選擇題 滿分60分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題)
1.設(shè)集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù) ，則 的實(shí)部為
A. B. C. D.
3.為比較甲，乙兩地某月 時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的
天，將這 天中 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如
圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月 時(shí)的平
均氣溫低于乙地該月 時(shí)的平均氣溫;②甲地該月 時(shí)
的平均氣溫高于乙地該月 時(shí)的平均氣溫;③甲地該月
時(shí)的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月 時(shí)的氣溫的中位數(shù);④甲地該月 時(shí)的氣溫的中
位數(shù)大于乙地該月 時(shí)的氣溫的中位數(shù).其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號(hào)為
A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④
4.廣東省 年新高考方案公布，實(shí)行“ ”模式，即“ ”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“ ”是指物理、歷史兩科中選考一門，“ ”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為
A. B. C. D.
5.如圖所示為某幾何體的三視圖，正視圖是高為1，長(zhǎng)為2的
長(zhǎng)方形;側(cè)視圖是高為1，底為 的直角三角形;俯視圖為
等腰三角形，則幾何體的體積為
A. B. C. D.
6.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件 ，則
的最大值是
A. B. C. D.
7. 若 ，則
的值為
A. B. C. D.
8.當(dāng)輸入 的值為 ， 的值為 時(shí)，執(zhí)行如圖所示的
程序框圖，則輸出的 的結(jié)果是
A. B. C. D.
9.函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，
的值域是
A. B.
C. D.
10.在 中，角 , , 的對(duì)邊分別為 ，且 ， ， ，則
的值為
A. B. C. D.
11.函數(shù) 的圖象大致為
A. B. C.D.
12.若函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) ，且 ， ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題 滿分90分)
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.)
13. .
14.點(diǎn) 是圓 內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn) 的最短弦長(zhǎng)為.
15.點(diǎn) 為拋物線 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線與拋物線交 ， 兩點(diǎn)，
則弦長(zhǎng) .
16.設(shè)定義域?yàn)?的函數(shù) 滿足 ，則不等式 的解為.
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.)
17.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 是公比大于1的等比數(shù)列， 是 的前 項(xiàng)和.若 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
18.(本小題滿分12分)
某景區(qū)對(duì)2018年1-5月的游客量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)據(jù)估計(jì) 月份將有 萬(wàn)游客光臨，請(qǐng)你判斷景區(qū)上半年的總利潤(rùn)能否突破 萬(wàn)元?
(參考數(shù)據(jù)： ， )
19.(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐 中， ， ，其體積
(Ⅰ)求 長(zhǎng);
(Ⅱ)在線段 上是否存在點(diǎn) ，使得 ?若存在，請(qǐng)找出并給予證明;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(本小題滿分12分)
設(shè)橢圓 ( )的左、右焦點(diǎn)分別為 ，以線段 為直徑的
圓與直線 相切，若直線 與橢圓交于 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為 .
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若 ，求橢圓的方程.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(Ⅱ)證明：當(dāng) 時(shí)，不等式 成立.
考生注意：請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標(biāo)系 ，以 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
過(guò)點(diǎn) ，且傾斜角為 ，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求圓 的普通方程和直線 的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與圓 交于M、N兩點(diǎn)，求|PM| |PN|的值.
23.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)若 ，求不等式 的解集;
(Ⅱ)若函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、填空題(共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
17.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ 由題意，設(shè)公比為 ，則 …………………………2分
解得 或 (舍) …………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
Ⅱ 由題意， ， 所以 ……………9分
所以
=
= = ………………………………………………………12分
18.(本大題滿分12分)
解： Ⅰ
(Ⅱ)
上半年景區(qū)總利潤(rùn)為 萬(wàn)元
據(jù)估計(jì)上半年總利潤(rùn)大約能超過(guò) 萬(wàn)元. …………………………………12分
19.(本大題滿分12分)
解：(I)
(Ⅱ)
20.(本大題滿分12分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)設(shè)直線 與橢圓的交點(diǎn)為
21.(本大題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意知，當(dāng) 時(shí)，
解得 ，又 ，…………………………… 3分
，即曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為： …………5分
?、?證明：當(dāng) 時(shí)，得 …………………………………………6分
要證明不等式 成立，即證 成立
即證 成立，即證 成立…………8分
令 ， ，易知， ……9分
由 ，知 在 上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，
所以 成立，即原不等式成立. ………………………………………………12分
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)將直線 的參數(shù)方程代入圓 的方程，得：
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷閱讀
一、單選題：(本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).
1.已知復(fù)數(shù)z滿足 ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函數(shù) 的定義域是 ，則 的定義域?yàn)? )
A.R B. C. D.
3.若命題p為： 為
A.
B.
C.
D.
4.已知集合 ，集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
5.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若該程序輸出的結(jié)果為
則判斷框中應(yīng)填入的條件是 ( )
A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3
6.已知角 的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則角 的最小正值為( )
A. B. C. D.
7.已知向量 的夾角為 ，則 的值為
A.0 B. C. D.
8.函數(shù) 的圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.某幾何體的三視圖如圖所示(圖中單位： )，
則該幾何體的表面積為( )
A. B.
C. D.
10.已知雙曲線 ， 的左，右焦點(diǎn)分別為 . 直線 在第一象限內(nèi)與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)P，與y軸正半軸交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)P為 的中點(diǎn)， 的面積為4，則雙曲線E的方程為
A. B. C. D.
11.已知等比數(shù)列 滿足 ，且 ，則
A. B. C. D.
12.已知球 是正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心) 的外接球， ， ，點(diǎn) 在線段 上，且 ，過(guò)點(diǎn) 作球 的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第II卷(非選擇題)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13.曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為_(kāi)_________.
14.若實(shí)數(shù) 滿足約束條件 的最小值為_(kāi)_________.
15.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等邊三角形，則 的值為_(kāi)______________.
16.若橢圓 上存在一點(diǎn) ，使得 ，其中 分別 是的左、右焦點(diǎn)，則 的離心率的取值范圍為_(kāi)_____.
三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.如圖，已知 是 內(nèi)角 的角平分線.
(1)用正弦定理證明： ;
(2)若 ， ， ，求 的長(zhǎng).
18.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高.自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：
(1)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;
19.如圖，已知五棱錐P-ABCDE，其中 ABE， PCD均為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，BE=2BC=2CD=2DE=4，PB=PE= .
(1)求證：平面PCD⊥平面ABCDE;
(2)若線段AP上存在一點(diǎn)M，使得三棱錐P-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，求AM的長(zhǎng).
20.已知拋物線C：y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(4，t)到其焦點(diǎn)F的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作直線，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，求直線的方程.
21.設(shè)函數(shù) ， R。
(1)當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程。
(2)若對(duì)任意 ， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程分別為 和 .
(1)求曲線C1、C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C1、C2的公共點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與直線AB交于點(diǎn)P、Q，求 OPQ的面積的最小值.
23.設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
(2)當(dāng) 的取值范圍.
高三上學(xué)期期末考試文數(shù)參考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B
13. 14. 15.14. 16.
17.(1)見(jiàn)解析;(2).
(1)∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD
根據(jù)正弦定理，在△ABD中， =
在△ADC中， =
∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC
∴ = ， =
∴ =
(2)根據(jù)余弦定理，cos∠BAC=
即cos120°=
解得BC=
又 =
∴ = ，
解得CD= ，BD= ;
設(shè)AD=x，則在△ABD與△ADC中，
根據(jù)余弦定理得，
cos60°=
且cos60°=
解得x= ，即AD的長(zhǎng)為 .
18. (1)由于小李的工資、薪金等收入為7500元，
按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為1500×3%+2500×10%=295元;
按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為2500×3%=75元，
比較兩個(gè)納稅方案可知，按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅少交220元，
即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小李的實(shí)際收入增加了220元。
(2)由頻數(shù)分布表可知從[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，其中[3000，5000)中占3人，分別記為A，B，C，[5000，7000)中占4人，分別記為1，2，3，4，再?gòu)倪@7人中選2人的所有組合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21種情況，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12種，所以所求概率為 .
19.(Ⅰ)證明略;(Ⅱ)AM= .
(1)取CD中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)N,連PN,ON.
因?yàn)?PCD為正三角形，所以 ， ，
因?yàn)镻B=PE= BE=4，所以 ，
因?yàn)樗倪呅蜝CDE為等腰梯形，所以 ，
因?yàn)?,所以 ，
因?yàn)?平面 ,所以 平面 ,
因?yàn)?平面 ，因此平面 平面 ,
(2)因?yàn)?ABE為正三角形，四邊形BCDE為等腰梯形，所以 三點(diǎn)共線，
過(guò)M作 于 ,則 ,
因?yàn)?平面 ,所以 平面 ,
因?yàn)槿忮FP-BEM的體積為五棱錐P-ABCDE體積的，
所以
從而
20.(I) ;(II) .
(Ⅰ)由拋物線的定義可知|AF|=d=4 5，
解得：p=2，
故拋物線的方程是：y2=4x;
(Ⅱ)由題意可知，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，C上僅有兩個(gè)點(diǎn)到l的距離為2，不合題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1)，
要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點(diǎn)的弧上有且只有一個(gè)點(diǎn)P到直線l的距離為2，
且過(guò)點(diǎn)P的直線l平行y=k(x﹣1)且與拋物線C相切.
設(shè)切線方程為y=kx+m，
代入y2=4x，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，得km=1.
由 ，整理得：3k2﹣2km﹣m2+4=0.
即 ，解得 ，即k .
因此，直線方程為y .
22.(1)因?yàn)?，所以由 得 ，由 得 ，
(2)由 ， ;得AB: ,
即 ，設(shè) ,
所以
23. (1)當(dāng)a=1時(shí)， ，
可得 的解集為
(2)當(dāng) 時(shí)，
,
因?yàn)?，
所以 .
所以 ，所以 .
所以a的取值范圍是[-3，-1]
高三年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷文科
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合 R ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.設(shè) ， 是 的共軛復(fù)數(shù)，則 ( )
A. B. C.1 D.4
3. 鈍角三角形ABC的面積是1，且AB= ，AC= 2，則 ( )
A. B. C.1 D.
4.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘?rdquo; 就是其中一首：一個(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第 個(gè)兒子的年齡為 ，則 ( )
A.23 B.32 C.35 D. 38
5.將函數(shù) 的圖象向左平移 0 <2 的單位后，得到函數(shù)y=sin 的圖象，則 等于( )
A. B. C. D.
6.兩個(gè)非零向量 滿足 ，則向量 與 夾角為( )
A. B. C. D.
7.某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49
元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則
甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
(第8題圖) (第10題圖)
9.已知雙曲線 的左焦點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作傾斜角為 的直線與圓 相交的弦長(zhǎng)為 ，則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 的值等于11，那么輸入的N的值可以是( )
A.121 B.120 C.11 D.10
11.下列命題是假命題的是( )
A.某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出18人
B.用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大
C.已知向量 ， ，則 是 的必要條件
D.若 ，則點(diǎn) 的軌跡為拋物線
12.若對(duì)于函數(shù) 圖象上任意一點(diǎn)處的切線 ，在函數(shù) 的圖象上總存在一條切線 ，使得 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.設(shè) 滿足不等式組 ，則 的所有值構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)___個(gè).
14.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.今有拋物線 ( )，如圖，一平行 軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后又射向拋物線上的點(diǎn) ，再反射后又沿平行 軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為 .
(第14題圖) (第16題圖)
15.已知等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 ，前 項(xiàng)和為 ，且對(duì)任意的 *，都有 恒成立，則 的最小值為_(kāi)_____________.
16.如圖，在側(cè)棱長(zhǎng)為3的正三棱錐A-BCD中，每個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐的表面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離始終等于 ，則動(dòng)點(diǎn)P在三棱錐表面形成的曲線的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.
三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
(一)必考題：共60分.
17.(本小題滿分12分)已知在銳角 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)已知函數(shù) ，且方程 有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美國(guó)NBA當(dāng)紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊(duì)以來(lái)，逐漸成長(zhǎng)為球隊(duì)的領(lǐng)袖.2017-18賽季哈登當(dāng)選常規(guī)賽MVP(最有價(jià)值球員).
年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18
年份代碼t 1 2 3 4 5 6
常規(guī)賽場(chǎng)均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程 ( ， *);
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分.
【附】對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， . (參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
19、(本小題滿分12分)如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，且 和 均為等腰直角三角形，且 90°.
(Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF，證明平面
BCF 平面ADF;
(Ⅱ)問(wèn)在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得
BG∥平面CDF，若存在，求出此時(shí)三棱錐G-ABE
與三棱錐G-ADF的體積之比.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù) .
(Ⅰ)若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ，若 至多有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值集合.
21.(本小題滿分12分)如圖，C、D是離心率為 的橢圓的左、右頂點(diǎn)， 、 是該橢圓的左、右焦點(diǎn)， A、B是直線 4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD和BD，它們分別與橢圓交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，且線段EF恰好過(guò)橢圓的左焦點(diǎn) . 當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求證：以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.
(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)， ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(且兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位)，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若 16，求角 的取值范圍.
23.已知關(guān)于 的函數(shù) .
(Ⅰ)若 對(duì)所有的 R恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅱ)若關(guān)于 的不等式 的解集非空，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C C A B D A B D A
13、7 14、
15、 16、
17、解：(1)在 中，由正弦定理得 .……………(2分)
即 ，又角 為三角形內(nèi)角， ，
所以 ， ……………(4分)
又因?yàn)?為三角形內(nèi)角，所以 .………………………………(6分)
(2) 的圖像關(guān)于 對(duì)稱，由 ，可得 ， ，……………(9分)
又 為銳角三角形，所以 ，……………(10分)
， ，所以 .………………………………(12分)
18、解：(1)由題意可知： ，……………(1分)
，……………(2分)
，……………(4分)
∴ ，………………………………(6分)
又 ，
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為 . ( ， )………(8分)
(2)由(1)可得，年份代碼 ，……………(9分)
此時(shí) ，所以，可預(yù)測(cè)哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場(chǎng)均得分為32.4. ………………………………(12分)
19、證明：(1)∵ABCD為矩形，∴BC⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC 平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，
∴BC⊥平面AEBF， ……………(2分)
又∵AF 平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………(3分)
∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF 平面BCF，BC∩BF=B，
∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)
又∵AF 平面ADF，∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)
(2)∵BC∥AD，AD 平面ADF，∴BC∥平面ADF.
∵ 和 均為等腰直角三角形，且 90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF 平面ADF，∴BE∥平面ADF，
∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.
延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H，使得BH =AF，又BC AD，連CH、HF，易證ABHF是平行四邊形，
∴HF AB CD，∴HFDC是平行四邊形，∴CH∥DF.
過(guò)點(diǎn)B作CH的平行線，交EC于點(diǎn)G，即BG∥CH∥DF，(DF 平面CDF)
∴BG∥平面CDF，即此點(diǎn)G為所求的G點(diǎn). ………………………………(9分)
又BE= ，∴EG= ，又 ，
，
故 ..………………………………(12分)
20、解：(1)由 ，……………(1分)
得 ， 令 ， .……………(3分)
得 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， .故當(dāng) 時(shí)， . .………………………………(6分)
(2) ， .……………(7分)
當(dāng) 時(shí)，由 且 ，故 是 唯一的極小值點(diǎn);……………(9分)
令 得 .
當(dāng) 時(shí)， ， 恒成立， 無(wú)極值點(diǎn).故 .………………………………(12分)
21. 解(1)∵當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn)，
∴ ，又 ，聯(lián)立解得： ， ， ，……………(3分)
∴橢圓的方程為 .………………………………(4分)
(2)設(shè)EF的方程為： ，E( )、F( )，
聯(lián)立得：
∴ ，
∴ ……(*) ………………………………(6分)
又設(shè) ，由A、E、D三點(diǎn)共線得 ，同理可得 . ……………(8分)
∴ ∴ . ………………………………(10分)
設(shè)AB中點(diǎn)為M，則M坐標(biāo)為( )即( )，
∴點(diǎn)M到直線EF的距離 .
故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切. ………………………………(12分)
22. 解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，……………(2分)
即 . 故曲線C的直角坐標(biāo)方程為 . ………………………………(4分)
(2)將直線 的參數(shù)方程代入曲線C中得 ，
∴ ，由題意 ，
……………(6分)
∴ ，……………(7分)
∴ ，∴ 且 ，
又 ， ∴角 的取值范圍為 或 . ………………………………(10分)
23. 解：(1) ，∴ 或 ，
∴ 或 .
故m的取值范圍為 . ………………………………(5分)
(2)∵ 的解集非空，∴ ，
∴ ，……………(7分)
?、佼?dāng) 時(shí)， ， 恒成立，即 均符合題意;
?、诋?dāng) 時(shí)， ， ，
∴不等式 可化為 ，解之得 .
由①②得，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . ………………………………(10分)
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