日照市2017屆高三文理科數(shù)學模擬試卷

　　高三的學生離不開大量的做題，下面學習啦的小編將為大家?guī)砀呷龜?shù)學的模擬試卷的分析，希望能夠幫助到大家。

　　日照市2017屆高三理科數(shù)學模擬試卷

　　第I卷(共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　(1)已知集合，則

　　(A) (B) (C) (D)

　　(2)已知復數(shù)的實部和虛部相等，則

　　(A) (B) (C)3 (D)2

　　(3)“”是“”的

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(4)函數(shù)的圖象大致為

　　(5)函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

　　(A)向左平移個單位長度 (B)向左平移個單位長度

　　(C)向右平移個單位長度 (D)向右平移個單位長度

　　(6)甲、乙、丙 3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

　　(A)210 (B)84 (C)343 (D)336

　　(7)已知變量滿足：的最大值為

　　(A) (B)

　　(C) 2 (D) 4

　　(8)公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為

　　(參考數(shù)據：)

　　(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

　　(9)已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，分別為C的左、右頂點，P為C上一點，且軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若，則雙曲線C的離心率為

　　(A)3 (B)2 (C) (D)

　　(10)曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為

　　(A) (B) (C) (D)

　　第II卷(共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

　　(11)設的值為_________.

　　(12)設隨機變量服從正態(tài)分布_______.

　　(13)現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為__________.

　　(14)有下列各式：

　　則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：________________.

　　(15)在，點M是外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分.

　　(16)(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù).

　　(I)求函數(shù)的最小正周期和最小值;

　　(II)在中，A，B，C的對邊分別為，已知，求a，b的值.

　　(17)(本小題滿分12分)

　　一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍球，從中任取3個小球.

　　(I)求紅、黃、藍三種顏色的小球各取1個的概率;

　　(II)設X表示取到的藍色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，平面ABCD，且.

　　(I)求證：平面ABCD;

　　(II)若，求二面角的余弦值.

　　(19)已知數(shù)列滿足，其中.

　　(I)設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;

　　(II)設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由.

　　(20)(本小題滿分13分)

　　已知左、右焦點分別為的橢圓過點，且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.

　　(I)求橢圓C的離心率和標準方程。

　　(II)圓與橢圓C交于A,B兩點，R為線段AB上任一點，直線交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓的直徑，且直線的斜率大于1，求的取值范圍.

　　(21)(本小題滿分14分)

　　設(e為自然對數(shù)的底數(shù))，.

　　(I)記，討論函單調性;

　　(II)令，若函數(shù)G(x)有兩個零點.

　　(i)求參數(shù)a的取值范圍;

　　(ii)設的兩個零點，證明.

　　數(shù)學理科參考答案

　　2017.03

　　本答案為參考答案，只給出一種解法.若學生運用其它解法，只要解法合理，答案正確，請參考本答案相應給分。

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1-5 C A A A B 6-10 D D B A C

　　(1)答案C.解析：，故.

　　(2)答案A.解析：令,解得故.

　　(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化為0<2x﹣3<2，解得.

　　4x>8，即22x>23，解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件.

　　(4)答案A.解析：∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x)，

　　∴y=f(x)為偶函數(shù)，∴y=f(x)的圖象關于y軸對稱，故排除B，C，

　　當x→0時，y→-∞，故排除D，或者根據，當x>0時，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D.

　　(5)答案B.解析，

　　將代入得

　　，

　　故可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象.

　　(6)答案D.解析：由題意知本題需要分組解決，因為對于個臺階上每一個只站一人有種;

　　若有一個臺階有人另一個是人共有種，所以根據分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種.故選D.

　　(7)答案D.解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).

　　設得，平移直線，由圖象可知當直線經過點A時，直線的截距最大，此時最大.

　　由，解得，即，代入目標函數(shù)得.

　　即目標函數(shù)的最大值為.故選D.

　　(8)答案B.解析：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，

　　,不滿足條件，

　　，滿足條件，退出循環(huán)，

　　輸出的值為.故選B.

　　(9)答案A.解析：因為軸，所以設，則， 的斜率，則的方程為，令，則，即，的斜率，則的方程為，令，則，即，因為，所以，即，則，即，則離心率.故選A.

　　(10)答案C.解析:設直線與曲線的切點坐標為， .則直線方程為，即.可求直線與的交點為 ，與軸的交點為 .在中，, 當且僅當時取等號.由正弦定理可得的外接圓半徑為 ,則外接圓面積 .故選C.

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分， 25分.

　　11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.

　　(11)解析：由題意可得的值即為的系數(shù)，故在的通項公式中,令,即可求得.

　　(12)解：∵隨機變量服從正態(tài)分布，且，

　　∴，解得.

　　(13)解析：設球半徑為，正方體邊長為，

　　由題意得當正方體體積最大時：，∴，

　　∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：.

　　(14)解析：觀察各式左邊為的和的形式，項數(shù)分別為：，

　　故可猜想第個式子中應有項，

　　不等式右側分別寫成故猜想第個式子中應為，

　　按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：.

　　(15)解析：答案2.取邊的中點為，則 ,

　　又，所以 ，

　　所以，所以為等腰三角形，

　　又 .所以為等邊三角形，

　　以為坐標原點，以邊所在的直線為軸，

　　建立平面直角坐標系如圖所示，并設 ，則 ，

　　又，所以，

　　所以解方程組 得： 或，

　　所以當時

　　，

　　令，

　　則，

　　所以當 時，同理當時，

　　，

　　所以當時.綜上可知：的取值范圍為 ，答案為2.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分.

　　(16)(本小題滿分12分)

　　解: (Ⅰ)

　　，……………………………………4分

　　所以的最小正周期,最小值為.……………………………… 6分

　　(Ⅱ)因為所以.

　　又所以，得.…………………… 8分

　　因為，由正弦定理得，………………………………… ……10分

　　由余弦定理得，，

　　又，所以.……………………………………………………………12分

　　(本小題滿分12分)

　　解析：(Ⅰ)…………………………………………5分

　　(II)X可能取0,1,2.

　　X的分布列

　　X 0 1 2 P …………………………………………9分

　　…………………………………………12分

　　(18)(本小題滿分12分)

　　(Ⅰ)證明：如圖，過點作于，連接，

　　∴.

　　∵平面⊥平面，平面，

　　平面平面，

　　∴⊥平面，

　　又∵⊥平面，，

　　∴，.

　　∴四邊形為平行四邊形.

　　∴.

　　∵平面，平面，

　　∴平面. …………………………………………………5分

　　(Ⅱ)解：連接，由(Ⅰ)，得為中點，

　　又，△為等邊三角形，

　　∴，由平面⊥平面得，平面.

　　分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

　　則 ,

　　由得.所以有：

　　.

　　設平面的法向量為,

　　由 ,得 ,令，得.

　　設平面的法向量為,

　　由 ,得 ,令，得.

　　.

　　又∵二面角是鈍二面角，

　　∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分

　　(19) (本小題滿分12分)

　　(Ⅰ)證明：∵=

　　=，∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，

　　又，∴.故，解得.

　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴

　　∴數(shù)列的前項和為

　　=.

　　使得對于恒成立，只要，即，

　　解得或，而，故最小值為3.

　　(20)(本小題滿分13分)

　　(Ⅰ)解:∵橢圓過點，∴，①

　　∵橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點，∴，

　　∵，∴，②

　　由①②得，，

　　∴橢圓的離心率，標準方程為.………………………………5分

　　(Ⅱ)因為為圓的直徑，所以點為線段的中點，

　　設，，則，，又，

　　所以，則，故，則直線的方程為，即.……………8分

　　代入橢圓的方程并整理得，

　　則，故直線的斜率.

　　設，由，得，

　　設，，則有，.

　　又，，

　　所以=，

　　因為，所以，

　　即的取值范圍是.………………………………13分

　　(本小題滿分14分)

　　解：(Ⅰ)，

　　，所以

　　當時，，減;

　　當時，，增. ……………………………3分

　　(Ⅱ)由已知，，

　　.

　?、佼敃r，，有唯一零點;

　?、诋敃r，，所以

　　當時，，減;

　　當時，，增.

　　所以，

　　因，所以當時，有唯一零點;

　　當時，，則，所以，

　　所以，

　　因為，

　　所以，，，且，當，時，使，

　　取，則，從而可知

　　當時，有唯一零點，

　　即當時，函數(shù)有兩個零點. ……………………………6分

　　③當時，，由，得，或.

　　若，即時，，所以是單調減函數(shù)，至多有一個零點;

　　若，即時，，注意到，都是增函數(shù)，所以

　　當時，，是單調減函數(shù);

　　當時，，是單調增函數(shù);

　　當時，，是單調減函數(shù).

　　又因為，所以

　　至多有一個零點; ……………………………9分

　　若，即時，同理可得

　　當時，，是單調減函數(shù);

　　當時，，是單調增函數(shù);

　　當時，，是單調減函數(shù).

　　又因為，所以至多有一個零點.

　　綜上，若函數(shù)有兩個零點，則參數(shù)的取值范圍是.………………………11分

　　由知，函數(shù)有兩個零點，則參數(shù)的取值范圍是.

　　，是的兩個零點，則有

　　，

　　因，則，且，，，，，

　　由(Ⅰ)知，當時，是減函數(shù);當時，是增函數(shù).

　　令，，

　　再令，，

　　，

　　所以，又，所以

　　時，恒成立，即

　　恒成立，

　　令，即，有，即

　　，

　　因為，所以，又，必有，

　　又當時，是增函數(shù)，所以，即

　　. ……………………………14分

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