濟南市2017屆高三一模文理科數(shù)學試卷

　　在高考前學生都會經歷多次的模擬考試，下面學習啦的小編將為大家?guī)頋鲜械母呷荒５奈睦砜茢?shù)學試卷介紹，希望能夠幫助到大家。

　　濟南市2017屆高三一模理科數(shù)學試卷

　　第I卷(共50分)

　　一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

　　(1)設集合

　　(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1]

　　(2)若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖.若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為

　　(A)2 (B)4 (C)5 (D)6

　　(4)在，則的面積為

　　(A) (B)2 (C) (D)3

　　(5)若變量x，y滿足約束條件的最小值等于

　　(A) (B) (C) (D)0

　　(6)設x∈R，若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是

　　(A) (B)

　　(C) (D)[-3，2]

　　(7)我國古代數(shù)學家劉徽在學術研究中，不迷信古人，堅持實事求是.他對《九章算術》中“開立圓術”給出的公式產生質疑，為了證實自己的猜測，他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”：以正方體相鄰的兩個側面為底做兩次內切圓柱切割，然后剔除外部，剩下的內核部分.如果“牟合方蓋”的主視圖和左視圖都是圓，則其俯視圖形狀為

　　(8)若，有四個不等式：①;②;③;④.則下列組合中全部正確的為

　　(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④

　　(9)已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F做x軸的垂線交雙曲線于點P，Q，連結PB交y軸于點E，連結AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則雙曲線C的離心率為

　　(A) 2 (B) (C) 3 (D)

　　(10)設函數(shù)時恒有，則實數(shù)a的取值范圍是

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　第Ⅱ卷(共100分)

　　二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.

　　(11)函數(shù)的定義域為____________.

　　(12)執(zhí)行下邊的程序框圖，當輸入的x為2017時，輸出的y=___________.

　　(13)已知的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中所有項的系數(shù)和為_____________.

　　(14)在平面直角坐標系內任取一個點滿足，則點P落在曲線與直線圍成的陰影區(qū)域(如圖所示)內的概率為__________.

　　(15)如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果對于常數(shù)m，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得=m成立，那么m的取值范圍是__________.

　　三、解答題：本大題共6小題，共75分.

　　(16)(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù).

　　(I)求的單調區(qū)間;

　　(II)求上的值域.

　　(17)(本小題滿分12分)

　　如圖，正四棱臺的高為2，下底面中心為O，上、下底面邊長分別為2和4.

　　(I)證明：直線平面;

　　(II)求二面角的余弦值.

　　(18)(本小題滿分12分)

　　已知是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和為.

　　(I)求數(shù)列，的通項公式;

　　(Ⅱ)若，求數(shù)列的前n項和.

　　(19)(本小題滿分12分)

　　2017年1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元 (不足30分鐘的部分按30分鐘計算);Mobike(經典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算).有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次).設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘.甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經典版單車.

　　(I)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率;

　　(Ⅱ)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

　　(20)(本小題滿分13分)

　　已知函數(shù).

　　(I)當時，討論函數(shù)f(x)的單調性;

　　(II)當時，設，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為?若存在，求實數(shù)k的取值范圍;若不存在，請說明理由.

　　(21)(本小題滿分14分)

　　設橢圓，定義橢圓的“伴隨圓”方程為;若拋物線的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合，且橢圓C的離心率為.

　　(I)求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程;

　　(II)過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點.

　　(i)證明：PA⊥PB;

　　(ii)若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為，試判斷是否為定值，若是，求出該值;若不是，請說明理由.

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