江西省高三第二次聯(lián)考文理科數(shù)學(xué)試卷(2)
江西省高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷
一. 選擇題.( 本大題共1小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)全集集合則( )
A. B. C. D.
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則=( )
A. B. C. D.
3.歐陽(yáng)修《賣(mài)炭翁》中寫(xiě)到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕.可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢(qián)是直徑為圓，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為( )
A. B. C. D.
4.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值為 ( )
A. B. C. D.
5.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是( )
A. B. C. D.
6.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“m MOD n”表示除以的余數(shù))，若輸入的，分別為485，135，則輸出的=( )
A.0 B.5 C.25 D.45
7. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )
A. B. C. D.
8.給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是( )
?、偃?，則=;
?、谌?，則對(duì);
?、廴?，則，使
④若A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題：直線(xiàn)AB和CD不相交，則是成立的充分不必要條件.
A.①② B.①③ C.②④ D.①②④
9.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是( )
A.B.C. D.
10.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，.若，則=( )
A. B. C. 2 D.4
11. 已知是公比為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，若正數(shù)滿(mǎn)足：，則的最小值為( ).
A.2 B. C. D.
12.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答。若在試卷上作答，答案無(wú)效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ;
14. 已知向量，，且在上的投影為，則向量與夾角為_(kāi)___________.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別是離心率為的圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該曲線(xiàn)上.一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)時(shí)，有.類(lèi)似地，當(dāng)時(shí)，有( ).
16.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)為，則_______
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)在中，角的對(duì)邊分別為、、，若，且.
(1)求證：成等比數(shù)列;
(2)若的面積是1，求邊的長(zhǎng).
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以(單位：盒，)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是線(xiàn)段AE上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)M的位置，使AC//平面MDF，并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求平面MDF將幾何體ADE—BCF分成的較小部分與較大部分的體積比.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，點(diǎn)P(4,4)，圓C：與橢圓E：()有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切.
(1)求的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，其中.(1)與曲線(xiàn)在點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求證：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。
22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心，半徑
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0，2)，直線(xiàn)l交圓C與A，B兩點(diǎn)，求的最小值.
23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修 4-5：不等式選講
已知函數(shù)，.
(1)若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值;
(2)若不等式有解，求的取值范圍.
江西省紅色七校2017屆高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C D A B 二、填空題
13、; 14、; 15、; 16、;
三、解答題
17解：(1)證明： ，
∴…………………………(2分)
在中，由正弦定理得，，
∵，∴，則
∴成等比數(shù)列;…………………………………(6分)
(2) ，則 ，…………………………………(8分)
由(1)知， ，聯(lián)立兩式解得 ，…………………………………(9分)
由余弦定理得，
∴…………………………………(12分)
18.解：(1)由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率.
這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)估計(jì)值是;
需求量為的頻率，
需求量為的頻率，
需求量為的頻率，
需求量為的頻率，
需求量為的頻率.
則平均數(shù).………………(5分)
(2)因?yàn)槊渴鄢龊性摦a(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，
所以當(dāng)時(shí)，，……………………………(7分)
當(dāng)時(shí)，，……………………………………………………(9分)
所以.
(3)因?yàn)槔麧?rùn)不少于元所以，解得，解得.
所以由(1)知利潤(rùn)不少于元的概率.………………………………………(12分)
解析：(Ⅰ)當(dāng)M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC//平面MDF，…………………………(2分)
證明如下：
連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN//AC
所以AC//平面MDF…………………………………(5分)
(Ⅱ)如圖，將幾何體ADE-BCF補(bǔ)成三棱柱ADE-，
三棱柱ADE-的體積為△ADE·CD=
…………………………………(7分)
則幾何體ADE-BCF的體積
又 三棱錐F-DEM的體積…………………………………(11分)
∴ 兩部份的體積之比為：()= …………………………………(12分)
20.解：(1)點(diǎn)A代入圓C方程，得(3-m)2+1=5.
∵m<3，∴m=1.
圓C：(x-1)2+y2=5. …………………………………(2分)
設(shè)直線(xiàn)PF1的斜率為k，則PF1：y=k(x-4)+4，即kx-y-4k+4=0.
∵直線(xiàn)PF1與圓C相切，∴=………………………(4分)
解得k=，或k=.
當(dāng)k=時(shí)，直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去.
當(dāng)k=時(shí)，直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4，
∴c=4.F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0).
2a=AF1+AF2=5+=6，a=3，a2=18，b2=2.
橢圓E的方程為+=1.…………………………………(7分)
(2) =(1,3)，設(shè)Q(x，y)，=(x-3，y-1)，
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.
∵+=1，即x2+(3y)2=18，
而x2+(3y)2≥2|x|·|3y|， ∴-18≤6xy≤18.
則(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0,36].
x+3y的取值范圍是[-6,6].
=x+3y-6的取值范圍是[-12,0]. ……………………… 12分
則為任何一點(diǎn)，故的取值范圍是[-12,0]
解：(1)由題意可得，………………………………(1分)
則 ，
……………………………………(3分)時(shí)，，此時(shí)在上遞增;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;在上遞增，在上遞減;
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;在上遞增，在上遞減;…………………………………(分)
(2)由題意可得對(duì)恒成立，
∵，∴，即對(duì)恒成立，
∴，即對(duì)恒成立，…………(7分)
設(shè)，，…………(8分)
則，…………(9分)
∴在上遞增，…………(10分)
∴，∴.…………(11分)
又，∴.…………(12分)
【解析】(1)圓的圓心為，直角坐標(biāo)方程為…………………………………(2分)
即，將代入上式，
得…………………………………(4分)
(2)點(diǎn)在直線(xiàn)上，將代入
得，即…………………………………(5分)
設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
由參數(shù)方程的幾何意義知…………………………………(6分)
…………………………………(8分)
…………………………………(9分)
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最值，所以最小值為……………………(10分)
23.解：(1)當(dāng)時(shí)，，求得，即.……(2分)
由可得，即，即………(3分)
根據(jù)題意可得，，求得，故a的最大值為2.…………………(5分)
(2)
，
…………………………………(7分)
不等式有解，，…………………………………(8分)
即或
解得：或空集，即所求的a的范圍是.
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