日照市2017屆高三文理科數(shù)學(xué)模擬試卷

　　高三的學(xué)生離不開(kāi)大量的做題，下面學(xué)習(xí)啦的小編將為大家?guī)?lái)高三數(shù)學(xué)的模擬試卷的分析，希望能夠幫助到大家。

　　日照市2017屆高三理科數(shù)學(xué)模擬試卷

　　第I卷(共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　(1)已知集合，則

　　(A) (B) (C) (D)

　　(2)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則

　　(A) (B) (C)3 (D)2

　　(3)“”是“”的

　　(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

　　(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件

　　(4)函數(shù)的圖象大致為

　　(5)函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象

　　(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

　　(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

　　(6)甲、乙、丙 3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

　　(A)210 (B)84 (C)343 (D)336

　　(7)已知變量滿足：的最大值為

　　(A) (B)

　　(C) 2 (D) 4

　　(8)公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為

　　(參考數(shù)據(jù)：)

　　(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

　　(9)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線BM與y軸交于點(diǎn)N，若，則雙曲線C的離心率為

　　(A)3 (B)2 (C) (D)

　　(10)曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為

　　(A) (B) (C) (D)

　　第II卷(共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

　　(11)設(shè)的值為_(kāi)________.

　　(12)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布_______.

　　(13)現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為_(kāi)_________.

　　(14)有下列各式：

　　則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：________________.

　　(15)在，點(diǎn)M是外一點(diǎn)，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為_(kāi)___________.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分.

　　(16)(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù).

　　(I)求函數(shù)的最小正周期和最小值;

　　(II)在中，A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，求a，b的值.

　　(17)(本小題滿分12分)

　　一袋中有7個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)小球.

　　(I)求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個(gè)的概率;

　　(II)設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在的平面互相垂直，平面ABCD，且.

　　(I)求證：平面ABCD;

　　(II)若，求二面角的余弦值.

　　(19)已知數(shù)列滿足，其中.

　　(I)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

　　(II)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　(20)(本小題滿分13分)

　　已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過(guò)點(diǎn)，且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

　　(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓的直徑，且直線的斜率大于1，求的取值范圍.

　　(21)(本小題滿分14分)

　　設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.

　　(I)記，討論函單調(diào)性;

　　(II)令，若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

　　(i)求參數(shù)a的取值范圍;

　　(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明.

　　數(shù)學(xué)理科參考答案

　　2017.03

　　本答案為參考答案，只給出一種解法.若學(xué)生運(yùn)用其它解法，只要解法合理，答案正確，請(qǐng)參考本答案相應(yīng)給分。

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1-5 C A A A B 6-10 D D B A C

　　(1)答案C.解析：，故.

　　(2)答案A.解析：令,解得故.

　　(3)答案A.解析：log2(2x﹣3)<1，化為0<2x﹣3<2，解得.

　　4x>8，即22x>23，解得.∴“log2(2x﹣3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件.

　　(4)答案A.解析：∵f(-x)=x2+ln|x|=f(x)，

　　∴y=f(x)為偶函數(shù)，∴y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，

　　當(dāng)x→0時(shí)，y→-∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D.

　　(5)答案B.解析，

　　將代入得

　　，

　　故可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象.

　　(6)答案D.解析：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷?duì)于個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種;

　　若有一個(gè)臺(tái)階有人另一個(gè)是人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種.故選D.

　　(7)答案D.解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).

　　設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大.

　　由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得.

　　即目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選D.

　　(8)答案B.解析：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，

　　,不滿足條件，

　　，滿足條件，退出循環(huán)，

　　輸出的值為.故選B.

　　(9)答案A.解析：因?yàn)檩S，所以設(shè)，則， 的斜率，則的方程為，令，則，即，的斜率，則的方程為，令，則，即，因?yàn)?，所以，即，則，即，則離心率.故選A.

　　(10)答案C.解析:設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為， .則直線方程為，即.可求直線與的交點(diǎn)為 ，與軸的交點(diǎn)為 .在中，, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由正弦定理可得的外接圓半徑為 ,則外接圓面積 .故選C.

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分， 25分.

　　11.80; 12.2; 13. ; 14. ; 15.2.

　　(11)解析：由題意可得的值即為的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中,令,即可求得.

　　(12)解：∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，

　　∴，解得.

　　(13)解析：設(shè)球半徑為，正方體邊長(zhǎng)為，

　　由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：，∴，

　　∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：.

　　(14)解析：觀察各式左邊為的和的形式，項(xiàng)數(shù)分別為：，

　　故可猜想第個(gè)式子中應(yīng)有項(xiàng)，

　　不等式右側(cè)分別寫成故猜想第個(gè)式子中應(yīng)為，

　　按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：.

　　(15)解析：答案2.取邊的中點(diǎn)為，則 ,

　　又，所以 ，

　　所以，所以為等腰三角形，

　　又 .所以為等邊三角形，

　　以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊所在的直線為軸，

　　建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，并設(shè) ，則 ，

　　又，所以，

　　所以解方程組 得： 或，

　　所以當(dāng)時(shí)

　　，

　　令，

　　則，

　　所以當(dāng) 時(shí)，同理當(dāng)時(shí)，

　　，

　　所以當(dāng)時(shí).綜上可知：的取值范圍為 ，答案為2.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分.

　　(16)(本小題滿分12分)

　　解: (Ⅰ)

　　，……………………………………4分

　　所以的最小正周期,最小值為.……………………………… 6分

　　(Ⅱ)因?yàn)樗?

　　又所以，得.…………………… 8分

　　因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫?hellip;……………………………… ……10分

　　由余弦定理得，，

　　又，所以.……………………………………………………………12分

　　(本小題滿分12分)

　　解析：(Ⅰ)…………………………………………5分

　　(II)X可能取0,1,2.

　　X的分布列

　　X 0 1 2 P …………………………………………9分

　　…………………………………………12分

　　(18)(本小題滿分12分)

　　(Ⅰ)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，

　　∴.

　　∵平面⊥平面，平面，

　　平面平面，

　　∴⊥平面，

　　又∵⊥平面，，

　　∴，.

　　∴四邊形為平行四邊形.

　　∴.

　　∵平面，平面，

　　∴平面. …………………………………………………5分

　　(Ⅱ)解：連接，由(Ⅰ)，得為中點(diǎn)，

　　又，△為等邊三角形，

　　∴，由平面⊥平面得，平面.

　　分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

　　則 ,

　　由得.所以有：

　　.

　　設(shè)平面的法向量為,

　　由 ,得 ,令，得.

　　設(shè)平面的法向量為,

　　由 ,得 ,令，得.

　　.

　　又∵二面角是鈍二面角，

　　∴二面角的余弦值是.…………………………………………………12分

　　(19) (本小題滿分12分)

　　(Ⅰ)證明：∵=

　　=，∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，

　　又，∴.故，解得.

　　(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可得，∴

　　∴數(shù)列的前項(xiàng)和為

　　=.

　　使得對(duì)于恒成立，只要，即，

　　解得或，而，故最小值為3.

　　(20)(本小題滿分13分)

　　(Ⅰ)解:∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，①

　　∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，

　　∵，∴，②

　　由①②得，，

　　∴橢圓的離心率，標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………………………5分

　　(Ⅱ)因?yàn)闉閳A的直徑，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

　　設(shè)，，則，，又，

　　所以，則，故，則直線的方程為，即.……………8分

　　代入橢圓的方程并整理得，

　　則，故直線的斜率.

　　設(shè)，由，得，

　　設(shè)，，則有，.

　　又，，

　　所以=，

　　因?yàn)?，所以?/p>

　　即的取值范圍是.………………………………13分

　　(本小題滿分14分)

　　解：(Ⅰ)，

　　，所以

　　當(dāng)時(shí)，，減;

　　當(dāng)時(shí)，，增. ……………………………3分

　　(Ⅱ)由已知，，

　　.

　?、佼?dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn);

　?、诋?dāng)時(shí)，，所以

　　當(dāng)時(shí)，，減;

　　當(dāng)時(shí)，，增.

　　所以，

　　因，所以當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn);

　　當(dāng)時(shí)，，則，所以，

　　所以，

　　因?yàn)椋?/p>

　　所以，，，且，當(dāng)，時(shí)，使，

　　取，則，從而可知

　　當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，

　　即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). ……………………………6分

　?、郛?dāng)時(shí)，，由，得，或.

　　若，即時(shí)，，所以是單調(diào)減函數(shù)，至多有一個(gè)零點(diǎn);

　　若，即時(shí)，，注意到，都是增函數(shù)，所以

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).

　　又因?yàn)?，所?/p>

　　至多有一個(gè)零點(diǎn); ……………………………9分

　　若，即時(shí)，同理可得

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù);

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)增函數(shù);

　　當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)減函數(shù).

　　又因?yàn)椋灾炼嘤幸粋€(gè)零點(diǎn).

　　綜上，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.………………………11分

　　由知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)的取值范圍是.

　　，是的兩個(gè)零點(diǎn)，則有

　　，

　　因，則，且，，，，，

　　由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù);當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).

　　令，，

　　再令，，

　　，

　　所以，又，所以

　　時(shí)，恒成立，即

　　恒成立，

　　令，即，有，即

　　，

　　因?yàn)?，所以，又，必有?/p>

　　又當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，即

　　. ……………………………14分

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